Модель экономической коррупции. - Дескриптивный подход к моделированию коррупции как фактора социальной конфликтности

Оптимизационная модель экономической коррупции имеет вид

(1)

Где b - величина взятки, r(b) - функция экономической коррупции (например, фактическое снижение налоговой ставки, т. е. неприменение санкций за неуплату налогов за взятку). Таким образом, функция g(b) имеет смысл суммарных затрат на уплату налогов и дачу взятки, которые агент стремится минимизировать. При линейной параметризации

R(b) = r0 - Ab

Модель (1) минимизации затрат агента принимает вид

(2)

Здесь r0 - законодательно установленное значение налоговой ставки, A - модельный параметр. Поскольку функция экономической коррупции r(b) = r0 - Ab монотонно убывает при 0 ? b ? 1, то A > 0. С другой стороны, суммарные затраты g(b) неотрицательны, поэтому A ? 1 + r0.

Таким образом, 0 < A ? 1 + r0.

Параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника (рис.1). При А = 0 коррупция отсутствует полностью. С ростом значения А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = r0 : в этом случае r(1) = 0, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость [6]. При A < r0 жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится платить некоторый положительный налог). При А > r0 агент может вовсе не платить налоги в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность).

зависимость функции экономической коррупции r(b) = r0 - ab от параметра а в линейном случае

Рис. 1. Зависимость функции экономической коррупции r(b) = r0 - Ab от параметра А в линейном случае

Вернемся к решению оптимизационной задачи (2). Поскольку

То при 0 < A < 1 функция g монотонно возрастает и ее минимальное значение достигается на левой границе допустимого диапазона значений:

Gmin = g(0) = r0.

Соответственно, при 1 < A < 1 + r0 функция g монотонно убывает и ее минимальное значение достигается на правой границе:

Gmin = g(1) = 1 + r0 - A < r0.

В вырожденном случае А = 1 имеем

(взятка бесполезна, коррупция отсутствует). Результаты показаны на рис. 2.

Таким образом, и здесь ключевую роль играет параметр А, определяющий две качественно различные стратегии поведения агента. При 0<A<1 суммарные затраты агента g(b) возрастают, целесообразно отказаться от дачи взятки и честно платить налоги в размере r0. При 1 < A < 1 + r0 затраты агента g(b) снижаются, возникает экономический смысл давать взятку и платить в сумме 1 + r0 - A < r0.

зависимость суммарных затрат агента от параметра а

Рис. 2. Зависимость суммарных затрат агента от параметра А

Коррупция влияние социальный процесс

Дифференциальная идентификация модели для регионов Северного Кавказа осуществлялась на основе экспертных оценок. Можно предположить, что для российских регионов более типичны значения А в диапазоне 0 ? A ? 2 - r0, а для кавказских - в диапазоне r0 ? A ? 1 + r0.

Диапазон r0 ? A ? 2 - r0 представляет собой область пересечения (встречается в обоих типах регионов). Таким образом, чиновники кавказских регионов более склонны к принятию взятки и за сравнительно небольшую сумму готовы закрыть глаза на неуплату налогов. В российских регионах чиновники более требовательны и если соглашаются на взятку, то в существенно большем размере, причем идут на меньшие налоговые уступки.

При квадратичной параметризации функции экономической коррупции в виде

R(b) = r0 - Ab2 (0 < A ? 1 + r0)

Качественная картина исследования не меняется. Как и в линейном случае, имеем

(3)

Таким образом, при 0 < A < 1 нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат r0 достигается при честной уплате налогов; при 1 < A < 1 + r0 выгодно давать максимальную взятку b = 1, при этом суммарные затраты на взятку и налоги равны 1 + r0 - A < r0.

Рассмотрим теперь степенную параметризацию функции экономической коррупции в виде

Тогда задача минимизации суммарных затрат агента записывается как

В этом случае

G(0) = r0, g(1) = r0 + 1 - A,

Поэтому

- точка минимума. Заметим, что

G(b*) < g(1),

Так что здесь минимальное значение функции затрат

Для обеспечения неотрицательности затрат необходимо потребовать, чтобы выполнялось условие

Таким образом, здесь агенту всегда выгодно давать взятку в размере

,

Сокращая суммарные затраты до величины

(в предельном случае - до нуля).

Итак, при заданной функции экономической коррупции

R(b) = r0 - Abk

Результаты анализа зависят как от значений параметра А, так и от значений параметра k (класса функции параметризации). При рассмотренных значениях k=1,2 минимальное значение суммарных затрат определяется выражением (3), то есть при 0 < A < 1 нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат r0 достигается при честной уплате налогов; при 1 < A < 1 + r0 выгодно давать максимальную взятку b = 1, при этом суммарные затраты на взятку и налоги равны 1 + r0 - A < r0.

При значении k=1/2 агенту всегда выгодно давать взятку в размере

,

Сокращая суммарные затраты до величины

.

Можно предположить, что эти результаты будут иметь место при любых значениях k?1 и k<1 соответственно. Поэтому с математической точки зрения представляет большой интерес доказательство высказанной гипотезы, а с содержательной точки зрения - обоснование выбора того или иного класса функции параметризации и значений параметра А.

Похожие статьи




Модель экономической коррупции. - Дескриптивный подход к моделированию коррупции как фактора социальной конфликтности

Предыдущая | Следующая