Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений

A11 = 2 0.

(1)

Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом:

A11=2, A12= 7, a13=13 b1 = 0 (2

A21=3, A22= 14, a23=12 b2=18 (3)

A31=5, A32= 25, a33=16 b3=39 (4

Решение проводиться в два этапа.

    1 Этап Прямой ход - матрица A преобразуется к треугольному виду: путем эквивалентных линейных преобразований уравнений системы поддиагональные коэффициенты матрицы А обнуляются. 1) Коэффициенты первое уравнение системы (1) делим на A11= 2:

A12/A11 , a13/A11 , b1/A11) = (1, 7/2 , 13/2 , 0/2) (5)

2) Исключим x1 из 2-го уравнения: для этого (1) умножаем на 3 и [2] -(1) A21:

A(1)21= a21 - a21= 0

A(1)22= a22 - a21A12/A11 = 14 - 3(2/2) = 7/2

A(1)23= a23 - a21A13/A11 = 12 - 3(6/2) = - 15/2

B(1)1 = b1 - A21B1/A11 = 18 - 3(0/2) = 18

Коэффициенты 2- уравнение:

    ( 0, 7/2 , -15/2 , 18) 3) Исключим x1 из 3-го уравнения, уравнения (5)умножаем на A31=5 и отнимаем от [3]:

[3] - (3.47) A31 :

A(1)31= a31 - a31= 0

A(1)32= a32 - a31A12/a11 = 25 - 5( 7/2) = 15/2

A(1)33= a32 - a31A13/a11 = 16 - 5(6/2) = - 33/2

B(1)3 = b3 - A31B1/a11 = 39 - 5(0/2 ) = 39

Коэффициенты 3- уравнение:

( 0, 15/2 , - 33/2 , 39) (6)

Исключим x2 из 3-го уравнения. Полученный вид системы после прямого хода

2 этап Обратный ход - вычисляются значения неизвестных, начиная с последнего уравнения:

X3= - 1

X2= 36/7 +(15/7)(-1)= 21/7= 3

X1= (-7/2)(3) - (13/2)(-1)= -8/2= - 4

Корни системы:

X1= - 4, x2 = 3, x3 = - 1

Полученное решение нужно обязательно проверить, подставив в исходную систему!

Пример: Разработать проект программы решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса с точностью до 10 .

Похожие статьи




Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений

Предыдущая | Следующая