Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений
A11 = 2 0.
(1)
Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом:
A11=2, A12= 7, a13=13 b1 = 0 (2
A21=3, A22= 14, a23=12 b2=18 (3)
A31=5, A32= 25, a33=16 b3=39 (4
Решение проводиться в два этапа.
- 1 Этап Прямой ход - матрица A преобразуется к треугольному виду: путем эквивалентных линейных преобразований уравнений системы поддиагональные коэффициенты матрицы А обнуляются. 1) Коэффициенты первое уравнение системы (1) делим на A11= 2:
A12/A11 , a13/A11 , b1/A11) = (1, 7/2 , 13/2 , 0/2) (5)
2) Исключим x1 из 2-го уравнения: для этого (1) умножаем на 3 и [2] -(1) A21:
A(1)21= a21 - a21= 0
A(1)22= a22 - a21A12/A11 = 14 - 3(2/2) = 7/2
A(1)23= a23 - a21A13/A11 = 12 - 3(6/2) = - 15/2
B(1)1 = b1 - A21B1/A11 = 18 - 3(0/2) = 18
Коэффициенты 2- уравнение:
- ( 0, 7/2 , -15/2 , 18) 3) Исключим x1 из 3-го уравнения, уравнения (5)умножаем на A31=5 и отнимаем от [3]:
[3] - (3.47) A31 :
A(1)31= a31 - a31= 0
A(1)32= a32 - a31A12/a11 = 25 - 5( 7/2) = 15/2
A(1)33= a32 - a31A13/a11 = 16 - 5(6/2) = - 33/2
B(1)3 = b3 - A31B1/a11 = 39 - 5(0/2 ) = 39
Коэффициенты 3- уравнение:
( 0, 15/2 , - 33/2 , 39) (6)
Исключим x2 из 3-го уравнения. Полученный вид системы после прямого хода
2 этап Обратный ход - вычисляются значения неизвестных, начиная с последнего уравнения:
X3= - 1
X2= 36/7 +(15/7)(-1)= 21/7= 3
X1= (-7/2)(3) - (13/2)(-1)= -8/2= - 4
Корни системы:
X1= - 4, x2 = 3, x3 = - 1
Полученное решение нужно обязательно проверить, подставив в исходную систему!
Пример: Разработать проект программы решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса с точностью до 10 .
Похожие статьи
-
Дана система линейных уравнений (СЛУ) с n неизвестными: В матричной форме записи система (1) имеет вид: (2) Где : n - порядок системы; - матрица...
-
, Алгоритм обратного хода: Шаг 1. Вычислим Шаг 2. Вычислим: , Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса. Для контроля правильности...
-
Параболическая зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Если в многочлене F (x)= B 0 X M + B 1 X M-1 +.....+ B M-1 X + B M m=2 Тогда, это многочлен называется параболической зависимости. Установим вид...
-
Линейная зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Рассмотрим подробнее аппроксимирующие зависимости Y(x)=f(x, B 0 ,B 1,..., B N ) с двумя параметрами: Y(x)=f(x, B 0 ,B 1 ) Используя соотношения (1) и...
-
Программа на языке Бейсик - Составление программы для решения системы уравнений
10 REM 20 DIM A(20,20),B(20),X(20) 30 READ N 40 FOR I=1 TO N: FOR J=1 TO N 60 READ A(I, J) : NEXT J 80 READ B(I) : NEXT I 90 REM Vibor elementa 100 FOR...
-
Введение - Составление программы для решения системы уравнений
А) Постановка задач Б) Решения поставленной задачи 4. Порядок выполнения работы А) Изучение литературы Б) Составление алгоритма. В) Составление программа...
-
ЛИТЕРАТУРА - Составление программы для решения системы уравнений
1. Кобулов В. К. Автоматизация в социально-экономических системах. Т.: Фан, 1989. 2. Гулямов С. С., Романов А. Н., Алимов Р. Х. и др. Дистанционное...
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем". Данная...
-
Введем начальные условия, необходимые для реализации метода Рунге-Кутта 4-го порядка: S(0)=100, E(0)=1, I(0)=0,R(0)=0, t=[0,30]. Параметры Sigma = 0.5 ;...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Можно выделить три основных метода разработки программного обеспечения: 1. Конструкторы программ (Аlgoritm2, Devel Studio, MnCreator, Game Maker и др.)....
-
Тестирование и отладка программы - Разработка электронного учебного пособия "VBA. Решение задач"
Процесс отладки является неотъемлемой частью создания любой программы. При программировании могут быть допущены ошибки, которые принадлежат к одному из...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
Корпоративная интеграционная подсистема на базе IBM WebSphere Business Integration Message Broker [28] отвечает за выстраивание корпоративной...
-
Основания для разработки Система разрабатывается в соответствии с планом учебного процесса Института менеджмента и Информационных технологий (ИМИТ...
-
Обзор классического подхода Приведем теорему для формирования линейного закона управления с обратной связью в пространстве состояний [3]: Дан объект,...
-
После рассмотрения достоинств и недостатков информационных систем, автоматизирующих управление персоналом, можно перейти к проведению оценки соответствия...
-
Для ускорения процесса конструирования регулятора в пространстве состояний в Matlab была разработана функция, которая, при должной настройке, позволяет...
-
Обоснование выбранного метода При дизайне системы согласно требованиям или при оптимизации существующей необходимо ввести модель, позволяющую не только...
-
Рассмотрим произвольное звено коррекции: (1.5) Соотношение между и обусловлено требованием строгой реализуемости проектируемого звена как необходимого...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Полное наименование разрабатываемой системы - корпоративная информационная система "Бюджетное планирование и отчетность" группы компаний, занимающейся...
-
Заключение - Технологии больших данных: анализ и выбор решения для реализации проекта
На практике при реализации проектов возникает потребность в инструментах обработки больших данных от особенностей бизнеса, которые после накопления...
-
Помимо концепции будущей системы бюджетирования, в рамках решения задачи разработки проекта "Бюджетное планирование и отчетность" должен быть разработан...
-
Для осуществления первой задачи данной работы был проведен проведение подробный анализ семи наиболее распространенных технологий работы с Большими...
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
После анализа работающей системы workflow, можно достаточно точно определить, какая из предлагаемых на рынке систем наиболее соответствует потребности...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
1. НА 7 ПК ИСПОЛЬЗУЕТСЯ microsoft Windows xp sp2. 2. на 1 используется Altlinux 5 3. Программы офисного назначения: A) Microsoft Office Excel 2003 B)...
-
Заключение - Системы поддержки принятия решений
Первые информационные системы появились в 50-х гг. В эти годы они были предназначены для обработки счетов и расчета зарплаты, а реализовывались на...
-
Наименование программы Полное наименование программы - Модуль ипотечного кредитования банковской информационной системы "БИС". Краткое наименование...
-
Разработка с "нуля", Выбор метода разработки - Различные виды программ для Multi-Touch столов
Разработка приложения на каком-либо языке с нуля достаточно трудоемкий процесс, так как в случае создания интерфейсов понадобиться множество времени для...
-
Очередность разработки Системы А) разработка программного обеспечения для ввода, редактирования и актуализации контента, синхронизации с хранилищем...
-
На данный момент у TUIO есть 3 версии протокола: 1.0, 1.1 и 2.0. Версия 2.0, вышедшая в 2014, имеет множество изменений и нововведений по сравнению с...
-
Расчет таблицы - Программа построения равновесных стратегий для игры
В ходе разработки программы, для эффективной работы основного алгоритма программы будет понадобилось рассчитать некоторые предрасчетные данные. Для этого...
-
Методы и средства проектирования - Автоматизированные системы обработки экономической информации
Проектирование - процесс создания проекта-прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, его состояния. Современная технология создания АИС...
-
Информационная система крупной организации, как правило, представляет собой исторически сложившуюся совокупность отдельно работающих систем, которые...
-
Следующим этапом, когда документация найдена, источники изучены, а другие решения проанализированы, является реализация автоматизированной системы...
-
При разработке практически всех инструментальных средств за основу принимается методология автоматизации проектирования на базе использования прототипов....
Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений