Некоторые соотношения в задаче оптимальной фильтрации, Спектральная плотность случайных сигналов, Оценка дисперсии ошибки воспроизведения случайного сигнала - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

Задача оптимальной фильтрации заключается в конструировании устройства, отфильтровывающий полезный сигнал от помехи. Приведем схему для множества структур управления с недостаточным числом звеньев коррекции:

Воздействие

,

- сигналы, получаемые из белых шумов. - ошибка воспроизведение, - желаемый полезный сигнал.

Заметим, что, например, если положить, то решение соответствующей задачи будет обеспечивать минимум ошибки воспроизведения задающего воздействия. Если же, то мы приходим к задаче воспроизведения производной полезного сигнала

Спектральная плотность случайных сигналов

Пусть - стационарный центрированный случайный процесс. - его реализация. Введем также его усеченную реализацию:

И

- результат преобразования Фурье от него. Тогда спектральную плотность сигнала можно найти как:

В случае, если ввести в рассмотрение еще один случайный процесс, то их взаимную спектральную плотность можно найти следующим образом:

Оценка дисперсии ошибки воспроизведения случайного сигнала

Рассмотрим сигнал. Он является результатом прохождения сигналов воздействия через нашу систему. Зная его спектральную плотность, можно оценить его дисперсию:

(1.7)

На основании схемы (рис. 1) найдем :

(1.8)

Подставляя (1.8) в (1.7) получим:

(1.9)

Похожие статьи




Некоторые соотношения в задаче оптимальной фильтрации, Спектральная плотность случайных сигналов, Оценка дисперсии ошибки воспроизведения случайного сигнала - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

Предыдущая | Следующая