Пример модели в Simulink: оптимальная система стабилизации спутника с электромаховичными исполнительными органами - Среда визуального моделирования Simulink

Описание задачи

Рассматривается угловое движение спутника, в котором в качестве органов управления используются двигатели-маховики. Полет в условиях космоса характеризируется отсутствием демпфирующей среды. Это приводит к неустойчивому движению спутника относительно центра масс. Поэтому необходимо синтезировать оптимальную систему стабилизации вращения спутника с двигателями-маховиками, обеспечивающую парирование постоянного возмущающего воздействия и использующую в качестве измерителей датчики угловых скоростей.

Построение модели

В качестве модели спутника с учетом двигателей маховиков будем использовать модель в пространстве состояний. В пространстве состояний полученная математическая модель объекта управления может быть представлена в виде:

Для реализации модели спутника с учетом двигателей-маховиков в Simulink используем блок State Space. Здесь задаем значения матриц A, B, C, D:

;

;

Информацию об углах ориентации спутника будем считывать с помощью осциллограф Scope.

Информацию об угловых скоростях подадим на датчики угловых скоростей (ДУС). ДУСы представим с помощью блоков Gain. Для осуществления обратной связи по углам стабилизации необходимо проинтегрировать информацию с ДУСов. Для этого вводим в обратную связь блоки интегрирования.

Информацию с ДУСов и интеграторов суммируем и подаем на объект управления.

Полученная структурная схема представлена на рис. 6.1.

структурная схема объекта управления

Рис. 6.1. Структурная схема объекта управления

Синтез оптимального регулятора

Далее для полученной системы синтезируем линейный квадратичный регулятор и используем фильтр Калмана в качестве наблюдателя состояния.

Таким образом, оптимальный регулятор будем формировать в виде:

,

Где - это состояния системы, оцененные с помощью фильтра Калмана.

Уравнения регулятора в пространстве состояний можно представить в виде:

Таким образом, сформируем структурную схему оптимальной системы управления (СУ) (рис. 6.2).

структурная схема оптимальной су

Рис. 6.2 Структурная схема оптимальной СУ:

G(t) - задающее воздействие;

E(t) - ошибка;

F(t) - возмущающее воздействие;

Y(t) - выход СУ;

U(t) - управляющее воздействие;

К - матрица коэффициентов закона управления.

Для синтеза регулятора используем MATLAB.

Сначала представим полученную с помощью Simulink модель в пространстве состояний:

[A, B, C, D]=linmod('mod_pdsp');

Sys_opt=ss(A, B, C, D)

Зададим названия входам и выходам модели:

Set(sys_opt,'inputn',{'Md1' 'Md2' 'Md3' 'Mx' 'My' 'Mz'});

Set(sys_opt,'outputn',{'kren' 'kurs' 'tangaj' 'wx' 'wy' 'wz'})

Для синтеза квадратичного регулятора необходимо задать значения весовых коэффициентов.

Примем их равными:

Q=1; R=8.

Синтезируем квадратичные регуляторы отдельно для каждого канала управления:

Kren=minreal(sys_opt(1,1));

Kurs=minreal(sys_opt(2,2));

Tang=minreal(sys_opt(3,3));

K1 = lqry(kren, Q, R)

K2 = lqry(kurs, Q, R)

K3 = lqry(tang, Q, R)

Для синтеза наблюдателя Калмана выберем значения весовых коэффициентов:

Qn=100000; rn=1;

Синтезируем наблюдатели отдельно для каждого канала управления:

Pkr=minreal(sys_opt(4,[1 4]))

[Kest_kr, L1] = kalman(Pkr, qn, rn)

Pkur=minreal(sys_opt(5,[2 5]))

[Kest_kur, L2] = kalman(Pkur, qn, rn)

Ptan=minreal(sys_opt(6,[3 6]))

[Kest_tan, L3] = kalman(Ptan, qn, rn)

Далее сформируем регуляторы, состоящие из квадратичного регулятора и наблюдателя Калмана:

F = lqgreg(Kest_kr, K1);

F1 = lqgreg(Kest_kur, K2);

F2 = lqgreg(Kest_tan, K3);

Сформируем общий регулятор для всей системы:

Regopt = append(F, F1, F2);

Полученный регулятор вставим в Simulink модель с помощью блока LTI system (рис. 6.3).

структурная схема оптимальной системы стабилизации

Рис. 6.3. Структурная схема оптимальной системы стабилизации

Для снятия показателей качества системы подаем на управляющий вход системы единичное ступенчатое воздействие. Реакция системы представлена на рис. 6.4.

Определим показатели качества:

    - время переходного процесса: для канала крена - 8.2 с; для канала курса - 10.4 с; для канала тангажа - 15.5 с; - перерегулирование: для канала крена - 24.3%; для канала курса - 23.8%; для канала тангажа - 26.2%; - установившаяся ошибка - 00 для всех каналов.
реакция оптимальной су на единичное ступенчатое воздействие

Рис. 6.4. Реакция оптимальной СУ на единичное ступенчатое воздействие

Далее необходимо установить реакцию системы на возмущения. Для этого подаем на объект управления ступенчатое возмущающее воздействие, что соответствует приложению к КЛА момента равному 1 Нм. Реакция системы на возмущения представлена на рис. 6.5.

реакция оптимальной су на возмущение

Рис. 6.5. Реакция оптимальной СУ на возмущение

Определим показатели качества:

    - время переходного процесса: для канала крена - 8.12 с; для канала курса - 10.3 с; для канала тангажа - 12.5 с; - перерегулирование: для канала крена - 23.5%; для канала курса - 23.6%; для канала тангажа - 25.6%; - установившаяся ошибка - 0.020 для всех каналов.

Таким образом, полученная система управления удовлетворяет требованиям, предъявляемым к таким системам.

Похожие статьи




Пример модели в Simulink: оптимальная система стабилизации спутника с электромаховичными исполнительными органами - Среда визуального моделирования Simulink

Предыдущая | Следующая