Устойчивость - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

Перейдем от общих понятий к формализации данного свойства в интересующей нас сфере. В случае нестационарных систем существует множество различных определений устойчивости, например, устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивости. В рассматриваем случае линейных стационарных систем все определения совпадают и речь ведется просто об устойчивости [5].

В данной работе свойство устойчивости рассматривается в задаче конструирования системы с обратной связью при наличии возмущений для воспроизведения задающего воздействие, т. е. проектируется датчик. Естественно, подобная обратная связь также должна быть стабилизирующей, т. е. придающей системе свойство абсолютной устойчивости. Приведем определение устойчивости [4]:

Будем полагать систему (1.1) Устойчивой, если она

A) устойчива по начальным условия, т. е. при имеет место

B) устойчива по входу, т. е. из ограниченности воздействия следует ограниченность всех фазовых переменных и компонент выхода

Рассмотрим теперь вопрос устойчивости в пространстве операторов. Описание в нем связано с понятиями "вход-выход". Его суть сводится к представлению системы в виде звеньев:

,

Где - комплексная передаточная функция звена, - выход системы, - задающее воздействие.

Звено называется Устойчивым по входу [4], если при любом ограниченном входном воздействии и нулевых начальных условиях выходная реакция является ограниченной при любом конечном и при.

Критерий устойчивости по входу [4]

Устойчивость по входу имеет место, если выполнены два условия:

A) степень полинома в знаменателе должна быть не меньше степени полинома в ее числителе (условие строгой реализуемости звена).

B) Все корни характеристический полинома звена лежат в левой полуплоскости (условие устойчивости характеристичского полинома).

Критерий устойчивости по начальным условиям [4]

Устойчивость по начальным условиям имеет место, если характеристический полином устойчив.

В настоящей работы выполнение условия грубости системы относительно свойства устойчивость будет проверяться непосредственным отысканием корней характеристического полинома всей системы.

Рассмотрим также понятие Относительной устойчивости, которое характеризует степень устойчивость системы. Данное свойство имеет место только при наличии абсолютной устойчивости и оценивается численно как величина действительной части ближайшего к мнимой оси корня характеристического полинома системы. Физический смысл - запас грубости системы относительно свойства устойчивости.

Похожие статьи




Устойчивость - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

Предыдущая | Следующая