C использованием воздействий вида белых шумов, С использованием переменных состояния - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

Приведем некоторые оценки, линейные комбинации которых используются в качестве обобщенного интегрального критерия при решении задач в пространстве операторов, и их смысл в пространстве состояний:

Представляет собой дисперсию разности выходных координат желаемой и действительной систем при подаче на их входы одного и того же белого шума с единичной интенсивностью [2].

Представляет собой дисперсию I-ой производной сигнала управления при подаче на выход датчика белого шума единичной интенсивности. Датчик замеряет выходной сигнал объекта управления [2].

(1.6)

Представляет собой дисперсию сигнала на выходе цепочки последовательно соединенных интегрирующих устройств, на вход которой подается выходная координата системы. На вход объекта управления в системе подается белый шум единичной интенсивности [2].

Благодаря подобным связям появляется возможность либо непосредственного перевода оценок на язык пространства состояний - в том случае, если в системе уже постановкой условия заданы нужные воздействия, либо с помощью добавления фиктивного воздействия, которое приведет к пополнению функционала нужными оценками.

С использованием переменных состояния

Метод добавления фиктивного воздействия предоставляет возможность замерять различные параметры системы. Возникает вопрос как учесть в пространстве состояний реакцию системы на подобное добавление. Оказывается, в некоторых случаях, например для оценки (1.6), это можно сделать с помощью переменных состояния [2].

Рассмотрим дифференциальное уравнение порядка :

(1.6)

Преобразуем его по Лапласу:

Его решение в пространстве изображений имеет вид:

А в пространстве оригиналов запишется так:

Из приведенных выше выкладок видно, что воздействие на систему вида

Может быть получено за счет расширения пространства состояний. Начальные условия задаются соотношениями

.

Приведем теперь вид уравнения (1.7) в пространстве состояний:

Похожие статьи




C использованием воздействий вида белых шумов, С использованием переменных состояния - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

Предыдущая | Следующая