Приведение системы дифференцированных уравнений для заданной вероятностной модели предприятия - Анализ НМ-сети с разнотипными заявками в нестационарном режиме и ее применение

Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем". Данная модель примет вид на рис.1.2.

модель обслуживания заявок в уп

Рис.1.2. Модель обслуживания заявок в УП "Проектный институт Гродногипрозем".

Где система Ї приемная. Обработка поступающих заявок.

Система Ї производственный отдел №1.Обслуживаются заявки, поступившие из Гродненского, Щучинского, Берестовикого района.

Система Ї производственный отдел №2. Обработка заявок, поступивших из Волковыского, Свислочского, Мостовского района.

Система Ї производственный отдел №3. Обработка заявок, поступивших из Слонимского, Зельвенского, Дятловского района.

Система Ї производственный отдел №4. Обслуживаются заявки, поступившие из Лидского, Вороновского, Ивьевского, Новогрудского района.

Система Ї производственный отдел №5. Обслуживаются заявки, поступившие из Сморгонского, Островецкого, Ошмянского, Корелического района.

Система Ї расчетно-сметная группа. В обязанности входит: составление сметы работы, заключение договора с клиентом.

В рассматриваемой модели за единицу времени возьмем одну неделю, а интервал моделирования 1 год (52 недели). Под заявкой в системах будем понимать заявление на услугу предприятия. В системе под заявкой понимается договор заключенный с предприятием и клиентом на оказание услуг предприятия. Под СМО понимаются отделы предприятия, оказывающие услуги населению.

Система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями описанная в главе 1 пункт 1.2 примет вид:

(1.7)

Определим явную форму уравнений (1.7) в областях линейности их правых частей, тогда приходим к системе (1.6), при :

Где Здесь непересекающиеся множества индексов компонент вектора

Причем при фиксированном число всевозможных разбиений множества индексов компонент этого вектора равно Система (1.7) решается в каждой из областей разбиения фазового пространства:

И т. д.

Для нахождения среднего относительного числа заявок необходимо рассмотреть систему (1.7) в области, где она примет вид при :

(1.8)

Исследуем, работу предприятия на интервале времени. Предположим, что интенсивности поступления заявок каждого из типов с учетом времени года описываются функциями вида:

(1.9)

На интервале времени система уравнений (1.8) превращается в систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

(1.10)

Следовательно, на интервале вид системы ДУ аналогичен (1.10), если заменить в ней на Для интервала вид системы ДУ будет аналогичен (1.10), если заменить в ней на Аналогичным образом поступаем и для интервала в ДУ (1.10) заменяем на

Решение системы (1.10) с начальным условием был использован математический пакет Wolfram Mathematica 7.0.

Для того чтобы система (1.10) находилась в области на интервале, необходимо выполнение неравенств:

(1.11)

При изменении интенсивности в момент времени возможны следующие случаи:

Удовлетворяет неравенствам (1.11), т. е. система остается в области.

Не удовлетворяет (1.11) - произошел переход другую область.

Удовлетворяет неравенствам (1.11), т. е. система остается в области.

Не удовлетворяет (1.11) - произошел переход другую область.

Удовлетворяет неравенствам (1.11), т. е. система остается в области.

Не удовлетворяет (1.11) - произошел переход другую область.

.

Для решения поставленной задачи (1.10) на интервале, когда система остается в области. Система уравнений в этом случае будет иметь вид (1.10), если заменить соответственно на. Начальными условиями для нее будут. Для того чтобы система находилась в области на временном интервале, необходимо выполнение условий:

.

Осталось рассмотреть решение задачи (1.10) на интервале, когда система останется в области. Система будет иметь вид (1.10), если заменить соответственно на. Начальными условиями для нее будут. Для того чтобы система находилась в области на временном интервале, необходимо выполнение условий:

.

Решение системы производится в математическом пакете Wolfram Mathematica 7.0. Приложении 1.

Похожие статьи




Приведение системы дифференцированных уравнений для заданной вероятностной модели предприятия - Анализ НМ-сети с разнотипными заявками в нестационарном режиме и ее применение

Предыдущая | Следующая