Общее понятие о методе конечных элементов - Алгоритмы компьютерного моделирования
Метод конечных элементов заключается в разбиении математической модели конструкции некоторые элементы, называемые конечными элементами. Элементы бывают одномерные, двумерные и многомерные. Пример конечных элементов предоставлен на рисунке 1. Тип элемента зависит от начальных условий. Множество элементов, на которые разбита конструкция, называется, конечно-элементной сеткой.
Метод конечных элементов в общем случае состоит из следующих этапов:
1. Разбиение области на конечные элементы. Разбиение области на элементы обычно начинают от ее границы, с целью наиболее точной аппроксимации формы границы. Затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала разбивают на крупные части, границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материалов, геометрия, приложенная нагрузка. Затем каждая подобласть разбивается на элементы. После разбиения области на конечные элементы осуществляется нумерация узлов. Нумерация была бы тривиальной задачей, если бы не влияла на эффективность последующих вычислений. Если рассмотреть полученную в результате систему линейных уравнений, то можно увидеть, что некоторые ненулевые элементы в матрице коэффициентов находятся между двумя линиями, это расстояния называется шириной полосы матрицы. Именно нумерация узлов влияет на ширину полосы, а это значит, что чем шире полоса, тем больше нужно итераций для получения нужного ответа.
Моделирование алгоритм программный ansys
Рисунок 1 - Некоторые конечные элементы
- 2. Определение аппроксимирующей функции для каждого элемента. На этом этапе искомая непрерывная функция заменяется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Эту процедуру можно выполнить один раз для типичного элемента области и затем полученную функцию использовать для остальных элементов области того же вида. 3. Объединение конечных элементов. На этом этапе уравнения, относящиеся к отдельным элементам, объединяются, то есть в систему алгебраических уравнений. Полученная система является моделью искомой непрерывной функции. Мы получаем матрицу жесткости. 4. Решение полученной системы алгебраических уравнений. Реальная конструкция аппроксимируется многими сотнями конечных элементов, возникают системы уравнений со многими сотнями и тысячами неизвестных.
Решение таких систем уравнений - основная проблема реализации метода конечных элементов. Методы решения зависят от размера разрешающей системы уравнений. В связи с этим разработаны специальные способы хранения матрицы жесткости, позволяющие уменьшить необходимый для этого объем оперативной памяти. Матрицы жесткости используются в каждом методе прочностного расчета, используя конечную элементную сетку.
Для решения систем уравнений применяются различные численные методы, которые зависят от полученной матрицы, это хорошо просматривается в том случае, когда матрица получается не симметричная, в этом случае такие методы как метод сопряженных градиентов использовать нельзя.
Вместо определяющих уравнений часто используют вариационный подход. Иногда ставится условие обеспечения малой разницы между приближенным и истинным решениями. Так как число неизвестных в окончательной системе уравнений велико, то используется матричное обозначение. В настоящее время существует достаточное количество численных методов решения системы уравнений, что облегчает получение результата.
Похожие статьи
-
Численные методы расчета - Алгоритмы компьютерного моделирования
Решить задачу для математической модели - значит указать алгоритм для получения требуемого результата из исходных данных. Алгоритмы решения условно...
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Описание основных возможностей МКЭ МКЭ представляет собой эффективный метод решения инженерных задач. Область применения метода от анализа напряжений в...
-
Метод конечных элементов (МКЭ) жесткости возник в аэрокосмической отрасли. Исследователи рассматривали различные подходы к анализу сложных частей...
-
Конечно-элементный анализ широко применяется при решении задач механики деформируемого твердого тела, теплообмена, гидро - и газодинамики, электро - и...
-
Для решения трехмерной задачи упругости с помощью метода конечных элементов были заданы следующие основные параметры: [1]. Количество секций. [2]....
-
Наиболее распространенной реализацией МКЭ является метод прямой жесткости, применяемый для компьютерного моделирования сложных структур. Это матричный...
-
Введение - Алгоритмы компьютерного моделирования
В современном мире все чаще возникает необходимость предсказать поведение физической, химической, биологической и других систем. Одним из способов...
-
Для реализации поставленной задачи методом конечных элементов будут использованы следующие программные обеспечения (ПО): - MATLAB - ПО и одноименный язык...
-
Понятие о компьютерном математическом моделировании Модель - материальный объект, система математических зависимостей или программа, имитирующая...
-
Понятие и виды моделирования Исследовательские задачи, решаемые с помощью моделирования различных физических систем, можно разделить на четыре группы: 1)...
-
Рассмотрим особенности программирования под Android. Класс Activity - самый важный класс, из которого строится приложение Android. Этот класс...
-
На основе двухмерной задачи упругости методом прямой жесткости была произведена реализация трехмерного случая в программном обеспечении MATLAB и Android...
-
С помощью диалоговых окон были отображены задания, их выбор, поля для ввода входных данных, заполняемые по умолчанию, полученный результат и визуализация...
-
Ферменная конструкция представляет собой стержневую систему. При замене жестких узлов шарнирами, она остается геометрически неизменяемой и удовлетворяет...
-
Типы конечных элементов - Программное обеспечение расчета конструкций
Простейшим среди элементов является одномерный элемент. Схематически он обычно изображается в виде отрезка, хотя и имеет поперечное сечение. Площадь...
-
1 Беспроводная сенсорная сеть В настоящее время бурно развивается технология беспроводных сенсорных сетей. Беспроводные сенсорные сети - это...
-
Интерфейс программы Главное окно. 1) Во вкладке Файл можно открыть файл, сохранить его и сохранить сетку. 2) Во вкладке Вид. Настраивается отображение...
-
Понятие о массивах В ранжированных переменных невозможно использование их отдельных значений. При необходимости иметь доступ к каждому значению...
-
Описание алгоритма - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Согласно заданию необходимо разработать программу для решения линейных уравнений методом Гаусса. Поскольку данная программа является приложением Windows,...
-
Результаты расчета (точки искомой функции) сохраняются в переменных-массивах: для аргумента X и функции Y, которые отображаются в виде таблицы или...
-
Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений
A 11 = 2 0. (1) Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом: A 11 =2, A 12 = 7, a 13 =13 b 1 = 0...
-
Понятие линейной стохастической сети Одним из важных этапов технологического проектирования электронных вычислительных средств является расчет запусков...
-
Полуавтоматический метод с моделированием материалов, RSOLP based алгоритм - Моделирование эффектов
Следующий этап улучшения алгоритма - работа со способами моделирования освещения. Характер теней существенно зависит от материалов объекта и плоскости....
-
Аннотация, Общие сведения и назначение пакета Simulink - Среда визуального моделирования Simulink
В работе представлено общее описание, исторические сведения, "конкуренты" пакета визуального моделирования Simulink компании MathWorks. Приведены...
-
Обозначение элементов моделирования При экспресс-анализе для описания бизнес-процессов и построении их моделей, использовался программный продукт...
-
Постановка задачи Целью работы является изучение основных этапов автоматизированного структурного проектирования технологических маршрутов: -...
-
Обоснование выбранного метода При дизайне системы согласно требованиям или при оптимизации существующей необходимо ввести модель, позволяющую не только...
-
Этапы компьютерного моделирования при исследовании термодинамических процессов в композиционных материалах Композиционные материалы, состоящие из...
-
Для решения сформулированной задачи, т. е, для нахождения оптимального варианта конструкции наиболее эффективным является метод динамического...
-
В работе возникает необходимость выбора предметной области, в которой будет тестироваться каскадный классификатор. Главными вопросами на данном этапе...
-
Программный алгоритм визуальный гаусс В программу включены следующие процедуры: "gauss1", "gaussj", "New1Click", "Button1Click", "Button2Click",...
-
Линейная замкнутая система Рассмотрим линейную стационарную непрерывную управляемую систему: (1.1) - вектор состояния системы, - управление, - выход...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
МЕТОДОВ МЕТОД СОРТИРОВКИ Пирамидальная сортировка Пирамидальная сортировка основана на алгоритме построения пирамиды. Последовательность aI, aI+1,...,aK...
-
Любой объект можно связать с набором процедур, исполняемых в строго определенные моменты. Процедура ( Procedure ) - это группа операторов языка....
-
Первым шагом при начале работе над учебным проектом является определение ролей участников данного проекта. Данный этап является одним из наиболее важных,...
-
Математическое обеспечение позволяет использовать методы автоматизированного поиска оптимальных вариантов при проектировании системы. Часто при решении...
-
Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или...
Общее понятие о методе конечных элементов - Алгоритмы компьютерного моделирования