Условие задачи на выполнение курсовой работы, Выбор наиболее эффективного метода и решение задачи - Математические модели информационных процессов управления
Вариант №1
- 1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи. 2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде. 3. Проверить правильность алгоритма на предлагаемой задаче. 4. Задача:
Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие:
|
Поезда |
Количество вагонов в поезде | ||||
|
Багажный |
Почтовый |
Плацкарт |
Купейный |
Мягкий | |
|
Скорый |
|
|
|
|
|
|
Пассажирский | |||||
|
Число пассажиров | |||||
|
Парк вагонов |
Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевезти наибольшее количество пассажиров?
Выбор наиболее эффективного метода и решение задачи
Наиболее эффективный метод решения предлагаемой задачи - табличный симплекс - метод. Задача на максимизацию.
Решение задачи начтем с записи уравнения по предлагаемой задаче.
> + x2 ? 12X1 ? 8
5x1 + 8x2 ? 81
Где переменные Х1 и Х2 - скорые и пассажирские поезда.
- 6x1 + 4x2 ? 70 3x1 + x2 ? 26
Целевое уравнение : 626x1 + 656x2 = Zmax
X1 + x2 + S1 ? 12
X1 + S2 ? 8
- 5x1 + 8x2 + S3 ? 81 6x1 + 4x2 + S4 ? 70 3x1 + x2+ S5 ? 26
Z -626x1 - 656x2 = 0
Заполним таблицу таб. 1. согласно полученным уравнениям.
Найдем ведущую строку и ведущий столбец.
Таб. 1. Исходная симплекс-таблица.
|
Базисные переменные |
Z |
X1 |
X2 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
Решение |
|
Z |
1 |
-626 |
-656 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
S1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
|
S2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
S3 |
0 |
5 |
8 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
81 |
|
S4 |
0 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
70 |
|
S5 |
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
26 |
Произведем перерасчет таблицы.
Найдем в таблице ведущий столбец: им является столбец с X2, т. к. в строке Z именно в этом столбце минимальный коэффициент. Теперь определим ведущую строку. Таковой является строка S3, т. к. в этой строке минимальное отношение столбца "решение" к соответствующим значениям ведущего столбца.
Произведем перерасчет значений в таблице. Новую ведущую строку получаем, разделив ее на ведущий элемент, в данном случае это 8, запишем полученный результат в таб. 2.
Для перерасчета строк Z, S1 ,S2 ,S4 ,S5 воспользуемся формулой:
[новая строка] = [старая строка] - [новая ведущая строка] Ч ai j, где
I - номер строки (Z - первая, S1 - вторая);
J - номер ведущего столбца;
Ai j - число, записанное в ячейке с индексами i, j.
Запишем полученный результат в таб. 2.
Z
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
-656 | ||||||||
|
0 |
-410 |
-656 |
0 |
0 |
-82 |
0 |
0 |
-6642 |
|
1 |
-626 |
-656 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
-410 |
-656 |
0 |
0 |
-82 |
0 |
0 |
-6642 |
|
1 |
-216 |
0 |
0 |
0 |
82 |
0 |
0 |
6642 |
S1
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
1 | ||||||||
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
0 |
3/8 |
0 |
1 |
0 |
-1/8 |
0 |
0 |
15/8 |
S2
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
0 | ||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
S4
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
4 | ||||||||
|
0 |
5/2 |
4 |
0 |
0 |
1/2 |
0 |
0 |
81/2 |
|
0 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
70 |
|
0 |
5/2 |
4 |
0 |
0 |
1/2 |
0 |
0 |
81/2 |
|
0 |
7/2 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
59/2 |
S5
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
1 | ||||||||
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
26 |
|
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
0 |
19/8 |
0 |
0 |
0 |
-1/8 |
0 |
1 |
127/8 |
Таб. 2. Промежуточные значения симплекс-таблицы.
|
Базисные переменные |
Z |
X1 |
X2 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
Решение |
|
Z |
1 |
-216 |
0 |
0 |
0 |
82 |
0 |
0 |
6642 |
|
S1 |
0 |
3/8 |
0 |
1 |
0 |
-1/8 |
0 |
0 |
15/8 |
|
S2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
X2 |
0 |
5/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
0 |
81/8 |
|
S4 |
0 |
7/2 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
59/2 |
|
S5 |
0 |
19/8 |
0 |
0 |
0 |
-1/8 |
0 |
1 |
127/8 |
Так как в строке Z есть отрицательное число, проделываем еще 1 раз пересчет таблицы, результаты приведены ниже таб. 3.
Таб. 3 Оптимальная симплекс-таблица.
|
Базисные переменные |
Z |
X1 |
X2 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
Решение |
|
Z |
1 |
0 |
0 |
576 |
0 |
10 |
0 |
0 |
7722 |
|
X1 |
0 |
1 |
0 |
8/3 |
0 |
-1/3 |
0 |
0 |
5 |
|
S2 |
0 |
0 |
0 |
-8/3 |
1 |
1/3 |
0 |
0 |
3 |
|
X2 |
0 |
0 |
1 |
-5/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
7 |
|
S4 |
0 |
0 |
0 |
-28/3 |
0 |
2/3 |
1 |
0 |
12 |
|
S1 |
0 |
0 |
0 |
-19/3 |
0 |
2/3 |
0 |
1 |
4 |
В строке Z нет отрицательных чисел, значит найдено оптимальное решение:
Z = 7722 ; X1 =5; X2 =7.
Похожие статьи
-
Процедуры и переменные Таблица с описание процедур: Вызов Название процедуры Предназначение Кнопка "Записать уравнение" TForm1.Button1Click Составление и...
-
Специфика транспортной задачи позволяет находить новое опорное решение задачи и новый базис по правилу более простому, чем в симплекс-методе. Пусть...
-
Проверка программы на примере задачи. Для работы с программой запускаем файл TabSimMethod. exe рис.1. Рис.1 Файл TabSimMethod. exe Запустится программа...
-
Транспортная задача (Т. З.) является одной из распространенных задач линейного программирования специального вида. Эта задача такого наиболее...
-
Теоретическая основа линейного программирования, Симплекс метод - Линейное программирование
Симплекс метод Симплекс метод - метод линейного программирования, который реализует рациональный перебор базисных допустимых решений, в виде конечного...
-
"РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL" Цель работы Приобретение навыков решения задач линейного программирования...
-
На рисунке 1 представлен фрагмент электронной таблицы, в которой содержаться исходные данные для решения задачи. Рисунок 1 - Фрагмент электронной...
-
Признак оптимальности плана перевозок T. З. устанавливает теорема. Теорема. Для того, чтобы некоторый допустимый план X = (xij)m-nT. З. был оптимальным,...
-
Теорема. Чтобы транспортная задача была разрешима, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие: (1.5) Доказательство: Необходимость. Пусть...
-
Постановка задачи: Фирма приобрела технологическую линию за начальную стоимость Sn. Срок службы технологической линии составляет K лет. Остаточная...
-
Ранг системы ограничений T. З. равен (m + n - 1), следовательно, невырожденный опорный план Т-задачи содержит (m + n - 1) положительных компонент или...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
Анализ работы СЛАУ на кластере - Администрирование параллельных процессов
Системы линейных уравнений возникают при решении ряда прикладных задач, описываемых дифференциальными, интегральными или системами нелинейных...
-
Анализ предметной области Предметной областью задачи является процесс определения суммы налога на дарение. Известны сумма подарков в МРОТ (минимальный...
-
Формирование области многокритериального выбора вариантов Стоит задача о выборе марки автомобиля с их известными особенностями и характеристиками....
-
Постановка задачи нечеткого управления Была рассмотрена задача по прогнозированию износа (в микрометрах) тормозных дисков автомобилей. Входные данные:...
-
Собственные числа матрицы N - размерность матрицы; I - номер строки; J - номер столбца. Оценки собственных чисел матрицы Таблица 14. Оценки приоритетов...
-
Технические требования Техническое задание данной работы требует разработать программу для визуального редактирования HTML-кода. Программа должна быть...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Постановка задачи: Для заданных функций необходимо: 1. Построить электронную таблицу (одну для обеих функций) для вычисления значений функций в заданном...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Транспортная задача оптимальность Поставим в соответствие поставщикам потенциалы Ui, , а потребителям - Vj, . В оптимальном плане для всех базисных...
-
Предложенный подход к решению задач исследования Используя в качестве основы присутствующее в наличии программное обеспечение, которое применимо к...
-
Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования,...
-
Для реализации поставленной задачи методом конечных элементов будут использованы следующие программные обеспечения (ПО): - MATLAB - ПО и одноименный язык...
-
Метод конечных элементов (МКЭ) жесткости возник в аэрокосмической отрасли. Исследователи рассматривали различные подходы к анализу сложных частей...
-
Для ускорения процесса конструирования регулятора в пространстве состояний в Matlab была разработана функция, которая, при должной настройке, позволяет...
-
Моделирования случайных процессов - Теоретические основы информационных технологий
Моделирование случайных процессов - мощнейшее направление в современном математическом моделировании. Событие называется случайным, если оно достоверно...
-
Для создания наиболее совершенных и экономичных механизмов и машин важно получить оптимальный вариант входящих в них редукторов (МЗП). Показатель, на...
-
Решение задач линейного программирования - Основы информатики
Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-ый центр...
-
Сетевая модель данных, Реляционная модель данных - Система управления базами данных
Отличие сетевой структуры от иерархической заключается в том, что каждый элемент в сетевой структуре может быть связан с любым другим элементом (рис. 8)....
-
Геометрический метод, Двойственная задача - Линейное программирование
Применяется для задач с двумя переменными. Метод решения состоит в следующем: На плоскости строятся прямые, которые задают соответствующие ограничения:...
-
В данном параграфе составим перечень основных сотрудников организации в фактическом состоянии "Как есть" (табл. 3.1.). Таблица 3.1. Основные функции...
-
Для решения задачи №3 необходимо ввести исходные данные в электронную таблицу, т. е. таблицы 1,2 (рисунок 16). Рисунок 16 - Ввод исходных данных в...
-
Обобщенный алгоритм решения задачи Необходимо рассчитать сумму налога на дарение, воспользовавшись налоговой шкалой. Если сумма подарка менее 80, то она...
-
В среде электронного ресурса ИИС "MD_SLAGMELT" (Рис. 6) для доступа к компоненту "моделирование" необходима учетная запись (пара логин/пароль) (Рис.7)....
-
Значение сигнала A в течение 5 тактов = 1, 1 такта - 0 . Далее идет повторение. Период сигнала составляет 6 тактов. Таблица 1 Q2 Q1 Q0 A 1 0 0 0 1 0 0 0...
-
Далее будет произведен расчет эффективности внедрения ИТ по методике оценки эффективности внедрения новой техники: Д= 20000/15000=1,33 (5.1) Где ДП = 20...
-
Пересчет симплекс-таблицы. - Транспортная задача
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x в план 1 войдет переменная x1 . Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1,...
-
Выбор средств реализации информационной системы Названные в параграфе 1.4. настоящей работы задачи могут быть решены тремя типами средств автоматизации:...
Условие задачи на выполнение курсовой работы, Выбор наиболее эффективного метода и решение задачи - Математические модели информационных процессов управления