Теория пластического течения (теория течения) - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

Теория пластического течения исходит из предпосылки, что напряжение связано не с самими остаточными деформациями, а с их бесконечно малых превращений.

Уравнения пластического течения устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформации и компонентов напряжений.

Исходными положениями теории пластического течения являются следующее.

    1. Тело принимают изотропным. 2. Относительные измерения объема мало и является упругой деформацией пропорциональное среднему напряжению.

Где - относительное изменение объема,

- среднее значение.

F - модуль объемной податливости

- модуль объемной жесткости

Где - коэффициент Пуассона

3. Полные приращения составленных деформаций складываются из приращений упругой деформации и модуль составляющих пластические деформации.

4. Девиатор напряжений и девиатор приращений пластической деформации пропорциональны

Где - бесконечно малый скалярный множитель.

Связь между приращениями деформации и напряжениями выражается уравнениями состояния Прандтля-Рейсса:

Уравнение (8) не интегрируется, т. е. не могут быть соединены к конечным соотношениям между напряжением и деформациями. Для произвольного пути деформирования иными словами двум разным путям деформации, имеющих общее начало и конец будут соответствовать разным значениям напряжения.

В процессах обработки металлов давлением приращение значительно превышает. В связи с тем, что

В этом случае, если рассматривать процесс деформации во времени: , то получим зависимость между напряжением и скоростями деформации, которую определяет уравнение Сен-Венана-Леви-Мизеса:

Уравнение (9) значительно проще уравнения (8), поскольку представляет зависимость между конечными значениями напряжений и скоростей деформаций. Поскольку уравнение (9) аналогично уравнению вязкой жидкости, то отсюда и сложилось название теории течения. Однако принципиальное отличие уравнения (9) от уравнения вязкого течения состоит в том, что всегда отбросив время dt можно вернуться к уравнению системы (8).

Похожие статьи




Теория пластического течения (теория течения) - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

Предыдущая | Следующая