Методика составления системы векторных и скалярных уравнений, Векторная схема и вывод векторного уравнения задачи прицеливания - Расчет и анализ прицельных поправок воздушной стрельбы

Векторная схема и вывод векторного уравнения задачи прицеливания

Векторная схема задачи прицеливания при стрельбе из авиационного артиллерийского оружия подвижной пушечной установки (ППУ) с использованием визирной системы оптической прицельной станции бомбардировщика представлена на рис.2.1.

На рис. 2.1. приняты следующие обозначения:

ВП, О, Ц - положения визирно-прицельной подсистемы, снаряда и цели в момент выстрела соответственно;

- положение цели и снаряда через время его полета Т;

- вектор выноса визирной системы относительно оружия;

- вектор понижения снаряда вследствие действия силы тяжести ;

- вектор смещения снаряда вследствие проявления бортового эффекта;

- вектор перемещения цели за время Т полета снаряда;

- векторы дальности до цели, фактической упрежденной дальности и требуемой (расчетной) упрежденной дальности снаряда;

- векторы начальной скорости снаряда относительно самолета, воздушной скорости самолета и скорости снаряда относительно воздуха (абсолютной скорости снаряда);

- вектор дальность полета снаряда по направлению вектора ;

- вектор промаха;

- бортовой угол стрельбы.

Из рисунка следует, что для рассматриваемой прицельной схемы вектор промаха будет определяться из следующего соотношения:

, (2.1)

Где векторы и определяются по формулам:

,

. (2.2)

Условием задачи прицеливания является минимизация вектора промаха. Положим, что вектор промаха равен нулю, т. е. . Откуда следует, что для решения задачи прицеливания вектор должен быть равен расчетному (требуемому) вектору, т. е.

Так как векторы понижения снаряда и бортового эффекта малы по сравнению с вектором дальности стрельбы, то направление вектора, как следует из второго уравнения (2.2), определяется единичным вектором, который выражается зависимостью:

,

Где, - векторы, записанные через орты осей систем координат, которые связаны с этими векторами.

Тогда

. (2.3)

Из (2.3) следует, что направление вектора можно изменять векторами или. Так как оружие подвижно, то изменение направления вектора может быть достигнуто достаточно быстро поворотом вектора оси, направленной по оружию, т. е. путем поворота оружия подвижной пушечной установки.

Таким образом, для попадания снаряда в цель необходимо фактическое конечное положение снаряда (т. ) совместить с требуемым положением (т. ), что согласно формулам (2.2) состоит в реализации равенства

. (2.4)

В силу того, что модули векторов понижения снаряда и бортового эффекта оказываются меньше ошибок измерения дальности, то эти векторы можно не учитывать при определении модуля и тогда вектор дальности стрельбы по модулю приближается к модулю вектора упрежденной дальности. Будем считать, что

. (2.5)

С учетом уравнений (2.3), (2.4), (2.5) исходное векторное уравнение задачи прицеливания примет вид:

. (2.6)

Составим систему векторных уравнений и замкнем ее ''повекторно''. Замкнуть систему ''повекторно'' значит выразить все векторы полученного векторного уравнения (2.6) через орты осей систем координат, связанных с этими векторами.

, (2,7)

Где - орт системы координат "", связанной с оружием и ориентированной относительно базовой (самолетной) системы координат бортовым углом и углом места оружия, которые определяют потребное направление оружия ППУ;

, (2,8)

Где - орт системы координат "", связанной с вектором воздушной скорости летательного аппарата. Систему координат "" называют скоростной или поточной системой координат. Базовая система координат ориентирована относительно поточной углами скольжения и атаки ;

, (2.9)

Где - орт наземной (стартовой) системы координат "0". Оси базовой системы координат ориентированы относительно наземной курсовым углом, углом тангажа и углом крена ;

, (2,10)

Где - множитель при векторе бортового эффекта ; - коэффициент бортового эффекта; вектор представлен проекциями на оси базовой системы координат (с учетом малости углов атаки и скольжения можно считать, что ;

, (2,11)

Где - орт лучевой (визирной) системы координат "D" - системы координат, связанной с вектором дальности. Система "D" ориентирована относительно осей базовой бортовым углом и углом места цели.

Вектор выноса визирного устройства относительно оружия в самолетной системе координат может быть записан в виде

. (2,12)

Для рассматриваемых гипотез движения цели вектор перемещения цели за время полета снаряда T может быть представлен в виде:

Где - для 1-й гипотезы движения цели (цель №1, прямолинейный и равномерный полет) , ;

    - для 2-й гипотезы движения цели (цель №2, полет с постоянным ускорением) , ; - для 3-й гипотезы движения цели (цель №3 и №4, маневр самолета по дуге окружности с угловой скоростью Щ)

, ;

- для цели №5 (самолет противника, атакующий бомбардировщик, выполняет полет по кривой прицеливания) принимается 2-ая гипотеза движения цели a=1, b=1.

Для синхронного способа определения скорости и ускорения цели имеем следующие формулы :

, (2,14)

. (2,15)

Решая систему векторных уравнений (2.5) - (2.15) при условии полного замыкания системы, т. е. написания недостающих уравнений для скалярных величин, можно найти потребные бортовой угол и угол места оружия ППУ.

Тогда векторное уравнение задачи прицеливания имеет вид:

2.2 Составление скалярных уравнений задачи прицеливания

В прицельных системах реализуется система скалярных уравнений задачи прицеливания. Для любой прицельной системы составление скалярных уравнений начинается с записи выражений для параметров прицеливания. Параметрами прицеливания будем называть такие итоговые величины, которые в конце решения задачи прицеливания должны принять нулевые значения. Если параметры прицеливания могут быть вычислены, то задача прицеливания решается автоматически или вручную. Если же эти параметры не могут быть вычислены, то такая задача решается только вручную.

В рассматриваемой задаче прицеливания в качестве параметров прицеливания должны быть приняты рассогласования ( и ) между потребными и фактическими углами поворота оружия

, (2,16)

,

Где - потребные бортовой угол и угол места оружия; , - фактические бортовой угол и угол места оружия (разности этих углов в виде напряжения могут быть замерены на входе электронного усилителя следящего привода подвижной пушечной установки). Уравнения (2.16) являются исходными уравнениями системы скалярных уравнений.

Продолжим составление системы скалярных уравнений, представив ее в замкнутом виде. Замкнуть систему скалярных уравнений - это значит представить все промежуточные определяемые скалярные параметры в конечном счете через измеряемые и устанавливаемые величины.

Потребные углы определяются по формулам

,

, (2,17)

Где и - бортовой угол и угол места цели (вектора );, - прицельные поправки воздушной стрельбы. Физически поправки, определяют углы между потребным направлением оружия и фактическим направлением на цель, т. е. вектором дальности до цели.

Углы и измеряются при помощи обзорно-визирной системы в процессе сопровождения цели (при совмещении визирной линии авиационной прицельной системы с направлением на цель).

Прицельные поправки, и модуль упрежденной дальности определяются соответственно из следующих формул:

. (2.18)

(2.19)

(2.20)

Формулы (2.18),(2.19),(2.20) получаются при проецировании исходного векторного уравнения (2.6) соответственно на оси лучевой системы координат.

Для получения проекции векторного уравнения на ось необходимо скалярно умножить обе части этого уравнения на орт соответствующей оси, т. е скалярно умножить все векторы уравнения на орт соответствующей оси.

При выводе этих уравнений необходимо пользоваться следующими рекомендациями:

1. . Так как скалярное произведение равно косинусу угла между соответствующими векторами, а этот угол, определяемый прицельными поправками, мал (), то для упрощения скалярное произведение принимается постоянной величиной, равной 0,97. При этом ошибка, вычисленная даже при максимальных значениях угла, не превосходит 3%.

2. Для получения скалярного произведения единичных векторов, входящих в разные системы координат, необходимо один из векторов предварительно представить проекциями на оси системы координат, которая связана с другим перемножаемым вектором.

Например, необходимо получить скалярное произведение ортов осей систем координат "V0" и "D". Для этого необходимо единичный вектор выразить через единичные векторы осей системы координат "D" , пользуясь известным соотношением

,

Где - матрица перехода от системы координат "1" к системе координат "D"; - матрица перехода от системы координат " V0" к системе координат "1 ".

    3. При проецировании вектора бортового эффекта на оси системы "D" целесообразно предварительно сделать следующие допущения:
      - так как ось примерно совпадает с осью ввиду малости углов атаки и скольжения;

- вследствие сравнительно малых значений.

Таким образом, для вектора получаем выражение

.

Для получения векторного произведения необходимо предварительно единичный вектор выразить через единичные векторы осей системы координат "D", пользуясь соотношением

.

При векторном перемножении векторов необходимо иметь ввиду известные соотношения

,

,

.

4. Так как углы вск и б ат малы, то можно пользоваться известными допущениями

,

,

,

,

.

5. При выполнении тригонометрических преобразований полученных скалярных уравнений необходимо сделать следующие замены:

6. Для вывода скалярных уравнений задачи прицеливания необходимо пользоваться матрицами перехода

,

(для случая равенства нулю угла рыскания, Ш=0).

.

С учетом допущений, принятых в пункте 4 рекомендаций, имеем

.

.

.

.

.

Дальнейшее составление системы скалярных уравнений, необходимых для ее замыкания, происходит путем последовательного рассмотрения величин, входящих в уравнения (2.18) - (2.20) и их классификации на вычисляемые, измеряемые и устанавливаемые величины. При этом число вычисляемых величин должно быть равно

Числу скалярных уравнений рассматриваемой системы.

Модуль абсолютной скорости снаряда вычисляется по формуле

, (2,21)

Где V- воздушная скорость самолета,V0 - скорость снаряда относительно самолета, г0-бортовой угол стрельбы (угол между векторами и ). Косинус угла бортовой стрельбы г0 вычисляется путем представление его скалярным произведением ортов векторов и

(2.22)

Для расчета абсолютной скорости снаряда можно сделать следующие допущения:

1. - ввиду сравнительной малости углов

2. - ввиду малости углов скольжения и атаки.

Тогда формула для вычисления примет вид

. (2,23)

Баллистические элементы: время полета T и понижение снаряда з определяются по упрощенным зависимостям, в которых сопротивление воздуха учитывается табличными двухпараметрическими функциями

, (2.24)

.

Приведенный баллистический коэффициент CH Вычисляется по формуле

, (2,25)

Где С- баллистический коэффициент снаряда, Н(Н) - функция изменения плотности по высоте полета ЛА (в курсовой работе эта высота задана).

Проекции вектора ускорения цели на оси системы ''D'' при измерении параметров движения цели синхронным способом могут быть вычислены по формулам

,

, (2,26)

,

Где - проекции ускорения самолета на оси системы ''D" .

Вычисление проекций вектора ускорения самолета на оси системы ''D'' выполняется в соответствии с формулой

, (2,27)

Где - матрица перехода от базовой системы координат ''1'' к системе координат, связанной с вектором дальности Переход от системы ''1'' к системе определяется бортовым углом и углом места цели.

- показания акселерометров, установленных по осям базовой системы координат.

Итак, представленные в замкнутой системе скалярных уравнений величины могут быть разбиты на следующие три группы.

Вычисляемые величины

Величины

Параметры прицеливания - рассогласования между потребным и фактическим бортовым углом и углом места оружия;

Потребные бортовой угол и угол места оружия;

Прицельные поправки воздушной стрельбы;

Упрежденная дальность;

Баллистические элементы - понижение и время полета снаряда;

Абсолютная скорость снаряда (скорость снаряда относительно воздуха);

бортовой угол стрельбы (угол между векторами и );

Приведенный баллистический коэффициент;

Проекции ускорения цели на оси системы координат "D";

Измеряемые величины

Величины

Измерители

Фактические бортовой угол и угол места оружия;

Сельсинная связь измерителя рассогласования ППУ;

Бортовой угол и угол места цели (визирной линии АПрС);

Визирное устройство (системы сопровождения цели) в процессе сопровождения цели;

Углы атаки и скольжения;

Датчики углов атаки и скольжения, ДУАС;

Углы тангажа и крена;

Инерциальная система; самолетная гироскопическая курсо-вертикаль (СКВ);

Проекции вектора абсолютной угловой скорости визирной линии на оси системы координат " D ";

Датчики угловых скоростей (ДУС), установленные по соответствующим осям системы координат "D";

Проекции вектора абсолютного углового ускорения визирной линии на оси системы координат "D";

Угловые акселерометры или дифференцирующие звенья, на вход которых подаются угловые скорости ;

Дальность до цели и ее производные;

Радиодальномер и дифференцирующие звенья, на вход которых подаются соответственно ;

Проекции вектора ускорения самолета на оси базовой системы координат ''1'';

Акселерометры, установленные по соответствующим осям системы координат "1 ";

Высота и воздушная скорость полета самолета;

Баро-радиовысотомер и датчик воздушной скорости

Системы воздушных сигналов (СВС).

Устанавливаемые величины

Величины

С

Баллистический коэффициент;

V0

Начальная скорость снаряда;

СB

Коэффициент второго проявления бортового эффекта;

С2

Постоянная величина, равная среднему значению косинуса угла между векторами и ;

ВX1, вY1 ,вZ1

Проекции вектора выноса визирной системы относительно места расположения оружия - берутся из конструкционного чертежа самолета.

Похожие статьи




Методика составления системы векторных и скалярных уравнений, Векторная схема и вывод векторного уравнения задачи прицеливания - Расчет и анализ прицельных поправок воздушной стрельбы

Предыдущая | Следующая