Условие пластичности Губера-Мизеса, Геометрический смысл условия пластичности Губера-Мизеса - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел
Призма пластичности Треска-Сен-Венана описывается тремя уравнениями, которые не учитывают влияние третьего главного нормального напряжения. В связи с этим, очевидно более точно описывает переход металла из упругого состояния в пластическое условие пластичности Губера-Мизеса. Первоначально это условие было предложено Максвеллом, затем в 1904 году Губером и окончательно в 1943году сформулированМизесом. "Любая элементарная частица металлического тела переходит из упругого состояния в пластическое. Когда интенсивность напряжения достигает величины равной напряжению текучести при линейно пластическом напряжении состояния в соответствии температурным скоростным условиям деформирования и степени деформации". В момент наступления пластического состояния интенсивность напряжениястановится равной истинному напряжению текучести:
Условие пластичности Губера-Мизеса можно выразить через октаэдрические касательные напряжения:
Геометрический смысл условия пластичности Губера-Мизеса
В системе координат уравнение (12) представляет собой поверхность бесконечно длинного цилиндра с радиусом, описанный вокруг шестигранной призмы Треска-Сен-Венана. Ось цилиндра проходит через начало координат и равнонаклоненна к осям, то есть, ее уравнение, а угол наклона.
Поверхность цилиндра является предельной поверхности пластичности. Окружности, получаемые сечением цилиндра плоскости перпендикулярной к его оси определяет шаровой тензор, то есть напряженое состояние с постоянным средним напряжением. Эти плоскости определяются уравнениями:
Где - расстояние от начала координат.
Плоскость, проходящая через начало координат при, определяет напряжение состояния, как чисто девиаторное. Образующие цилиндра являются геометрическим местом точек с постоянной разностью трех главных нормальных напряжений, то есть с одинаковым девиатором. Рассмотрим условие пластичности при плоском напряженном состоянии (рисунок 3).
Из формулы (12) получим с учетом :
Выражение (14) является уравнением эллипса с центром в начале координат и с осями наклоненных под углом к осям координат. Точки на предельном контуре пластичности с начальными координатами:
.
Соответствует также и плоскому деформированному состоянию, поскольку одно из напряжений с этими координатами равно полусумме двух других (включая )
Рисунок 4 - Предельный контур пластичности при плоском напряженном состоянии; - вписанный шестигранник - условие пластичности Треска - Сен - Венана; - эллипс - условие пластичности Губера - Мизеса.
Малая ось эллипса равна радиусу цилиндра. Из этого рисунка 3 следует, что при плоском напряженном и плоско деформированном состоянии не одну из главных нормальных напряжений не может быть большей величины:
Для плоско деформированного состояния из формулы (12) получим
Или
Таким образом, величина пластической постоянной, равная напряжению текучести при чистом сдвиге, изменяется в пределах в зависимости от условия пластичности.
Похожие статьи
-
Геометрический смысл условия пластичности Треска-Сен-Венана состоит в том, что в координатах главной нормали напряжения уравнения (4) определяет...
-
Условия пластичности Условие перехода твердого тела из упругого состояния в пластическое заключается в следующем: переход происходит при строго...
-
Определение геометрических размеров основных элементов фланцевого соединения Расчетная температура элементов фланцевого соединения определяется по...
-
В зависимости от направления шатун работает либо на растяжение, либо на сжатие. В зависимости от направления приложенных сил и шатун испытывает либо...
-
Диаграмма состояния сплавов, образующих ограниченные твердые растворы и эвтектику (рис. 39 и 40). Между линиями ликвидус и солидус в равновесии находятся...
-
Пластической называется деформация, остающаяся после прекращения действия вызвавших ее напряжений. При пластической деформации в кристаллической решетке...
-
Составление расчетной схемы и исходного уравнения для расчета зажимного усилия Силовой расчет станочных приспособлений можно разбить на следующие этапы:...
-
Рис. 5 Изодромная обратная связь Как видно из схемы, представленной на рис. 9, связь состоит из двух последовательно соединенных звеньев: механического...
-
Изменение выходной координаты усилителя УУ. С определяется движением поршня сервомотора. Движение поршня зависит от двух факторов: от действующих на...
-
Диаграмма состояния для случая полной взаимной растворимости компонентов А и В в жидком и твердом состояниях и изменение энергии Гиббса в зависимости от...
-
Размерные цепи и их уравнения Составим уравнения операционных размерных цепей в виде уравнений номиналов. В общем виде это выглядит: [A] = IAI, (2.1) Где...
-
Алгоритм принятия решения об эксплуатации оборудования на основе линейной аппроксимации реализован с помощью программы MathCad. С помощью средств...
-
Рассмотрим более общий случай плоского (двухосного) напряженного состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения ?1 и ?2 (рис. 2.27, А)....
-
Напряжения в трубопроводе в переходных зонах
Аннотация Методом математического моделирования с учетом взаимодействия грунта с подземной трубой исследованы закономерности формирования...
-
При определении остаточных напряжений используется теория стержней, основанная на гипотезе плоских сечений. Остаточное напряженное состояние...
-
Утонченный расчет валов - Редуктор двухступенчатый цилиндрический
Утонченный расчет валов позволяет учесть влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров вала на его прочность. Цель расчета - определение запаса...
-
Термодинамические процессы. Метод исследования т/д процессов. Как сказано выше первый закон т/д устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты,...
-
3.1. Санитарные правила устанавливают гигиенические требования к показателям микроклимата рабочих мест производственных помещений с учетом интенсивности...
-
Векторная схема и вывод векторного уравнения задачи прицеливания Векторная схема задачи прицеливания при стрельбе из авиационного артиллерийского оружия...
-
Модуль является основным параметром зубчатого зацепления, с помощью которого определяют размеры передачи (9) Где - шаг зубьев, мм. Так как шаг...
-
Функциональная схема системы На основании исходных дифференциальных уравнений функциональную схему системы отработки заданного напряжения можно...
-
Введение - Общие аспекты и технология производства пластических масс
Данная работа посвящена общим аспектам и технологии производства пластических масс. Пластические массы, пластмассы, пластики, материалы, содержащие в...
-
Показатели надежности Требуемый уровень надежности технических объектов в процессе эксплуатации осуществляется путем проведения комплекса...
-
Уравнение тягового баланса При движении автомобиля тяговая сила Р Т На ведущих колесах (рис. 2.1.) затрачивается на преодоление сил сопротивления...
-
Уравнения состояния и основные передаточные функции замкнутой системы В данной работе рассматривается АСР, управление в которой организованно по принципу...
-
Условие настройки. Цепь дифференциала, сообщающая рабочему столу дополнительное вращательное движение, идет от ходового винта до рабочего стола и...
-
Условие настройки. Цепь обката (деления) связывает вращательные движения фрезы и рабочего стола и настраивается гитарой сменных зубчатых колес a-b, c-d....
-
Определяем общее передаточное отношение механизма передвижения крана по формуле: I= (7) Где nДв -число оборотов ротора двигателя: NХ. д - число оборотов...
-
Расчет и выбор посадок с натягом Вместо шпоночного соединения зубчатое колесо - вал рассчитать и выбрать посадку с натягом. Построить схему расположения...
-
Основными параметрами, характеризующими нераспыляемый газопоглотитель, являются следующие: - скорость сорбции; - емкость сорбции; - селективность...
-
Выбираю преобразователь КТЭ 320/220 А (440 В) Семейство продуктов КТЭ Тип изделия или компонента Привод с регулируемой частотой вращения Специальное...
-
Износостойкие стали - Чугун и сталь
Износостойкость деталей обычно в первую очередь обеспечивается повышенной твердостью поверхности. Однако высокомарганцевая аустенитная сталь 110Г13Л...
-
Расчет режима работы компрессорной станции - Характеристика реконструкции компрессорного цеха
Все расчеты выполнены в соответствии с требованиями нормативно-технической документации. 1. Определяем относительную плотность газа: , Где - плотность...
-
Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня по формуле (2.2) и установив допускаемое напряжение в соответствии с соображениями,...
-
Расчет валов на прочность Расчет на прочность представлен с учетом рекомендаций стандарта [1]. Так как невозможно учесть все виды нагружений в одном...
-
Дополнительными параметрами условий стрельбы являются скорость сближения с целью и проекции абсолютной угловой скорости визирной линии. В курсовой работе...
-
Используя полученные геометрические параметры приводов манипулятора, измеряются линейные величины между смежными связанными системами координат и...
-
Основная задача монтажа тела накала состоит в прочном закреплении вольфрамовой спирали на ножке и создания постоянных электрических контактов между...
-
Расчет освещения сводится к определению размеров окон и их количества, а также к определению количества и типа лампы искусственного освещения. Задачей...
-
Метеорологические условия (микроклимат) производственных помещений определяется действующими на организм человека сочетаниями температуры, влажностью и...
Условие пластичности Губера-Мизеса, Геометрический смысл условия пластичности Губера-Мизеса - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел