Условие пластичности Губера-Мизеса, Геометрический смысл условия пластичности Губера-Мизеса - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

Призма пластичности Треска-Сен-Венана описывается тремя уравнениями, которые не учитывают влияние третьего главного нормального напряжения. В связи с этим, очевидно более точно описывает переход металла из упругого состояния в пластическое условие пластичности Губера-Мизеса. Первоначально это условие было предложено Максвеллом, затем в 1904 году Губером и окончательно в 1943году сформулированМизесом. "Любая элементарная частица металлического тела переходит из упругого состояния в пластическое. Когда интенсивность напряжения достигает величины равной напряжению текучести при линейно пластическом напряжении состояния в соответствии температурным скоростным условиям деформирования и степени деформации". В момент наступления пластического состояния интенсивность напряжениястановится равной истинному напряжению текучести:

Условие пластичности Губера-Мизеса можно выразить через октаэдрические касательные напряжения:

Геометрический смысл условия пластичности Губера-Мизеса

В системе координат уравнение (12) представляет собой поверхность бесконечно длинного цилиндра с радиусом, описанный вокруг шестигранной призмы Треска-Сен-Венана. Ось цилиндра проходит через начало координат и равнонаклоненна к осям, то есть, ее уравнение, а угол наклона.

Поверхность цилиндра является предельной поверхности пластичности. Окружности, получаемые сечением цилиндра плоскости перпендикулярной к его оси определяет шаровой тензор, то есть напряженое состояние с постоянным средним напряжением. Эти плоскости определяются уравнениями:

Где - расстояние от начала координат.

Плоскость, проходящая через начало координат при, определяет напряжение состояния, как чисто девиаторное. Образующие цилиндра являются геометрическим местом точек с постоянной разностью трех главных нормальных напряжений, то есть с одинаковым девиатором. Рассмотрим условие пластичности при плоском напряженном состоянии (рисунок 3).

Из формулы (12) получим с учетом :

Выражение (14) является уравнением эллипса с центром в начале координат и с осями наклоненных под углом к осям координат. Точки на предельном контуре пластичности с начальными координатами:

.

Соответствует также и плоскому деформированному состоянию, поскольку одно из напряжений с этими координатами равно полусумме двух других (включая )

предельный контур пластичности при плоском напряженном состоянии; - вписанный шестигранник - условие пластичности треска - сен - венана; - эллипс - условие пластичности губера - мизеса

Рисунок 4 - Предельный контур пластичности при плоском напряженном состоянии; - вписанный шестигранник - условие пластичности Треска - Сен - Венана; - эллипс - условие пластичности Губера - Мизеса.

Малая ось эллипса равна радиусу цилиндра. Из этого рисунка 3 следует, что при плоском напряженном и плоско деформированном состоянии не одну из главных нормальных напряжений не может быть большей величины:

Для плоско деформированного состояния из формулы (12) получим

Или

Таким образом, величина пластической постоянной, равная напряжению текучести при чистом сдвиге, изменяется в пределах в зависимости от условия пластичности.

Похожие статьи




Условие пластичности Губера-Мизеса, Геометрический смысл условия пластичности Губера-Мизеса - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

Предыдущая | Следующая