Физический смысл условия пластичности Губера-Мизеса - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

В основе этого условия пластичности гипотеза перехода твердого тела в пластическое состояние независимо от вида напряженного состояния когда потенциальная энергия формоизмененная отнесенная к единице объема достигает постоянной величины зависящая только от свойств деформированного тела.

Полная потенциальная энергия деформирования равна сумме удельной потенциальной энергии изменения объема и удельной потенциальной энергии:

Удельная потенциальная энергия равна половине произведения тензора и тензору деформирования:

Потенциальная энергия изменения объема равна:

Используя формулы обобщенного закона Гука и решая уравнение (17) относительную потенциальную энергию изменения формы получим:

Сопоставим формулы (20) и (12):

Любая элементарная частица твердого тела переходит из упругого состояния в пластическое, когда удельная энергия формоизменения достигает постоянной величины.

Влияние среднего главного нормального напряжения на момент наступления пластического состояния металла.

Среднее главное нормальное напряжение может изменяться только между наибольшим и наименьшим соотношением:

Представим условие пластичности Губера-Мизеса для любого значения :

В этом уравнение среднее главное нормальное напряжение учитывается коэффициентом:

Где - коэффициентНадаи-Лодэ

Если равна одному из крайних напряжений(, или ), то коэффициент по формуле (23) будет равна 1 (), а уравнение (22) примет вид:

В этом случае, когда среднее главное напряжение равно одномуиз крайних, условие Губера-Мизеса, написанное в упрочненном виде, совпадает с условием пластичности Треска-Сен-Венана. Максимальная величина достигает при плоском деформированном состоянии.

В этом случае коэффициент Надаи-Лорэ равен 0 или

Таким образом, изменяется:

Таким образом, влияние среднего главного нормального напряжения на момент наступления пластического состояния несущественно. Условие пластичности Губера-Мизеса (22) используют для анализа объемного напряженного состояния в различных процессах ОМД:

Похожие статьи




Физический смысл условия пластичности Губера-Мизеса - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

Предыдущая | Следующая