УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ, Условия пластичности, Условие пластичности Треска-Сен-Венана - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

Условия пластичности

Условие перехода твердого тела из упругого состояния в пластическое заключается в следующем: переход происходит при строго определенных величинах и соотношений их между напряжением в точке. Для объемной задачи количество возможны комбинаций таких соотношений бесчисленно, а их совокупность в системе координат образуют поверхность пластичности, определенной функцией:

Поверхность пластичности строится на основании экспериментально проверенных гипотез и эти гипотезы и их математические выражения называются условием пластичности. В теории ОМД используется два условия пластичности:

    1) условие пластичности Треска-Сен-Венана (условие постоянства максимально касательных напряжений); 2) условие пластичности Губера - Мизеса (условие постоянства удельного энергии формообразования).
Условие пластичности Треска-Сен-Венана

Твердый тело пластический деформация

При растяжении или осадки цилиндрического образца из мало углеродистой стали (Ст.10) имеющие поверхность в момент перехода металла в пластическое состояние на поверхности образца появляются линии текучести, которая называется линией Чернова-Людерса.

образование линий чернова - людерса

Рисунок 1 - Образование линий Чернова - Людерса.

Эти линии направления под углом 45? к оси сжатия или расширения. Пересечение с поверхностью образца плоскости, в которой действует максимальное касательное напряжение. Исходя из этого можно считать, что пластическое состояние наступает тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает критического состояния.

,

- пластическая постоянная равная текучести при чистом сдвиге

"" определяет максимальное значение, которое может достигнуть главных касательных напряжений при наступлении пластической деформации:

Соотношение между напряжением при чистом сдвиге и при линейно-напряженном состоянии получим уравнение (2) . Так какТаким образом, постоянная с этим учетом будет равна:

Такие предположения в 1864году сделал французский инженер Треска на основе своих экспериментов. Если в уравнение главных касательных напряжений подставить (), то получим систему уравнений для условия пластичности Треска-Сен-Венана для объемной задачи:

Именно такое математическое выражение позднее предложил французский математик Сен-Венан.

Знак равенства может быть только в одном из трех уравнений. Так как напряжение всегда положительна, а одновременное равенство всех трех главных касательных напряжений одной и той же положительной величиной не возможно, по сколько не будет выполняться условие:

.

Как следует из уравнения (4) равенство достигается последующим уравнением представляющий разность наибольшего и наименьшего значения напряжения.

Пластическое состояние наступает, если одна из разностей двух главных нормальных напряжений становится равной напряжению текучести вне зависимости от двух других.

Условие пластичности Треска-Сен-Венана можно представить виде главных касательных напряжений:

Пластическое состояние наступает, если какое либо одно касательное напряжение достигает максимальной величины, равной половине напряжений текучести или напряжению текучести при чистом сдвиге.

призма текучести треска - сен - венана

Рисунок 2 - Призма текучести Треска - Сен - Венана.

Похожие статьи




УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ, Условия пластичности, Условие пластичности Треска-Сен-Венана - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел

Предыдущая | Следующая