Уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации, полученные на основе теории пластического течения - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел
В пределах упругости зависимость между деформациями и напряжениями определяется системой уравнений, обобщенного закона Гука.
Линейные упругие деформации для сдвигов:
G - модуль упругости первого и второго рода
Рассмотрим характер связи напряжения и деформации при пластической деформации.
Воспользуемся следующим подтверждающим положением: "В каждый данный момент активной пластической деформации направление главных линейных деформаций и главных нормальных напряжений совпадает, а диаграммы Мора для деформации и напряжения геометрически подобны".
Рисунок 5 - Условие пластичности Треска - Сен - Венана: шестигранный контур пластичности при плоском напряженном состоянии.
Активная деформация предполагает, что в каждый момент времени величина у превышает предыдущие значения.
Исходя из подобия кругов Мора и пропорциональности девиаторов деформаций и напряжений.
Рисунок 6 - Подобие кругов МОРА для напряжений и деформаций.
Мы можем записать
- - коэффициент пропорциональности -модульпластичности 2 рода
Среднее выражение (12) подставим из условия постоянства объема
Решим его относительно:
Полученное значение подставим в первое выражение равенства (12) и решаем относительное.
Аналогичные решения выполним для и. В результате решения получим систему уравнений, которая представляет еще одну форму записи обобщенного закона Гука, но для пластической деформации.
Соотношения между этими модулями аналогично соотношению между модулями упругости.
Для пластического состояния в уравнение (13) и (14) коэффициент Пуассона принят равным.
Таким образом, уравнение (10) и (13) отличаются только коэффициентами. Обобщенную зависимость между и интенсивностью деформаций можно записать следующим образом:
Интенсивность деформации определяет степень упрочнения материала, которую можно выразить функциональной зависимостью:
Эта зависимость выражается кривой в координатах:, который строится по экспериментальным данным в условиях линейного нагруженияпри осадки или растяжения цилиндрических образцов. В этом случае интенсивность нормальных напряжений
Если в уравнение (13) заменить суммы напряжений разностями например,, то с учетом уравнений (15) и (16) можно записать обобщенную зависимость между напряжениями и деформациями в девиаторной форме, т. е. для пластической деформации:
Где.
Если компоненты напряжений и деформаций заданы в произвольных осях координат, то в уравнение (13) и (14) нужно добавить еще 3 уравнения связи касательных напряжений и деформации сдвига.
При этом значения напряжения деформации в уравнении (13) и (17) следует записывать тоже с индексом x, y, z. Между модулями упругости и пластичности первого и второго рода существует принципиальная разница, состоит она в том, что если для упругого состояния эти модули являются const, то при пластическом состоянии они могут принимать в каждый момент различные значения.
На основании принятых допущений можно утверждать, что коэффициент вида напряженного и деформированного состояния равны. Следовательно
Уравнение связи напряжений и деформаций - (12), (17), (18), (19) получены таким образом на основе деформационной теории пластичности.
На основе теории пластичности течения устанавливают связь междунапряжение и скоростями деформации. Предпосылки для этого те же, что и для установления связи напряжений и деформаций: пропорциональнодевиатору напряжений скоростей деформации
Геометрическое подобие диаграмм Мора для напряжений и скоростей деформаций и условие постоянства объема
Коэффициент пропорциональности и - это модуль скорости пластической деформации первого и второго вида.
Аналогично уравнение (15) и (16) запишем интенсивность нормальных напряжений
Эти уравнения используются в одном из аналитических методов исследования напряжений деформированного состояния, которой называется - метод сопротивления материала пластической деформации, которая была разработана Смирновым-Аляевам.
Похожие статьи
-
В теории обработки металлов давлением для изучения пластической деформации используют две теории пластичности: 1. Теория малых упругопластических...
-
Теория пластического течения исходит из предпосылки, что напряжение связано не с самими остаточными деформациями, а с их бесконечно малых превращений....
-
Условия пластичности Условие перехода твердого тела из упругого состояния в пластическое заключается в следующем: переход происходит при строго...
-
В основе этого условия пластичности гипотеза перехода твердого тела в пластическое состояние независимо от вида напряженного состояния когда...
-
Призма пластичности Треска-Сен-Венана описывается тремя уравнениями, которые не учитывают влияние третьего главного нормального напряжения. В связи с...
-
Геометрический смысл условия пластичности Треска-Сен-Венана состоит в том, что в координатах главной нормали напряжения уравнения (4) определяет...
-
Уравнения состояния и основные передаточные функции замкнутой системы В данной работе рассматривается АСР, управление в которой организованно по принципу...
-
Пластической называется деформация, остающаяся после прекращения действия вызвавших ее напряжений. При пластической деформации в кристаллической решетке...
-
Кручение под высоким давлением (КВД) (Рисунок 6а) впервые было применено для обработки металлических материалов П. Бриджменом в 1935 году. Свое второе...
-
СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ПРИВОДА - Проектирование коробки скоростей токарного станка
Выбираем материал для зубчатых колес - 12ХНЗА Модуль передачи должен удовлетворять условию: К Т = 13 для прямозубых передач; M F1 = 398,3 Н * м -...
-
Напряжения в трубопроводе в переходных зонах
Аннотация Методом математического моделирования с учетом взаимодействия грунта с подземной трубой исследованы закономерности формирования...
-
Алгоритм принятия решения об эксплуатации оборудования на основе линейной аппроксимации реализован с помощью программы MathCad. С помощью средств...
-
Для измерения деформаций широко применяются проволочные тензорезисторы. Они используются также и при исследовании остаточных напряжений. Тензорезисторы в...
-
Напряжения и деформации при сварке
Как известно, металлы при нагревании расширяются, при охлаждении сжимаются. Во время электросварки происходит нагрев отдельных участков металла при...
-
При проведении научно-технических расчетов часто используются зависимости вида у (х), причем число точек этих зависимостей ограничено. Неизбежно...
-
Это уравнение, определяющее зависимость между выходной УО. С и входной ХО. С координатами, получим как уравнение движения кинематического звена. Связь...
-
Функциональная схема системы На основании исходных дифференциальных уравнений функциональную схему системы отработки заданного напряжения можно...
-
Рис. 5 Изодромная обратная связь Как видно из схемы, представленной на рис. 9, связь состоит из двух последовательно соединенных звеньев: механического...
-
Показатели надежности Требуемый уровень надежности технических объектов в процессе эксплуатации осуществляется путем проведения комплекса...
-
Размерные цепи и их уравнения Составим уравнения операционных размерных цепей в виде уравнений номиналов. В общем виде это выглядит: [A] = IAI, (3.1) Где...
-
Рассмотрим более общий случай плоского (двухосного) напряженного состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения ?1 и ?2 (рис. 2.27, А)....
-
Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются...
-
Для выбранного типа транзистора КТ355АМ уточним значение коэффициента запаса усиления по напряжению с помощью формулы , Где IK HAC = (0,3 ... 0,8)- IK...
-
Определение межосевого расстояния и параметров зубчатых колес второй ступени. В соответствиями с указаниями [1] принимаем = 490 М; = 1,01; = 0,1; =427...
-
Особенности эксплуатации гидропривода в условиях низких температур
Особенности эксплуатации гидропривода в условиях низких температур Широкое применение гидравлического привода в самой разной технике и промышленном...
-
Оптическая система - Применение ионного микроскопа
Схема колонны СГИМ Для фокусировки и отклонения ионного пучка используется электростатическая оптическая схема, аналогичная системам со сфокусированным...
-
Системы автоматического регулирования, контроля и управления
Функциональные схемы систем автоматического регулирования, контроля и управления Под управлением понимают такую организацию процесса, которая...
-
Расчет зубчатой цилиндрической передачи
2002 УДК 621.81 Расчет зубчатой цилиндрической передачи: методические указания к практическим занятиям и разделу курсовых проектов по дисциплинам "Детали...
-
Современный технический прогресс текстильной промышленности связан с развитием ее техники и технологии. Для успешного управления технологическими...
-
Национальные особенности быта и питания, средний уровень жизни, состояние промышленности и ее способности воплощать замыслы конструкторов в реальные...
-
Пластическая деформация издревле считалась эффективным методом диспергирования структуры. Одним из них является обработка металла давлением, (а именно...
-
Методы борьбы со сварочными деформациями и напряжением - Способы сварки
Напряжением называют силу, отнесенную к площади, на которой он действует Деформация - это измерение формы и размеров тела под действием внешних либо...
-
Установка "СКРУДЖ-200" - Метод интенсвиной пластической деформации кручением под высоким давлением
Установка интенсивной пластической деформации кручения под высоким гидростатическим давлением КГД "СКРУДЖ - 200" предназначена для проведения научных и...
-
Диаграмма состояния для случая полной взаимной растворимости компонентов А и В в жидком и твердом состояниях и изменение энергии Гиббса в зависимости от...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ПЛОЩАДОК - Коэффициент запаса прочности
Рассмотрим обратную задачу. Даны нормальные и касательные напряжения, действующие по граням элемента (рис. 2.28, А). Требуется определить положение...
-
К задачам технической прогностики относятся, например, задачи, связанные с определением срока службы объекта или с назначением периодичности его...
-
Введение - Общие аспекты и технология производства пластических масс
Данная работа посвящена общим аспектам и технологии производства пластических масс. Пластические массы, пластмассы, пластики, материалы, содержащие в...
-
Получение сульфата аммония основано на поглощении аммиака из коксового газа раствором серной кислоты и протекании реакции нейтрализации....
-
Общая характеристики вопроса. Прямой пуск. При рассмотрений возможных способен пуска и ход асинхронных двигателей необходимо учитывать следующие основные...
-
Расчет перетоков мощности через трансформаторы связи проводят для всех предложенных вариантов распределения генераторов по напряжениям....
Уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации, полученные на основе теории пластического течения - Уравнения пластического состояния деформируемых твердых тел