Напряжения в трубопроводе в переходных зонах

Аннотация

Методом математического моделирования с учетом взаимодействия грунта с подземной трубой исследованы закономерности формирования напряженно?деформированного состояния подземных трубопроводов в приграничных зонах воздушных переходов. Реакция грунта на продольное смещение грунта описана моделью Прандтля?Кулона. Получены аналитические выражения для состояния трубы при упругом взаимодействии трубы и грунта, а также разработан алгоритм расчетов с учетом пластического сдвига трубы в грунте. Алгоритм позволяет определять границы пластического и упругого сдвига трубы относительно грунта, а также находить распределение напряжений вдоль трубопровода при разных сочетаниях исходных параметров: характеристик трубы, грунта, температурно-силовых условий.

Разработанная расчетная методика полезна при комплексном изучении напряженно?деформированного состояния воздушного и прилегающих подземных участков с учетом конструктивных особенностей трубопровода (наличия опор и компенсаторов) и взаимодействия с грунтом.

Алгоритм дает возможность учитывать и ряд сложных эффектов взаимодействия с грунтом, в том числе эффект срыва, который заключается в том, что сопротивление грунта после начала пластического движения существенно снижается по сравнению с предельным сопротивлением в упругой стадии.

Для демонстрации метода рассмотрен ряд задач, которые показали эффективность разработанного алгоритма и позволили обнаружить ряд ранее неизвестных закономерностей.

На магистральных нефте? и газопроводах имеется много мест, где трубопровод выходит из грунта на поверхность, например на переходах через реки и балки. В этих местах трубопровод неизбежно будет перемещаться относительно грунта под воздействием изменяющихся нагрузок и температуры. В свою очередь, эти перемещения будут влиять на работоспособность перехода, на его прочность, устойчивость, ресурс. Поэтому необходимо более подробно исследовать закономерности формирования полей перемещений, деформаций и напряжений в переходных зонах.

Отметим, что предпринято много попыток построения расчетных методов; некоторые из них вошли в учебники по трубопроводному транспорту и в нормативные документы [1?6]. Однако практика показывает, что существующие методы не отличаются высокой точностью. Нами поставлена задача на основе анализа известных методов предложить новые, учитывающие все основные факторы: свойства грунта, действующие силы, температурные изменения.

На Рисунке 1 приведена расчетная схема простейшего случая, когда трубопровод прямолинейный, грунт однородный, сила N направлена по оси трубы. Требуется найти перемещение трубы по оси х и соответствующее распределение напряжений. Рассмотрим несколько задач по мере усложнения.

Рисунок 1 - Расчетная схема продольного перемещения трубы на границе подземного участка.

Задача 1. Грунт однородный и упругий. Это означает, что реакция грунта на продольное смещение трубы выражается формулой

, (1)

Где интенсивность касательных напряжений между трубой и грунтом; продольное перемещение трубы относительно грунта; k коэффициент постели грунта на сдвиг.

Уравнение равновесия элемента трубы длиной dx имеет вид

. (2)

В простейшем случае осевая сила N связана с осевыми напряжениями, деформациями и перемещениями следующей формулой:

. (3)

При условии, что однородны не только грунт, но и сама труба (), получим или

; . (4)

Общее решение этого однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид

. (5)

Коэффициенты С1 и С2 находятся из граничных условий:

1. С удалением от границы вглубь грунта перемещения затухают; ; отсюда следует, что. 2. На границе перехода осевая сила равна N0. Она задается непосредственно либо определяется через осевые напряжения. Отсюда получим

; ; ;

Таким образом, решения для перемещений u, а также для касательных напряжений на поверхности трубопровода, осевых деформаций и напряжения в стенке трубы и, осевой силы N в данном случае будут иметь следующий окончательный вид:

;

, где.

(6)

В учебной литературе приводятся следующие данные для коэффициента постели грунтов при сдвиге:

Грунт, Н/см3

Песок средней плотности 8

Супесь 5

Суглинок 4

Глина тугопластичная 2

Глина мягкопластичная 1,5

Торф сухой 0,5

Торф влажный 1

Однако эти данные не учитывают давление грунта и следовательно, и глубину трубопровода в грунте.

Задача 2. Под влиянием температурного эффекта в трубопроводе появляются термонапряжения. Остальные условия те же, что и в задаче 1.

Здесь необходимо учесть, что осевые деформации складываются под воздействием двух факторов: осевой силы N и изменения температуры T по отношению к начальному состоянию:

. (7)

Отсюда получим следующее выражение для осевой силы N

. (8)

Уравнение равновесия элемента трубы имеет тот же вид (2).

Подставим в него выражения для N и касательных напряжений из выражения (1)

В случае однородного грунта, трубы и температурных условий () получм то же уравнение (4). Его общее решение имеет вид (5).

Для определения коэффициентов С1 и С2 используем аналогичные граничные условия и получим

; .

Таким образом, в данном случае распределение искомых величин соответствует формулам

, где ;

;

(9)

Решение данной задачи показывает, что температурный фактор эквивалентен появлению дополнительной осевой силы. Этот эффект находит следующее физическое объяснение: при повышении температуры труба стремится удлиниться и за счет этого легче выходит из грунта под действием силы N0.

Задача 3. Оценить влияние внутреннего рабочего давления в трубопроводе на его продольные перемещения в грунте. Остальные условия те же, что и в задаче 2.

Под действием внутреннего давления Р появляются окружные напряжения в стенке труб, что, в свою очередь, вызывает дополнительную осевую деформацию. Поэтому при совместном действии осевой силы N, температурного перепада Т и давления Р деформация трубы в осевом направлении х соответствует формуле

. (10)

Отсюда получим выражение для осевой силы N:

. (11)

Далее решение аналогично решению задачи 2, но с новым выражением для осевой силы N ? (11) вместо (8). Поэтому дальнейшие выкладки не будем повторять, а приведем лишь окончательный результат:

;

; .

(12)

В качественном плане решение (12) совпадает с решением (9), отличие только в выражении дополнительной силы N.

Задача 4. Грунт упругопластичный. После достижения определенного уровня сдвига касательные напряжения на поверхности трубопровода перестают увеличиваться. Зависимость между продольным сдвигом трубы относительно грунта u и касательным напряжением удовлетворительно описывается моделью Прандтля?Кулона (рисунок 2).

зависимость касательных напряжений от продольного сдвига трубопровода согласно модели прандтля&;#63;кулона

Рисунок 2 - Зависимость касательных напряжений от продольного сдвига трубопровода согласно модели Прандтля?Кулона.

Предельное касательное напряжение Пр зависит от давления грунта на поверхность трубы следующим образом

, (13)

Где угол внутреннего трения грунта; Гр - давление грунта на стенку трубы; с - сцепление грунта.

Данная модель имеет несколько положительных отличий по сравнению с предыдущей упругой моделью, рассмотренной в задачах 1 ? 3:

(рисунок 3).

Итак, воспользуемся расчетной схемой в соответствии с Рисунком 4, где граница упругой и пластической областей отмечена координатой хПр.

Рисунок 3 - Взаимосвязь сил трения и угла при скольжении

Рисунок 4 - Расчетная схема определения областей упругого и пластического взаимодействия грунта с трубой

Из физики явления следует, что наличие и положение границы хПр зависит от приложенной силы N0. Если эта сила недостаточна, то пластическая зона не образуется, тогда решение полностью соответствует уравнениям (12).

Допустим, сила N достаточна для образования пластической зоны; . Тогда в пластической зоне реакция грунта на продольное смещение трубы выражается в соответствии с Рисунком 2 следующим образом:

при ;

при,

(14)

Где Пр, uПр, k - характеристики пластического взаимодействия трубы с грунтом (положительные числа), связаны формулой.

Из общих уравнений теории упругости следует, что осевая сила в трубопроводе сохраняет вид (11), уравнение равновесия - вид (2).

Рассмотрим сначала пластическую область . Для этого обратим внимание на особенность, которая важна для получения уравнений состояния.

В случае упругого перемещения реакция грунта (касательные напряжения) автоматически определялась перемещением u как по знаку, так и по величине. В соответствии с формулой при движении трубы вправо () касательное напряжение получается отрицательным, т. е. направленным влево. И наоборот, при движении трубы влево () касательное напряжение получается положительным, т. е. направленным вправо. Абсолютное значение касательного напряжения также определялось абсолютным значением перемещения. Поэтому не было необходимости рассматривать по отдельности случаи движения влево или вправо; оба случая описывались одними и теми же формулами.

В случае же пластического состояния грунта появляется необходимость рассматривать движения трубы влево и вправо по отдельности, так как реакция грунта в этих случаях описывается разными выражениями ( и ). Это приводит к разным решениям. Следовательно сначала надо определить, в каком направлении будет перемещаться труба при заданных исходных данных, затем выбрать соответствующее решение.

Допустим, труба находится под давлением Р при температурном перепаде Т, а к правому концу трубы приложена осевая сила N0. Направление перемещения трубы будет определяться производной. Если знак этой производной положителен, то с увеличением координаты х перемещение u растет, значит, движение трубы происходит в положительном направлении оси х. Из выражения (11) определим

. (15)

Величина похожа на скорость, но имеет другой смысл. Она показывает изменение параметра u не во времени, а по координате х.

Случай ; труба движется вправо по Рисунку 4.

Подставим в уравнение равновесия (2) осевую силу N по (11), учитывая также, что реакция грунта составляет Пр и направлена влево:

В случае однородного грунта, трубы и температурно?силовых условий () уравнение равновесия имеет вид

Решение полученного дифференциального уравнения в пластической области таково:

(16)

Здесь С1, С2 - неопределенные коэффициенты, которые найдем далее.

В упругой области можно воспользоваться решением (12), подставив в нем вместо координаты х смещенную координату (на границе между упругой и пластическими областями ) и вместо начальной осевой силы N0 осевую силу N0 (упр) на переходе.

; ;

;

; .

(17)

Итак, получены решения в пластической и упругой областях, однако остались неопределенными значения С1, С2, хПр, N0(упр). Найдем их из граничных условий и условия непрерывности трубопровода.

1. На границе задана осевая сила N0 (или осевое напряжение 0; в таком случае ). Отсюда получим

;

или.

2. На переходной границе касательное напряжение грунта равно. С учетом этого из решения (17) получаем при

; . (18)

3. В пластической области касательные напряжения постоянны (). Учитывая это, из условия равновесия трубопровода можно записать.

Здесь использованы следующие обозначения: х0 - координата границы "грунт?воздух"; хПр - координата границы "упругость?пластика"; - протяженность пластической зоны; в расчетах принято.

Использовав выражение и решив относительно хПр, получим

или. (19)

Если, значит пластической зоны нет, все области упругие. Таким образом, величина хПр может служить критерием наличия или отсутствия пластической зоны.

4. На переходной границе перемещения должны быть одинаковы справа и слева ():

;

Подставив коэффициенты С1 и С2 в (16), получим решение в пластической зоне

. (20)

Случай ; труба движется влево по Рисунку 4.

Повторив для этого случая все выкладки, следя при этом за направлениями и знаками, получим решение, отличающееся от предыдущего случая только тем, что параметр имеет обратный знак.

Таким образом, рассмотрены оба направления перемещений трубы и получены соответствующие уравнения состояния при условии, что пластическая область существует. Определим диапазоны значений осевой силы N0, при которых образуется пластическая зона.

Из условия существования пластической зоны и выражений (19) получаются следующие диапазоны. Пластическая зона существует, если

или. (21)

Взаимодействие трубы с грунтом полностью упругое, если

. (22)

Полученные результаты позволяют построить общий алгоритм расчетов, пригодный для всех случаев.

Рассмотрим пример.

Трубопровод размерами 72010 мм находится в суглинистом грунте с коэффициентом постели и предельным сопротивлением сдвигу. Характеристики металла труб: модуль упругости металла труб ; коэффициент Пуассона ; коэффициент линейного теплового расширения металла.

Задача решалась с помощью расчетной программы, составленное с использованием полученных выше формул. На Рисунке 5 приведены графики напряженно?деформированного состояния участка трубопровода при одном из сочетаний исходных данных: рабочее давление ; ; . При этом в грунте размер пластической зоны составил, максимальный сдвиг трубы в продольном направлении был равен. Результаты расчетов при некоторых других условиях приведены в Таблице 1.

напряженно-деформированное состояние трубопровода 72010 мм в зоне перехода от воздушного к подземному участку с характеристиками грунта

Рисунок 5 - Напряженно-деформированное состояние трубопровода 72010 мм в зоне перехода от воздушного к подземному участку с характеристиками грунта ;

Таблица 1 - Состояние трубопровода 72010 мм в зоне перехода от воздушного участка к подземному

Исходные данные	Результаты расчетов
Р МПа	Т С	0 МПа	K Н/м3	Пр КПа	U0 См	LПл М	Min ч Max МПа
0	0	-300	4-106	25	8,9	95,8	300 ч 0
0	0	-200	4-106	25	4,1	56,3	200 ч 0
0	0	-100	4-106	25	1,3	16,9	100 ч 0
0	0	+50	4-106	25	+0,5	50 ч 0
0	0	+50	4-106	25	+0,5	0 ч 50
0	0	+100	4-106	25	+1,3	16,9	0 ч 100
0	0	+200	4-106	25	+4,1	56,3	0 ч 200
0	0	+300	4-106	25	+8,9	95,8	0 ч 300
0	50	300	4-106	25	17,5	144,5	300 ч123,6
0	50	200	4-106	25	10,3	105,1	200ч123,6
0	50	100	4-106	25	5,1	65,6	100ч123,6
0	-50	0	4-106	25	1,8	26,2	0 ч 123,6
0	-20	0	4-106	25	0,5	0 ч 49,4
0	+20	0	4-106	25	+0,5	49,4 ч 0
0	+50	0	4-106	25	+1,8	26,2	123,6 ч 0
0	+50	+100	4-106	25	+5,1	65,6	123,6ч100
0	+50	+200	4-106	25	+10,3	105,1	123,6ч200
0	+50	+300	4-106	25	+17,5	144,5	123,6ч300
6,0	50	300	4-106	25	22,9	169,4	300ч186,6
6,0	50	200	4-106	25	14,6	130,0	200ч186,6
6,0	50	100	4-106	25	9,2	90,5	100 ч 186,6
6,0	50	0	4-106	25	3,6	51,1	0 ч 186,6
6,0	50	+100	4-106	25	1,0	11,6	100 ч 186,6
6,0	50	+200	4-106	25	+0,14	186,6 ч 200
6,0	50	+300	4-106	25	+1,5	22,2	186,6 ч 300
6,0	+10	+100	1-106	25	+1,4	?	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	25	+0,9	?	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	4-106	25	+0,7	1,8	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	8-106	25	+0,5	8,4	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	1	+9,1	576	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	2	+4,6	272	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	5	+1,9	89,8	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	10	+1,2	29,0	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	20	+1,0	?	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	30	+1,0	?	38,2 ч 100
6,0	+10	+100	2-106	50	+1,0	?	38,2 ч 100

Полученные результаты демонстрируют некоторые важные закономерности. В рассмотренном диапазоне исходных данных, , продольный сдвиг трубы относительно грунта может достигать значений в пределах ; при этом зона пластического сдвига L в нормальных грунтах может составлять более100 м, в слабых грунтах - нескольких сотен метров. Эти величины (u0, L) одинаково сильно чувствительны ко всем исходным данным. Зависимости практически невозможно выразить эмпирическими формулами, поэтому рекомендуется пользоваться расчетной программой по предложенному алгоритму.

Данный алгоритм позволяет учитывать и ряд других эффектов, в том числе эффект срыва, который заключается в том, что сопротивление грунта после начала пластического движения существенно снижается по сравнению с предельным сопротивлением в упругой стадии. На Рисунке 6 сопоставлены три случая, отличающиеся только предельными сопротивлениями грунта. Видно, что по мере снижения сопротивления грунта перемещения трубы распространяются все дальше от границы перехода и увеличиваются по абсолютной величине. напряжение подземный трубопровод

изменение напряженно&;#63;деформированного состояния трубопровода 72010 мм в зоне перехода от воздушного участка к подземному при коэффициенте постели

Рисунок 6 - Изменение напряженно?деформированного состояния трубопровода 72010 мм в зоне перехода от воздушного участка к подземному при коэффициенте постели : 1 - упругое состояние грунта; 2 - образовалась пластическая зона, соответствующая предельному сопротивлению ; 3 - после достижения происходит срыв до уровня

Вывод. Разработан новый алгоритм расчета напряженно?деформированного состояния участка трубопровода в зоне выхода трубы из подземного состояния в надземный участок. Алгоритм позволяет учитывать все важнейшие факторы, включая свойства трубопровода, упругопластические и прочностные свойства грунта, температурно?силовые условия эксплуатации. С помощью данного алгоритма исследован ряд закономерностей, характерных для переходной зоны трубопровода.

Литература

1. Бородавкин П. П., Синюков А. М. Прочность магистральных трубопроводов. М. Недра, 1984. - 245 с.[Prochnost magistralnyih truboprovodov. M. Nedra, 1984. - 245 s., The strength of pipelines. M. Nedra, 1984. - 245 p.] 2. Бородавкин П. П., Таран В. Д. Трубопроводы в сложных условиях. М.: Недра, 1968. ? 304 c.[Truboprovodyi v slozhnyih usloviyah. M.: Nedra, 1968., Pipelines in difficult conditions. M.: Nedra, 1968. ? 304 c.] 3. Иванцов О. М. Надежность строительных конструкций магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1985. ?231 с.[Nadyozhnost stroitelnyih konstruktsiy magistralnyih truboprovodov. M.: Nedra, 1985., Reliability of structures of trunk pipelines. M.: Nedra, 1985. -231 p.] 4. Клейн Г. К. Расчет подземных трубопроводов. М.: Изд?во литературы по строительству, 1969. - 240 с.[Raschyot podzemnyih truboprovodov. M.: Izdatelstvo literaturyi po stroitelstvu, 1969. - 240 s., Calculation of underground pipelines. M.: Publishing house of literature on con-struction, 1969. - 240 p.] 5. Коршак А. А., Нечваль А. М. Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов. СПб.: Недра, 2008, ? 488 с.[Proektirovanie i ekspluatatsiya gazonefteprovodov. SPb.: Nedra, 2008,-488 s., Design and operation of oil and gas pipelines. SPb.: Nedra, 2008, ? p. 488] 6. Петров И. П., Спиридонов В. В. Надземная прокладка трубопроводов - М.: Недра, 1973. - 472 с.[ Nadzemnaya prokladka truboprovodov - M.: Nedra, 1973. - 472 s., Overhead piping - M.: Nedra, 1973. - 472 p]

Напряжения в трубопроводе в переходных зонах

Похожие статьи