ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ПЛОЩАДОК - Коэффициент запаса прочности
Рассмотрим обратную задачу. Даны нормальные и касательные напряжения, действующие по граням элемента (рис. 2.28, А). Требуется определить положение главных площадок и величину главных напряжений. Рассмотрим равновесие трехгранной призмы с основанием АВС (рис. 2.28, Б). Примем, что ?? > ??. Угол ? Будем отсчитывать от направления большего напряжения до нормали к площадке. За положительное направление отсчетов угла ? примем направление против
Часовой стрелки. Площадь наклонной грани обозначим через DF. Тогда площадь вертикальной грани будет DF Sin ?, А горизонтальной -- DF Cos ?.
Проектируя все силы на направление ??, получим
Проектируем теперь все силы на направления ??
Сократив на DF И введя функции двойных углов, получим:
(14)
(15)
При изменении угла наклона площадки ? величина ?? будет непрерывно изменяться.
Чтобы отыскать положения главных площадок, т. е. площадок, на которых действуют экстремальные нормальные напряжения, следует либо приравнять нулю производную , Либо приравнять нулю касательные напряжения ??, так как на главных площадках касательных напряжений нет.
В обоих случаях получаем следующую зависимость для определения угла ?0 наклона главных площадок:
Или
(16)
Для получения экстремальных значений нормальных напряжений, т. е. величин главных напряжений, значение угла из формулы (16) подставим в формулу (14). Предварительно тригонометрические функции в формуле (14) следует выразить через тангенс двойного угла. Для этого используют известные формулы тригонометрии:
После несложных преобразований, которые необходимо сделать учащемуся самостоятельно, получим следующую Формулу для определения величин главных напряжений
(17)
Если одно из заданных нормальных напряжений равно нулю, то формула (17) упростится и примет вид
(18)
Этой формулой будем пользоваться в дальнейшем при изучении изгиба и сложного сопротивления.
Исследуя вторую производную можно убедиться, что на
Главной площадке под углом ?0 при принятых условиях (??>??) действует максимальное главное напряжение, а на площадке под углом ?0+ 90°- действует минимальное главное напряжение.
Похожие статьи
-
Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжения, действующие по любому наклонному сечению растянутого (сжатого)...
-
ЗАКОН ПАРНОСТИ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ - Коэффициент запаса прочности
Определим нормальные и касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках. Для площадки, наклоненной под углом ?, по формулам [6] и...
-
Рассмотрим более общий случай плоского (двухосного) напряженного состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения ?1 и ?2 (рис. 2.27, А)....
-
Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются...
-
Определение межосевого расстояния и параметров зубчатых колес второй ступени. В соответствиями с указаниями [1] принимаем = 490 М; = 1,01; = 0,1; =427...
-
Определение частоты вращения ведомой звездочки мин-1. 3.3.2. Наибольшая рекомендуемая частота вращения малой звездочки для выбранной цепи мин-1 (таблица...
-
Для выбранного типа транзистора КТ355АМ уточним значение коэффициента запаса усиления по напряжению с помощью формулы , Где IK HAC = (0,3 ... 0,8)- IK...
-
Угловая скорость ходового колеса: ,(11). Определим требуемое передаточное число: ,(13) Принимаем редуктор Ц3вкф-125 с передаточным числом ; диаметр...
-
Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня по формуле (2.2) и установив допускаемое напряжение в соответствии с соображениями,...
-
Уравнения состояния и основные передаточные функции замкнутой системы В данной работе рассматривается АСР, управление в которой организованно по принципу...
-
Рассмотрим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы (рисунок 18): Рисунок 21 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по каналу управления Исследуемая система устойчива, если ее...
-
В данной работе используем формулу для определения остаточных напряжений в стержнях произвольного сечения (И. А. Биргер "Остаточные напряжения", стр....
-
Для измерения деформаций широко применяются проволочные тензорезисторы. Они используются также и при исследовании остаточных напряжений. Тензорезисторы в...
-
Сжатые винты проверяют на устойчивость по условию устойчивости: , Где - расчетный коэффициент запаса устойчивости; - допускаемый коэффициент запаса...
-
Построение плана положений механизма Кинематический анализ механизма - это аналитический или графический процесс расчета, в результате которого...
-
№ по плану Наименование Площадь, м2 Норм. Освещ., лк 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Окрасочный участок Компрессорная Коридор Уборная Гардеробная Душевая...
-
При определении остаточных напряжений используется теория стержней, основанная на гипотезе плоских сечений. Остаточное напряженное состояние...
-
Определение геометрических размеров основных элементов фланцевого соединения Расчетная температура элементов фланцевого соединения определяется по...
-
Определение усилий в зацеплении, консольной нагрузки Колесо: Радиальная сила Червяк и колесо: Осевая сила Червяк: Колесо: Tg?-стандартный угол...
-
Положение отливки в форме при заливке и затвердении определяет весь технологический процесс изготовления отливки. Данная отливка располагается в двух...
-
С целью понижения габаритов передачи, получения высокой изгибной и контактной выносливости зубьев выбираем для шестерни и колеса материал сталь 45....
-
Предварительно выбранную цепь проверяют на прочность, определяя коэффициент запаса прочности, , Допускаемое значение коэффициента запаса прочности...
-
Одним из наиболее распространенных и доступных критериев оценки радиопоглощающих материалов является величина коэффициента отражения при нормальном...
-
Функциональная схема системы На основании исходных дифференциальных уравнений функциональную схему системы отработки заданного напряжения можно...
-
Допускаемые напряжения - Редуктор двухступенчатый цилиндрический
В соответствии с рекомендациями [2] допускаемые конструкционные напряжения при расчете на выносливость опредиляются по формуле: (1) Где: - базовый предел...
-
Коэффициенты загрузки и использования оборудования определяются отдельно для каждой операции технологического процесса и по линии в ц Елом. Коэффициент...
-
Значительные остаточные напряжения могут возникать после механической обработки (точения, фрезерования, шлифования и др.). Особенность этих остаточных...
-
Усилия во внутренних кинематических парах возникают согласно закону равенства действия и противодействия, т. е. попарно равные по модулю, направленные по...
-
Выбор материала зубчатой передачи А) По справочнику определяем марку стали: для шестерни - 40Х, твердость ? 45HRC Э1; для колеса - 40Х, твердость...
-
Передаточную функцию системы по задающему воздействию - главную передаточную функцию получаем следующим образом: Передаточная функция системы по...
-
Определим запасы устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам динамической системы, которые изображены на рисунке 26. Определим запас...
-
Вычисление геометрических характеристик поперечного сечения балки Все геометрические характеристики поперечного сечения балки будем считать в...
-
Конструируя ЭМС, стремятся достигнуть идеала. Идеальная электрическая машина должна иметь определенные свойства (высокий КПД, надежность, малые размеры и...
-
1. Среднее давление между рабочими поверхностями резьбы винта и гайки: Где Н1 - рабочая высота профиля резьбы (для трапециидальной резьбы), Н1 = 0,5 * Рр...
-
Построение диаграмм движения толкателя. Исходные данные при проектировании : Угловая скорость кулачка: Масштабные коэффициенты: 1. Масштаб угла поворота...
-
Ориентировочный расчет вала, Расчет на статическую прочность - Расчет валов редуктора
Диаметр вала под колесом Мм; МПа. С учетом внутреннего диаметра под подшипник, равного 40 мм, и для повышения жесткости вала принимаем диаметр под...
-
Определить максимальную величину износа на рабочих поверхностях колес открытой фрикционной цилиндрической передачи (рис. 4). Параметры передачи: 1)...
-
Резание металлов, Основные понятия, термины и определения - Резание металлов
Основные понятия, термины и определения При обработке металлов резанием изделие получается в результате срезания с заготовки слоя припуска, который...
-
Структурная схема контура скорости приведена на Рис. 5.7. Контур мощности будем рассчитывать на стабилизацию уровня мощности резания в пределах 90 5%...
-
Напряжения в трубопроводе в переходных зонах
Аннотация Методом математического моделирования с учетом взаимодействия грунта с подземной трубой исследованы закономерности формирования...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ПЛОЩАДОК - Коэффициент запаса прочности