ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ) В ДВУХ НАПРАВЛЕНИЯХ - Коэффициент запаса прочности

Рассмотрим более общий случай плоского (двухосного) напряженного состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения ?1 и ?2 (рис. 2.27, А).

Как уже было отмечено в § 7, индексы у обозначений главных напряжений ставятся так, что соблюдается неравенство ?1>?2. Положительный угол ? между направлением ?1 и нормалью к произвольной площадке будем отсчитывать против часовой стрелки.

Между направлением напряжения ?2 и площадкой угол равен.

Напряжения ?? и ?? в произвольном наклонном сечении можно или определить из условий равновесия трехгранной призмы АВС (рис. 2.27, Б), Или вычислить по формулам [6] и [7], суммируя напряжения от действия ?1 С

Напряжениями от действия ?2 (при замене угла ? на угол a ).

В результате получим

,

Откуда

. (11)

Далее

,

Откуда

.12)

Из формулы [11] видно, что максимальные касательные напряжения равны полуразности главных напряжений

(13)

И имеют место в сечениях, наклоненных под одним и тем же углом к направлениям ?1 и ?2, т. е. при ?=45?. Это следует из условия, что ?Max соответствует sin 2 ? = 1.

Определив касательные напряжения на площадке, перпендикулярной к площадке АВ, Убедимся, что и для двухосного напряженного состояния сохраняет свою силу закон парности касательных напряжений. В этом можно убедиться также по формуле [13], определив по ней значения ?? и ??+90?.

Похожие статьи




ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ) В ДВУХ НАПРАВЛЕНИЯХ - Коэффициент запаса прочности

Предыдущая | Следующая