Имитационное моделирование движения КА на гало-орбите с учетом направления неустойчивости - Космический аппарат
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был создан сценарий GMAT, позволяющий моделировать движение КА на гало-орбите с исполнением импульсов в направлении неустойчивости.
Как было сказано выше, в реальности существуют технические ограничения на точность определения вектора состояния КА и выдачу корректирующего импульса. Поэтому при планировании миссии важно рассчитать, как изменится импульс после учета технических ограничений. В табл. 2 приведены результаты расчетов для различных гало-орбит с начальными координатами Z=200000 км, 400000 км и 600000 км и различными направлениями выдачи импульса (в=0°, в=28°, в совпадает с направлением неустойчивости, рассчитанном в п.4.2, в совпадает с направлением неустойчивости, рассчитанном в п.4.4). Считалось, что импульс совершается 1 раз в 40 дней, всего было исполнено 100 коррекций.
Таблица 2.
Суммарный импульс для различных направлений выдачи импульса.
0° |
28° |
Направление неустойчивости (п.4.2) |
Направление неустойчивости (п.4.4) | |
Z = 200000 км |
0,0374 км/с |
0,032 км/с |
0,0319 км/с |
0,0313 км/с |
Z = 400000 км |
0,0362 км/с |
0,0307 км/с |
0,0304 км/с |
0,0298 км/с |
Z = 600000 км |
0,0357 км/с |
0,0295 км/с |
0,0293 км/с |
0,028 км/с |
Из табл. 2 видно, что наименее эффективно совершать импульсы в направлении оси Солнце-Земля. Использование интерполяции направления неустойчивости, описанной в п. 4.2, несмотря на то что она не учитывает зависимость направления неустойчивости от координаты Z, позволяет достичь заметной экономии суммарного импульса. Использование направления неустойчивости, рассчитанного для гало-орбит (п. 4.4) позволяет достичь существенной экономии топлива (по сравнению с исполнением корректирующих импульсов в направлении Солнце-Земля): 16%, 18% и 22% для орбит с начальной координатой Z = 200000 км, Z = 400000 км, Z = 600000 км соответственно.
Также вызывает интерес исследование гало-орбит с большими амплитудами. В частности, через несколько лет планируется запуск КА "Спектр-М" ("Миллиметрон"). Этот аппарат является космическим комплексом для астрофизических исследований в миллиметровом, субмиллиметровом и инфракрасном диапазонах электромагнитного спектра. "Миллиметрон" планируется разместить на квазипериодической орбите вокруг точки L2 системы Солнце-Земля.
Для успешной реализации научной миссии проекта требуется, чтобы аппарат находился на орбите, обеспечивающей выход КА из плоскости эклиптики более чем на 1 млн км [21]. Также для корректной работы аппарата требуется, чтобы аппарат пребывал в конусе тени Земли не более одного часа [19]. В связи с этими ограничениями разработчиками миссии было решено вывести КА на гало-орбиту.
Разработанные в ходе данного исследования алгоритмы позволяют рассчитать номинальную орбиту с достаточно большой амплитудой по оси Z, исследовать направления неустойчивости в различных точках орбиты, а также рассчитать орбиту с учетом погрешности определения параметров КА и выдачи корректирующего импульса.
На рис. 43-45 представлены проекции движения КА на гало-орбите. Данная орбита обеспечивает выход аппарата из плоскости эклиптики на 1019017 км в отрицательном направлении оси Z и на 667608 км в положительном направлении оси Z.
Рис. 43. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XY.
Рис. 44. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость YZ.
Рис. 45. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XZ.
Для данной орбиты было рассчитано направление неустойчивости. Как и в случае, описанном в разделе 4, направление неустойчивости было рассчитано для 360 точек, каждая из которых соответствует значению параметра Alpha. На рис. 46 представлена зависимость направления неустойчивости от параметра Alpha.
Рис. 46. Направления устойчивости и неустойчивости.
Полученные данные были аппроксимированы следующим рядом Фурье, где б - текущее значение параметра Alpha КА:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Данная аппроксимация была проверена подстановкой известных точек в (7). Наибольшее отклонение составило 1,06°.
Также было проведено моделирование движения на исследуемой гало-орбите с учетом неточности определения параметров КА и выдачи импульса. Считалось, что вектор положения КА определяется с погрешностью 5 км, вектор скорости КА определяется с погрешностью 15 см/с и погрешность выдачи импульса составляет 6%. Импульс исполнялся один раз в 40 дней. В табл. 3 приведены результаты расчета суммарного импульса миссии протяженностью 4000 дней для различных направлений исполнения импульса: в направлении неустойчивости, в направлении Солнце-Земля, в среднем направлении устойчивости (28°). Из данной таблицы видно, что исполнение коррекций в направлении неустойчивости дает существенное сокращение затрат топлива (16% по сравнению с исполнением импульсов в направлении Солнце-Земля).
Таблица 3.
Зависимость суммарного импульса от направления исполнения импульса.
Направление исполнения импульса, градусы |
Направление неустойчивости |
Направление Солнце-Земля |
Среднее направление неустойчивости |
Суммарный импульс миссии, м/с |
23,6 м/с |
33,6 м/с |
28,3 м/с |
Несмотря на то что данная орбита удовлетворяет описанным в [20] ограничениям, наложенным на орбиту для миссии "Миллиметрон", важным вопросом остается возможность перелета на данную орбиту при старте с космодрома Байконур. Расчет отлетной орбиты с Земли не входит в задачи данного исследования. В связи с этим дальнейшая работа для КА "Спектр-М" должна быть связана с расчетом отлетной орбиты от Земли и, если перелет к начальной точке данной орбиты невозможен, поиск другой ограниченной орбиты, удовлетворяющей ограничениям.
В данном разделе представлены результаты различных исследований, проведенных на основе алгоритмов, описанных в разделе 2. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:
- 1) Суммарный импульс миссии значительно зависит от места и направления исполнения коррекций. 2) Зависимости отклонения КА от номинальной траектории от погрешности определения скорости и положения КА носит экспоненциальный характер. Отклонение скорости КА от номинальной значительнее влияет на геометрию орбиты чем отклонение положения КА от номинального.
- 3) Полученные в п.3.1 результаты позволяют выделить наименее эффективные для коррекций области гало-орбит. Импульсы коррекции наименее эффективны в точках, лежащих в интервале. 4) Расчеты направления неустойчивости для плоских орбит Ляпунова и гало-орбит показали, что координата Z значительно влияет на направление неустойчивости. 5) Исполнение импульсов в направлении неустойчивости позволяет значительно сократить затраты суммарного импульса на поддержание гало-орбиты (от 16% до 22% в сравнении с направлением Солнце-Земля).
Похожие статьи
-
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был...
-
Орбиты, для которых были рассчитаны направления неустойчивости в предыдущем разделе, лежат в плоскости эклиптики (плоскости XY). Однако также необходимо...
-
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для...
-
Расчет направления устойчивости производился для 244 плоских орбит Ляпунова, имеющих следующие начальные координаты: - X = X0 км, -1200000?...
-
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для...
-
Зависимость направления неустойчивости от координаты Z - Космический аппарат
Орбиты, для которых были рассчитаны направления неустойчивости в предыдущем разделе, лежат в плоскости эклиптики (плоскости XY). Однако также необходимо...
-
Результаты расчета направлений устойчивости и неустойчивости - Космический аппарат
Расчет направления устойчивости производился для 244 плоских орбит Ляпунова, имеющих следующие начальные координаты: - X = X0 км, -1200000?...
-
Зависимость направления неустойчивости от координат X, Y КА образует поверхность, проекции которой представлены на рис. 36-38. Рис. 36. Точки, для...
-
Эффективная коррекция орбиты КА в окрестности точки либрации подразумевает изменение скорости КА с целью компенсации влияния возрастающей компоненты (4)....
-
Интерполяция направления неустойчивости - Космический аппарат
Зависимость направления неустойчивости от координат X, Y КА образует поверхность, проекции которой представлены на рис. 36-38. Рис. 36. Точки, для...
-
Методика расчета направления неустойчивости - Космический аппарат
Эффективная коррекция орбиты КА в окрестности точки либрации подразумевает изменение скорости КА с целью компенсации влияния возрастающей компоненты (4)....
-
Для моделирования движения КА на гало-орбите был разработан сценарий в пакете GMAT. Он позволяет моделировать движение КА по ограниченной орбите с...
-
Для моделирования движения КА на гало-орбите был разработан сценарий в пакете GMAT. Он позволяет моделировать движение КА по ограниченной орбите с...
-
В работе была разработана методика расчета гало-орбит вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля. Для расчета начальной скорости КА и величин...
-
Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами,...
-
Стратегиям удержания КА на ограниченных орбитах (гало-орбитах, орбитах Лиссажу и прочих) посвящены многие статьи. В данном разделе приведены краткие...
-
Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса Описанные алгоритмы были реализованы в программе GMAT (General Mission Analysis...
-
Заключение - Космический аппарат
В работе была разработана методика расчета гало-орбит вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля. Для расчета начальной скорости КА и величин...
-
Стратегиям удержания КА на ограниченных орбитах (гало-орбитах, орбитах Лиссажу и прочих) посвящены многие статьи. В данном разделе приведены краткие...
-
Введение - Космический аппарат
Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами,...
-
Математическая модель Для описания движения КА по ограниченной орбите введем вращающуюся систему координат, связанную с точкой L2. Центр системы...
-
Математическая модель Для описания движения КА по ограниченной орбите введем вращающуюся систему координат, связанную с точкой L2. Центр системы...
-
Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса Описанные алгоритмы были реализованы в программе GMAT (General Mission Analysis...
-
Лунная поверхность места посадки моделируется как плоскость и импортируется в формат STL как дискретизованная поверхность. Модель космического аппарата...
-
Уравнения движения МКА Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под...
-
В реальности невозможно определить вектор состояния космического аппарата с бесконечной точностью. Кроме того, существуют также технические ограничения...
-
В данной работе проводится исследование движения центра масс МКА под действием различных возмущающих ускорений (от нецентральности гравитационного поля...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
В рамках данной работы производился расчет параметров отлетного вектора при заданных ограничениях на геометрию орбиты. С учетом заданных характеристик Az...
-
1) Возмущающееся ускорение, вызванное нецентральностью гравитационного поля Земли. Рассмотрим потенциал поля притяжения Земли. При точном расчете...
-
Как было сказано в предыдущем разделе, для длительного удержания КА на гало-орбите требуется, чтобы коэффициент перед возрастающей компонентой равнялся...
-
Аннотация - Моделирование воздействия теплового излучения на элементы космического аппарата
В настоящее время Федеральным Космическим Агентством, совместно с Европейским Космическим Агентством (ESA), разрабатывается проект космической миссии...
-
Метод оскулирующих элементов - Возмущенное движение космического аппарата
Метод оскулирующих элементов сводится к тому, что исследование возмущенной траектории КА может быть сведено к анализу совокупности невозмущенных...
-
Возмущенное движение - Возмущенное движение космического аппарата
Описание и изучение орбит КА на основе решения ограниченной задачи двух тел является лишь первым этапом при определении реальных движений тел любой...
-
Исходные данные Номинальная орбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие параметры: - круговая, e = 0. - солнечно-синхронная, скорость...
-
Математическое описание модели Прямое солнечное излучение на модели КА рассчитывается аналогичным образом как для поверхности Луны, т. е. делая допущения...
-
Физическое описание модели При расчете строится аппроксимационная модель поверхности Луны в виде плоскости заданного радиуса. Ориентация плоскости в...
-
Для решения системы линейных уравнений (4.18) воспользуемся итерационным методом Гаусса-Зейделя. Перепишем (4.18) в матричном виде: (4.14) Матрица А...
-
Характеристика орбиты - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)
Для решения задач наблюдения Земли из космоса с хорошим разрешением при жестких ограничениях на массу КА и минимизации затрат на выведение целесообразно...
-
Как было сказано выше, в реальности существуют технические ограничения на точность определения положения КА, скорости КА, а также величину и направление...
Имитационное моделирование движения КА на гало-орбите с учетом направления неустойчивости - Космический аппарат