Бінарні відносини - Методи прийняття управлінських рішень

Тут розглядається одне з найбільш уживаних бінарних відносин - відношення порядку.

1. Що таке порядок?

Порядок відіграє величезну роль у нашому житті. Люди протягом всієї історії намагалися впорядкувати відносини між собою, що оточують явища. Без порядку неможливо представити життя людини. Спробуйте представити суспільство, у якому панує анархія або словник, у якому слова розташовані хаотично. Але що таке порядок? З деякими впорядкуваннями ми настільки звиклись, що часто їх просто не усвідомлюємо, як, наприклад, граматичний порядок слів у пропозиції. У даній статті дане формальне визначення порядку, що використається в математику.

Визначення 1.1 Бінарне відношення a на безлічі X називається відношенням порядку, якщо воно транзитивно:

І антісиметрічно:

Приклад 1.1 Розглянемо відношення "старше" на великій кількості людей. Очевидно, що воно транзитивно й антісиметрічно, і, отже, є відношенням порядку.

Приклад 1.2 Ієрархія тварин, побудована по етапах еволюції, є відношенням порядку (мал.1).

основні етапи еволюції єукаріотичних організмів

Рис.3. Основні етапи еволюції єукаріотичних організмів

Визначення 1.2 Безліч X з певним на ньому відношенням порядку називається впорядкованою безліччю й позначається.

Упорядкована безліч із невеликим числом елементів наочно представляється орієнтованим графом. При цьому елементам безлічі M зіставляються вершини графа (позначаються на малюнку крапками), а елементам відносини a - дуги (лінії зі стрілками).

Так, наприклад, на малюнку 4 наведений орієнтований граф, що представляє відношення = { (a, a), (a, b), (a, c), (b, c) } на безлічі M = {a, b, c, d}.

граф упорядкованої безлічі

Рис.4. Граф упорядкованої безлічі

Задати порядок на безлічі можна різними способами. Так, наприклад, на малюнку 5 наведено три способи впорядкування чотирьох країн.

Площа

Росія

США

Франція

Англія

Населення

США

Росія

Франція

Англія

Щільність населення

Англія

Франція

США

Росія

Рис.5. Три способи впорядкування

На малюнку 6 наведені орієнтовані графи, що представляють відносини "ділиться" й "менше" на безлічі M = {1, 2, 3, 4} натуральних чисел.

графи відносин

Рис.6. Графи відносин "ділиться" (а)"менше" (б) на безлічі

Похожие статьи




Бінарні відносини - Методи прийняття управлінських рішень

Предыдущая | Следующая