Задача минимизации издержек, Задача максимизации объема выпуска продукции - Моделирование издержек и прибыли предприятия

Теперь подробнее рассмотрим решение задачи минимизации издержек, воспользовавшись методом Лагранжа. Для задачи минимизации издержек функция Лагранжа имеет вид:

Где - цены соответственно ресурсов,

.

Далее получаем систему уравнений:

В точке минимума получим:

Предельные производительности ресурсов пропорциональны их ценам (коэффициент пропорциональности равен ), т. е.:

Отношение предельных производительностей ресурсов равно отношению их цен, т. е.:

Отношения предельных производительностей ресурсов к их ценам равны между собой, т. е.:

Полученные данные составляют основу теории предельной производительности факторов производства как теории стоимости, а именно: цены ресурсов пропорциональны предельным производительностям ресурсов, в частности для труда имеем, что он оценивается в соответствии со своей предельной производительностью.

Дадим интерпретацию множителя Лагранжа. Имеем:

В точке минимума следовательно,

. (3.9)

Отсюда:

, (3.10)

Т. е. и есть общие предельные издержки на единицу дополнительной продукции.

Задача максимизации объема выпуска продукции

Задача максимизации объема производства - определить максимальный объем выпуска продукции при заданных затратах ресурсов. Математическая формулировка данной задачи(3.11):

, (3.11)

При условиях:

, (3.12)

Возьмем две неизвестных переменных и и рассмотрим их с точки зрения геометрии. Это значит, что необходимо найти изокванту производственной функции, которая касалась бы заданной изокосты

Свойства, характеризующие изокванту:

    - изокванта, лежащая выше и правее другой, соответствует большему количеству произведенной продукции; - изокванты не пересекаются; - в экономической области изокванты имеют отрицательный наклон, т. е. они выпуклы относительно начала координат.

Похожие статьи




Задача минимизации издержек, Задача максимизации объема выпуска продукции - Моделирование издержек и прибыли предприятия

Предыдущая | Следующая