Решение экономических задач - Моделирование издержек и прибыли предприятия
Дана производственная функция некоторого предприятия, которая имеет вид:
Также мы имеем:
- - P(цена единицы продукции)=10 денежных единиц - функция издержек линейна - (стоимость аренды единицы производственных фондов)=5 денежных единиц - (ставка заработной платы)=10 денежных единиц на человека
Необходимо найти:
- 1. Оптимальное распределение ресурсов и соответствующую ему прибыль от производства одного вида продукции в долгосрочном периоде, если предприятие может неограниченно увеличивать затраты ресурсов. 2. Оптимальное распределение ресурсов и соответствующую ему прибыль от производства одного вида продукции в краткосрочном периоде, если затраты ресурсов ограничены величинойденежных единиц. 3. Рыночную цену единицы продукции.
Решение.
Формула функции прибыли и издержек данной задачи имеет следующий вид:
,
, (4.2)
Где П-прибыль,
P-цена единицы продукции,
К-капитал,
L-труд,
- -стоимость аренды единицы производственных фондов, -ставказаработнойплаты,
C-величина затрат ресурсов.
1. Найдем решение оптимального распределения ресурсов и максимум функции прибыли П(K, L) на множестве Х в условиях неограниченных затрат ресурсов:
, (4.3)
Где
Далее находим частные производные первого порядка прибыли:
,
. (4.4)
Записываем необходимое условие существования локального экстремума и находим стационарные точки функции:
При P=10, , , получаем единицы, единицы.
Вычисляем частные производные второго порядка:
,
,
. (4.6)
Для проверки достаточного условия существования локального экстремума вычисляем определитель:
Значение определителя в точке(, )=(4;2) равно, следовательно, локальный экстремум существует. При этом:
,
Следовательно, точка ( является точкой локального максимума, значение функции прибыли в которой равно:
денежных единиц.
2. Находим оптимальное распределение и соответствующую ему прибыль при условии. Производственная функция является выпуклой вверх. Так как функция издержек линейна, то подмножество множества X, точки которого удовлетворяют неравенству, являются выпуклым. Следовательно, нужно найти условный экстремум функциипри условии
Составляем функцию Лагранжа, записываем для нее необходимое условие существования экстремума и находим решение полученной системы уравнений:
При, , получаем оптимальное распределение ресурсовединиц, единиц, соответствующая ему прибыль:
денежных единиц.
Так как П(10;5)<П(4;2), то предприятию выгоднее уменьшить объем выпуска, так как затраты ресурсов единиц, единиц слишком велики.
3. Из системы (4.8), то рыночная цена единицы продукции составит:
Денежных единиц.
По условию цена единицы продукции, денежных единиц, следовательно, предприятие продает свою продукцию по заниженной цене.
(4.8)
Ответ. При отсутствии ограничения на затраты ресурсов их оптимальное распределениеединицы, единицы, прибыль П(4;2)=20 денежных единиц.
При ограничении затрат ресурсов величиной денежных единиц оптимальное распределение ресурсов единиц, единиц, прибыль денежных единиц.
Рыночная цена единицы продукции денежных единиц.
Похожие статьи
-
Они подразделяются на экономические и бухгалтерские издержки. Экономические издержки -это хозяйственные затраты, понесенные, по мнению предпринимателя,...
-
Теперь подробнее рассмотрим решение задачи минимизации издержек, воспользовавшись методом Лагранжа. Для задачи минимизации издержек функция Лагранжа...
-
Производственная функция - технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции. С помощью производственной функции определяется...
-
Оценка прибыли предприятия, Основные понятия прибыли - Моделирование издержек и прибыли предприятия
Основные понятия прибыли Прибыль - это важнейший качественный показатель эффективной деятельности организации, характеризующий рациональность...
-
В этом подразделе будет проведен экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия, включающий в себя: 1. анализ основных результатов...
-
Целью каждой фирмы при производстве блага является получение максимальной прибыли. Это будет эффективно при условии, что стоимость произведенного...
-
Несмотря на требование линейности функций критериев и ограничений, в рамки линейного программирования попадают многочисленные задачи распределения...
-
Задача Джонсона о двух станках Рассмотрим задачу последовательной обработки на двух машинах N различных деталей, если известно время Ai и Bi обработки...
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
Рассмотрим конечные матричные игры, в которых нет седловой точки, т. е. . Нетрудно доказать, что. Если игра одноходовая, то по принципу минимакса игроку...
-
Математический анализ широко используется в решении экономических и финансовых задачах, так как прогнозы развития экономики, процессы, происходящие в...
-
Формирование цен различных товаров зависит от большого числа факторов, совокупное влияние которых не может быть детерминировано в рамках общей модели без...
-
Метод кусочно-линейной аппроксимации. В нашей задаче есть такая величина, как коэффициент увеличения затрат при нагрузке, который не использовался нами...
-
Применение экономико-математических методов и ЭВМ позволяет получить оптимальный план сочетания отраслей агропромышленного предприятия, обеспечивающий...
-
В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...
-
Тема, с которой мы сегодня ознакомимся это "Применение матриц при решении экономических задач." Рассмотрим как с помощью матриц можно решать...
-
Моделирование устойчивости экономического роста предприятия
Деятельность фирмы сопровождается постоянными изменениями объемных показателей, которые являются следствием как субъективных так и объективных причин....
-
В закупочной логистике к задаче типа "сделать или купить" относится принятие одного из двух альтернативных решений: - самостоятельно формировать...
-
Пусть у игроков А и В соответственно M и N чистых стратегий, которые обозначим через и. Выбор игроками любой пары стратегий и однозначно определяет исход...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Первый этап подразделяется на два шага. На Первом шаге происходит постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Для этого требуется: 1)...
-
Моделирование экономических систем. Производственные функции
ЛЕКЦИЯ "МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ" Тула Моделирование как основной метод кибернетики. Макро - и микроэкономические...
-
Большое число экономических и планово-производственных задач связано с распределением каких-либо, как правило, ограниченных ресурсов (сырья, рабочей...
-
Введение - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач
Целью данной курсовой работы является самостоятельное изучение следующих разделов высшей математики: задачи линейного программирования (симплексный и...
-
Модель оптимизации производственной структуры растениеводческого направления Исходная информация для моделирования взята на основе данных ООО...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Определение величины чистой прибыли - Экономика предприятия
Условие : Приведены значения объма производства (Nпр), цены продукции(Ц), постоянных затрат(Cпост),удельных переменных затрат (Cуп), налогов(Н)....
-
Сельскохозяйственное предприятие как объект экономико-математического моделирования Планирование на уровне сельскохозяйственного предприятия призвано...
-
Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике
Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...
-
Процедура решения задач минимизации издержек - Модель оценки издержек в системе складского комплекса
Пусть Z есть вектор, компонентами которого являются все переменные, по которым проводится оптимизация, то есть все компоненты вектора Z . В соответствии...
-
Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...
-
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+18x2 > min, при системе ограничений: X1+4x2?14(1) X1+6x2?15(2) X1+x2?5(3)...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
-
При анализе инновационной активности региона важно понимать, как те или иные экономические данные влияют на инновационные показатели. В качестве...
-
Для примера рассмотрим вытекающую из общей постановки (3),(4) двухкритериальную () многоэтапную динамическую задачу, с целевыми функциями дохода и потерь...
-
Обычно субъект экономической жизни стремится достичь сразу многих целей. Например, он стремится одновременно следовать и внутренним, и внешним целям, тем...
-
Основные направления совершенствования организационной структуры предприятия ОАО "Огонек". Любую перестройку структуры управления необходимо оценивать, в...
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
В рыночных условиях хозяйствования исключительно важное экономическое значение приобретает поиск оптимального варианта решения задачи, связанной с...
-
Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...
Решение экономических задач - Моделирование издержек и прибыли предприятия