Моделирование экономических систем. Производственные функции
ЛЕКЦИЯ
"МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ"
Тула
Моделирование как основной метод кибернетики. Макро - и микроэкономические модели.
Моделирование производственных функций.
1. Анализ экономических явлений, планирование развития экономической системы, разработка эффективных методов управления, автоматизация планово-экономических расчетов основаны на их математическом или, как его обычно называют, экономико-математическом моделировании. Точность и обоснованность анализа и управления зависят от объективности и точности отражения в моделях реальных экономических процессов, связей между параметрами экономической системы, ограничений, накладываемых на нее внешними условиями, достоверностью используемой информации.
Вместе с тем, математическая модель действенна лишь тогда, когда она отражает важнейшие черты изучаемого процесса, отвлекаясь от второстепенных явлений. Таким образом, основная проблема моделирования, которая делает его искусством, состоит в рациональном сочетании факторов системности и идеализации. Квалифицированная постановка задачи предполагает совместную работу экономистов и математиков.
В зависимости от степени агрегирования экономико-математические модели можно условно разделить на макроэкономические и микроэкономические. Макромодель представляет собой формализованную концепцию функционирования народного хозяйства как единого целого.
Некоторые исследователи включают сюда многоотраслевые и межрегиональные модели, но также в масштабе страны. Иногда в качестве ограничительного признака макромоделей называют отсутствие векторного представления переменных.
Основные назначения современных макромоделей: - анализ структуры и динамики народного хозяйства:
Прогноз развития народного хозяйства (включая исследования хода экономических циклов);
Выявление эффективности государственного экономического регулирования;
Формирование основы для разработки оптимальных вариантов плана развития экономики.
Микромодели характеризуются дезагрегированными показателями, большим числом и важной ролью экзогенных параметров. Например, модели управления предприятием или хозяйственным комплексом, иногда - производственные функции.
2. Выше был охарактеризован "первичный элемент" производства, который в зависимости от решаемой задачи мог иметь ту или иную экономическую сущность, быть более или менее крупным агрегатом. На рис.3.1 такой агрегат представлен в виде "черного ящика".
Рис. 3.1
Обозначения на рис.3.1:
X - вектор интенсивности затрат предметов труда;
R - вектор затрат средств труда;
L - вектор затрат живого труда. Это - входные величины.
Z - вектор интенсивности выпуска продукта.
В дальнейшем будем пользоваться более простой системой скалярных величин.
Зависимость между входными и выходными величинами имеет вид:
В более широком смысле производственные функции охватывают моделирование зависимостей, существующих между такими показателями производственной деятельности, как объем выпускаемой продукции, себестоимость единицы продукции, капитальные затраты, фондоотдача, производительность труда и др. экономический управление планирование
Производственная функция (ПФ) строится в виде многофакторной статистической зависимости, она использует также экспериментальные данные, технические нормативы, экспертные оценки. Т. е. она является функцией, прежде всего в статистическом смысле. Вместе с тем, она должна быть доступна для дальнейшей обработки. Для статической ПФ исключается фактор времени. Затраты принимаются взаимозаменяемыми, а функция F - непрерывной и дифференцируемой. Обычно функция F выбирается однородной:
Эта последняя зависимость отражает влияние масштабов производства на интенсивность выпуска. Эффект масштаба производства определяется выбором показателя м. Если м =1, имеем линейную зависимость. Более общая зависимость:
Выбор такой формы обусловлен тем, что отсутствие хотя бы одного из факторов обращает функцию Z в нуль. Функция (3.3) однородна:
Одной из первых практических работ в области изучения производственных функций было исследование, проведенное Ч. Коббом и П. Дугласом по данным обрабатывающей промышленности США за период 1899 - 1922 гг. В этих исследованиях была применена функция вида 3.3 (ее и другие аналогичные ПФ часто называют функциями Кобба-Дугласа):
Где Z - индекс промышленного производства; L - индекс численности рабочей силы; R - индекс основного капитала рассматриваемых отраслей.
Напомним, что капитал делится на основной и оборотный по способу перенесения стоимости на созданный продукт, (не путать с постоянным и переменным капиталом). В (3.5) .Обычно принимается м =1. Выясним важные характеристики функции (3.3).
Пусть интенсивности затрат каких-либо двух факторов производства из трех постоянны:
Тогда,
Рис. 3.2
Приращение выпуска в окрестностях точки А определяется соотношением:
Разлагая правую часть (3.8) в ряд Тейлора в окрестностях точки А после преобразования получим:
Частная производная в точке А характеризует предельную эффективность (эффективность в точке А) фактора X, т. е. влияние малого изменения интенсивности затрат на интенсивность выпуска. Аналогично вычисляются предельные интенсивности других факторов. При одновременном малом приращении всех факторов имеем:
Т. к. Ах < 1, то предельная эффективность с ростом только одного фактора снижается. Например, чрезмерное увеличение числа станков по сравнению с числом работающих уменьшает предельную эффективность по фактору R. Однако это не всегда так. При может оказаться, что предельная эффективность возрастает. Например, переход к массовому производству при специализации. Повышение интенсивности от увеличения масштабов производства может перекрывать снижение предельной эффективности от различных факторов. Теперь зафиксируем один из факторов, например Х=Х А = const. Тогда:
Причем по - прежнему Zotj=l.
Сечения поверхности плоскостями, параллельными плоскости LOR (рис.3.3, 3.4), дают кривые зависимости между факторами L и R, при которых Z = const. Точки В' и В" определяют приращение интенсивности выпуска при одновременном приращении интенсивности использования факторов L и R, причем соотношения между ними остаются неизменными.
Выберем на одной из кривых точку и найдем для нее производную dR/dL, пользуясь уравнением этой кривой в неявной форме:
Д - предельная норма замещения ресурсов. Она определяет относительную эффективность факторов при заданных условиях производства. Знак минус означает, что уменьшение одного из факторов требует увеличения другого в отношении, определяемом коэффициентом д.
Следующей характеристикой ПФ является средняя эффективность фактора
В данном случае - это средняя материалоемкость продукции. Относительная скорость изменения объема выпуска продукции от изменения затрат на 1% называется эластичностью выпуска по затратам:
В данном случае эластичность показывает, на сколько процентов вырос выпуск продукции при росте затрат труда на 1%.
2. Важную группу ПФ составляют функции издержек (себестоимости). В данном случае исследуется зависимость всех издержек производства какой-либо продукции (С) от объема выпуска этой продукции (Р) т. е. функция
В качестве аргумента нередко принимается не фактический выпуск, который может колебаться под влиянием многих причин, а потенциальный выпуск, т. е. производственная мощность предприятия (М).
Что касается формы зависимости себестоимости от объема производства, то здесь возможны различные гипотезы, которые принимаются или отвергаются в результате исследования конкретных исходных данных корреляционной модели.
Можно предполагать, что с увеличением объема производства себестоимость вначале уменьшается, достигает минимума в некоторой точке, а затем начинают возрастать под влиянием ряда факторов, делающих нецелесообразным слишком крупное производство. Такой форме зависимости отвечает парабола.
Для небольших интервалов изменения аргумента достаточно хорошее приближение может дать уравнение прямой.
Исследование функций себестоимости применительно к различным отраслям и производству различных видов продукции представляет исключительно большой интерес и практическую ценность. Во-первых, модели себестоимости имеют самостоятельное значение, в особенности в связи с актуальной проблемой определения оптимальных размеров предприятий. Во-вторых, модели более широкого плана (в частности, модели оптимального размещения и концентрации производства) не могут удовлетворительно отражать реальную экономическую действительность до тех пор, пока в них не включены статистически достоверные функции себестоимости.
Наряду с объемом производства в корреляционную модель себестоимости включаются другие показатели-факторы. В многофакторных моделях себестоимости исследуются совокупное влияние на себестоимость масштабов производства, уровня специализации предприятий, объема и структуры их производственных фондов, производительности труда и т. д.
Представляет интерес отдельный анализ зависимости себестоимости от показателей по труду. По данным для ряда машиностроительных предприятий уравнение для темпа снижения себестоимости имеет вид:
,
Где Тс - индекс затрат на один рубль товарной продукции в действующих ценах;
Тп - индекс роста производительности труда в расчете на одного трудящегося;
Т 3 - индекс изменения средней заработной платы одного работника;
У 3 - удельный вес заработной платы в затратах на производство в базисном периоде.
О силе и характере влияния показателей-факторов свидетельствуют показатели степени в выражении для ПФ.
Известную аналогию с корреляционными моделями себестоимости имеют функции капитальных затрат. Зависимость капиталовложений К от производственной мощности предприятий М характеризуется функцией:
К = f (М) (3.22)
Удельные капитальные затраты на единицу мощности (К/М) также рассматривается как функция величины производственной мощности М:
Исследование подобных зависимостей не только имеет самостоятельное экономическое значение (в частности, для эмпирического определения оптимального размера предприятий), но и необходимо для построения и обоснования более сложных моделей оптимального планирования.
К производственным функциям (в широком смысле) относятся и модели производительности труда. Здесь различия в уровнях ПТ между предприятиями, выпускающими однородную продукцию, ставятся в корреляционную связь с такими факторами, как объем производства, величина и структура производственных фондов, уровень специализации, энерговооруженность труда, длительность производственного цикла и т. д.
Наряду с количественным увеличением объема ресурсов важнейшим фактором роста производства служит научно-технический прогресс - совершенствование техники и технологии, повышение квалификации работающих, улучшение организации производства и т. д. В этом случае функция Кобба-Дугласа приобретает вид:
,
Где представляет собой выражение временной тенденции развития производства, связанной с техническим прогрессом. ПФ типа (3.24) называются кинематическими или динамическими.
Рассмотрим ПФ народного хозяйства СССР, рассчитанную по данным 1952- 1963 гг.:
,
Где
У - конечный продукт народного хозяйства в неизменных ценах;
L - число отработанных человеко-часов с учетом квалификации труда;
К - стоимость капитальных благ в неизменных ценах с учетом материализованного технического прогресса, который проявляется в изменении фактора во времени;
R - денежная оценка используемой сельскохозяйственной земли и некоторых месторождений (топлива).
Исследование этой ПФ показывает, что в течение указанного периода примерно 68% всего прироста продукции получено за счет увеличения объема использования ресурсов, а 32% обусловлены факторами технического прогресса и эффектом расширения масштабов производства.
ПФ общего, нелинейного характера в детальных расчетах оказывается непригодной. Она оправдана лишь потому, что при укрупнении сглаживается влияние условно постоянных затрат. При м> 1 переход на массовое производство, расширение его масштабов дает экономию ресурсов.
Линейная производственная функция относительно каждой из входных переменных распадается на три независимых линейных соотношения:
Для выпуска нужны все три фактора, они незаменяемые:
А - норма материалоемкости (удельные затраты предметов труда); b - норма затрат живого труда (трудоемкость); h - норма затрат средств труда (фондоемкость).
Обратные им коэффициенты:
- 1/а - коэффициент материалоотдачи; 1/b - коэффициент производительности труда; 1/h - коэффициент фондоотдачи.
В отличие от нелинейной функции линейная строится в предположении конечного числа производственных способов, каждый из которых характеризуется своей тройкой чисел a, b, h.
Исследование характеристик производственных функций позволяет выделить управляющие параметры и определить статистически достоверную величину управляющих воздействий. Существование альтернативных вариантов получения конечного результата (величины ПФ) указывает на массовый характер замен факторов производства в большой системе.
Похожие статьи
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Отсутствие моделей и количественных методик, позволяющих оценить эффект от намеченных интеграционных процессов и степень их влияния на экономическую...
-
На сегодняшний день основным видом деятельности ОАО "Огонек" является розничная торговля. В процессе труда человек вступает во взаимодействие с...
-
Введены понятия приведенных (к процессам преобразования) удельных затрат в звеньях технологической цепи. Разработана математическая модель для оценки...
-
Рассмотрим две проблемы сравнительной оценки эффективности различных подходов к оптимизации управления экономическими системами. Сравнение по...
-
Выводы и предложения - Моделирование производственной структуры сельскохозяйственной организации
Важнейшей задачей в осуществлении стабилизации положения в сельском хозяйстве Российской Федерации является адаптация сельскохозяйственных...
-
Балансовые модели - Математическое моделирование экономических процессов
Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельного предприятия до...
-
Понятие и структура экономической системы. - Моделирование экономических систем
Употребление понятия системы имеет долгую историю, уходящую в античную эпоху. В переводе с греческого "система" означает некое целое, состоящее из...
-
Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности можно осуществить как...
-
Возникновение и развитие системных представлений - Моделирование экономических систем
Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них...
-
Оптимизационная модель экономической коррупции имеет вид (1) Где b - величина взятки, r(b) - функция экономической коррупции (например, фактическое...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
Введение - Моделирование систем
Изобретение и дальнейшее развитие персонального компьютера значительно упростило жизнь человека. Микро ЭВМ постепенно начали входить в нашу повседневную...
-
Моделирование динамики рыночной системы
Введение В современных условиях динамичного развития рыночной системы экономика, испытывающая многочленные подъемы и спады, требует внешнего воздействия,...
-
Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до...
-
Важным для системного подхода является определение структуры системы -- совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие....
-
Применение экономико-математических методов и ЭВМ позволяет получить оптимальный план сочетания отраслей агропромышленного предприятия, обеспечивающий...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Описание реальных отношений между экономическими объектами и производственными процессами наиболее рационально и в полной мере осуществляется с помощью...
-
Особенности экономических наблюдений и измерений. - Моделирование перспективного развития экономики
Уже длительное время главным тормозом практического при-менения математического моделирования в экономике является на-полнение разработанных моделей...
-
В этом подразделе будет проведен экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия, включающий в себя: 1. анализ основных результатов...
-
Вопросы: 1. Общее понятие о системах одновременных уравнений. 2. Структурная и приведенная формы модели. 3. Проблема идентификации. 4. Оценивание...
-
Пример успешного использования методов многошагового обучения для задачи управления производством. Рассмотрим простейший вариант, когда производится лишь...
-
Сельскохозяйственное предприятие как объект экономико-математического моделирования Планирование на уровне сельскохозяйственного предприятия призвано...
-
Введение - Моделирование производственной структуры сельскохозяйственной организации
Правильное определение специализации производства и сочетания отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии является важной научной и практической...
-
Табличное представление цен действий и состояний задачи имеет естественные ограничения по масштабируемости задачи на большую размерность. В дискретных...
-
Модели и моделирование. Классификация моделей - Моделирование экономических систем
Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенных ситуациях заменял другой объект. Например, манекен в...
-
При анализе инновационной активности региона важно понимать, как те или иные экономические данные влияют на инновационные показатели. В качестве...
-
СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУР. МОРФОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕР Структурное моделирование. Структурный анализ Основная цель...
-
Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
Моделирование устойчивости экономического роста предприятия
Деятельность фирмы сопровождается постоянными изменениями объемных показателей, которые являются следствием как субъективных так и объективных причин....
-
Примеры лаговых моделей в экономике - Экономическое моделирование временных рядов
Модель адаптивных ожиданий Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое)...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности,...
-
Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед...
-
На уровне общества для описания поведения потребителей вводится целевая функция потребления. Целевая функция потребления - функция, выражающая уровень...
-
С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные...
-
Модель оптимизации производственной структуры растениеводческого направления Исходная информация для моделирования взята на основе данных ООО...
Моделирование экономических систем. Производственные функции