Расчет параметров СМО, Анализ полученных результатов моделирования - Прикладная теория систем массового обслуживания

Произведем расчет по графу состояний СМО.

1) Запишем граф состояний и систему уравнений для двухканальной СМО ().

Система будет иметь 4 состояния:

    1. X0 - нет заявок на обслуживании; 2. X1 - 1 заявка на обслуживании (обслуживается двумя каналами); 3. Х2-2-я заявка в очередь 4. Х3-3-я заявка в очередь

Граф состояний имеет вид:

Определим искомые параметры:

Среднее число занятых каналов:

Вероятность занятости канала:

=0,91

Вероятность полной загрузки:

Запишем граф состояний и систему уравнений для трехканальной СМО ().

В этом случае система будет иметь 5 состояний.

    1. X0 - нет заявок на обслуживании; 2. X1 - 1 заявка на обслуживании (обслуживается двумя каналами); 3. X2 - 2 заявки на обслуживании (одна обслуживается двумя каналами, другая - одним) 4. X3- 3 заявки в системе (две обслуживаются, другая - в очереди) 5. X4 - 4 заявки в системе (две обслуживаются, две - в очереди)

Граф состояний имеет вид:

Определим искомые параметры:

Среднее число занятых каналов:

Вероятность занятости канала:

= 0.6479

Вероятность полной загрузки:

Запишем граф состояний и систему уравнений для четырехканальной СМО ().

В этом случае система будет иметь 6 состояний.

    6. X0 - нет заявок на обслуживании; 7. X1 - 1 заявка на обслуживании (обслуживается двумя каналами); 8. X2 - 2 заявки на обслуживании (обе обслуживаются двумя приборами) 9. X3 - 3 заявки на обслуживании (3 заявки обслуживаются более или менее одинаковым числом приборов) 10. X4 - 5 заявок в системе (три обслуживаются четырьмя приборами, одна в очереди) 11. X5 - 6 заявки в системе (три обслуживаются четырьмя приборами, две в очереди)

Определим искомые параметры:

Среднее число занятых каналов:

Вероятность занятости канала:

= 0.86

Вероятность полной загрузки:

Число каналов обслуживания,

Искомый параметр

Аналитическая модель

1,83

0,91

0,46

1,94

0,65

0,35

3,45

0,86

0,04
Анализ полученных результатов моделирования

В результате аналитического моделирования получены интересующие нас вероятностные характеристики системы. При аналитическом моделировании характеристики были посчитаны по заранее известным формулам [3]. Результаты аналитического моделирования представлены также в Приложении 2. А требуемые графики в Приложении 3. Также была исследована зависимость вероятностных характеристик системы от числа обслуживающих приборов. При увеличении числа обслуживающих приборов от 1до 4 были выявлены следующие закономерности: вероятность обслуживания возрастает, вероятность занятости канала уменьшается, среднее число занятых каналов увеличивается. Эти закономерности в виде графиков представлены в Приложении 3.

Похожие статьи




Расчет параметров СМО, Анализ полученных результатов моделирования - Прикладная теория систем массового обслуживания

Предыдущая | Следующая