Элементарные функции - Конформное отображение

Теория конформных отображений подчинена решению двух основных задач:

    1) найти образ области при заданном отображении; 2) найти конформное отображение одной заданной области на другую.

Практические пути решения этих задач открывает прежде всего принцип соответствия границ, согласно которому конформное отображение одной области на другую определяется непрерывным и взаимно однозначным соответствием между их границами. Для решения первой задачи нужно найти образ границы заданной области, а для решения второй - аналитическую функцию, устанавливающую взаимно однозначное соответствие между границами двух областей. Помощь в решении этих задач теории конформных отображений могут оказать и другие геометрические принципы теории функций комплексного переменного.

В теории конформных отображений нет универсального метода, обеспечивающего решение какой-либо из двух задач. Нет общего алгоритма, позволяющего найти образ заданной области при заданном отображении, а тем более нет алгоритма построения конформного отображения из одной области в другую. Ситуация здесь та же, что и во многих других разделах математического анализа: решение конкретной задачи можно найти, хорошо зная конформные отображения, осуществимые элементарными аналитическими функциями, а также конформные отображения типовых областей. Решение конкретной задачи сводят в решению одной из стандартных задач.

Перейдем к рассмотрению конформных отображений, осуществляемых основными элементарными функциями.

Похожие статьи




Элементарные функции - Конформное отображение

Предыдущая | Следующая