Модели процессов теплообмена - Моделирование теплообменных аппаратов в стационарном режиме

При построении математических моделей теплообменных аппаратов предварительно проводится структурный анализ по выявлению количества и видов однородных потоков тепловой энергии, имеющих место в аппарате. Для каждого потока записывается математическое описание в виде выражения, характеризующего изменения температуры в потоке теплоносителя во времени, обусловленное движением потока и теплопередачей [3, 5]. Предварительно формулируются допущения.

Если структура потока теплоносителя соответствует модели идеального перемешивания, то для математического описания этого потока можно использовать уравнение (8) с учетом теплопередачи:

, (8)

Где V - объем потока идеального перемешивания, м3;

- плотность теплоносителя, кг/м3;

- удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кгК);

- объемная скорость потока, м3/с;

F - поверхность теплообмена, м2;

- коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К);

(Тст - Т) - разность температур стенки и теплоносителя, К;

Твх - температура потока на входе, К;

T - время, с.

Если структура потока соответствует модели идеального вытеснения, то для математического описания потока можно использовать уравнение (8) с учетом теплопередачи:

, (9)

Где Sв - площадь поперечного сечения потока, м2;

L - длина зоны идеального вытеснения, м;

L - пространственная координата, изменяющаяся от 0 до L;

Т=Т (l, t) - функция распределения температуры потока теплоносителя по пространственной координате во времени.

Обычно в уравнениях (8) и (9) принимают коэффициент теплоотдачи, плотность и теплоемкость теплоносителя постоянными в исследуемом ограниченном интервале изменения температуры. Предполагается, что объемные скорости потоков остаются постоянными.

Cоставим математические модели некоторых типов теплообменных аппаратов.

Теплообменник типа "перемешивание-перемешивание" (рис. 1)

Примем, что тепло передается от первого потока теплоносителя ко второму. Режим движения потоков - идеальное перемешивание.

схематическое изображение теплообменника типа

Рис. 1 Схематическое изображение теплообменника типа "перемешивание-перемешивание"

Если тепловой емкостью стенки, разделяющей потоки теплоносителей, можно пренебречь, то математическая модель аппарата будет состоять из двух уравнений типа (8):

(10)

Где КТ - коэффициент теплопередачи.

Если тепловой емкостью стенки, разделяющей потоки теплоносителя, пренебречь нельзя, то необходимо к уравнениям (10) добавить уравнение изменения температуры:

(11)

Где G3 - вес стенки, кг;

С3 - удельная теплоемкость металла стенки, ; Т3 - температура стенки, К; 1, 2 - коэффициенты теплоотдачи, Вт/м2К.

Теплообменник типа "перемешивание - вытеснение" (рис. 2)

схематическое изображение теплообменника типа

Рис. 2 Схематическое изображение теплообменника типа "перемешивание - вытеснение"

Без учета тепловой емкости стенки:

; (12)

С начальным условием Т2(l,0) = T20(l) и граничным условием Т2(0,t)=T20(t). С учетом теплоемкости стенки:

;

; (13)

С начальным условием Т2(x,0) = T20(x) и граничным условием Т2(0,) = T20().

Теплообменник типа "вытеснение-вытеснение" (рис. 3)

схематическое изображение теплообменника типа

Рис. 3 Схематическое изображение теплообменника типа "вытеснение-вытеснение"

- Без учета тепловой емкости стенки:

; (14)

С начальными условиями Т1(l,0) = T10(l) и Т2(l,0) = T20(l) и граничными условиями: для прямотока Т1(0,t) = T10(t), Т2(0,t) = T20(t);

Для противотока Т1(0,t) = T10(t), Т2(L, t) = T20(t).

- С учетом теплоемкости стенки:

;

; (15)

С начальными условиями и граничными условиями, заданными для системы (14). Если необходимо учесть влияние теплоемкости внешней стенки, то добавляем еще одно уравнение, соответствующее теплообмену одной среды с внешней стенкой, и система общих уравнений (15) примет вид:

;

;

;

,

Где G4, C4 - вес и удельная теплоемкость металла внешней стенки, изолированной от окружающей среды;

F4 - поверхность теплообмена между потоком теплоносителя с температурой Т1 и внешней стенкой;

4 - коэффициент теплоотдачи.

В условиях стационарного режима, когда

,

Получаем Т1 = Т4, т. е. температура наружной стенки равна температуре среды, обменивающейся теплом со стенкой. Наличие толстых стенок сказывается на характере переходных процессов в аппаратах, но не на характере стационарного режима их работы.

Похожие статьи




Модели процессов теплообмена - Моделирование теплообменных аппаратов в стационарном режиме

Предыдущая | Следующая