Правила построения экспериментальных моделей. Собственные единицы измерения. Критерии подобия, Эволюционные модели. Периодические движения - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания

Компьютерный моделирование информационный экспериментальный

При физическом моделировании предполагается физическая однородность объекта и модели, их геометрическое подобие и подобие краевых распределений. Кроме этого остаются еще требования количественного характера, выражающиеся в равенстве критериев подобия. Критерии подобия -- это безразмерные числа, величина которых определяется как произведение степенных функций воспроизводимых (или управляемых) параметров.

Как сформулировать критерии подобия для произвольной физической проблемы. Если интересующий физический процесс описывается некоторой системой уравнений (с помощью фундаментальных физических законов в разумном приближении удается записать систему уравнений), то переход в этой системе к собственным единицам измерения (к безразмерным единицам) порождает все критерии подобия задачи.

Эволюционные модели. Периодические движения

Отказ от требования физической однородности явлений в натуре и модели расширяет возможности моделирования. Для построения модели в этом случае возможно количественное описание исследуемого явления с помощью алгебраических, дифференциальных или других уравнений и неравенств. Совокупность этих математических соотношений, представляющих обычно сложную математическую задачу, должна отражать существенные стороны моделируемого объекта. Как в этом случае нам удается получить новые знания об объекте? Дело в том, что, пользуясь фундаментальными законами физики, мы можем легко описать поведение объекта на малых интервалах времени и изменение полей, задающих состояние объекта, на малых пространственных масштабах. Для целей практики обычно требуется знание интегрального поведения объекта. Таким образом, в модель мы закладываем свои дифференциальные знания об объекте, а в результате экспериментов с моделью получаем некоторые интегральные знания. Метод моделирования в этом случае называется математическим моделированием и сводится к построению решения некоторой обычно сложной математической задачи, его анализу и наглядному представлению результатов исследования.

Важной проблемой во всяком моделировании, а в численном моделировании в особенности, является проблема достоверности результатов эксперимента, т. е. правильного описания поведения реального объекта в результатах эксперимента на модели. В численном эксперименте, кроме огрубления реального объекта при переходе к математической модели, вносятся дополнительные ошибки, связанные с приближенным решением сформулированной в модели математической задачи. Контроль за погрешностями в численном эксперименте может быть организован разными способами, но должен присутствовать всегда.

Сформулируем кратко, на какие этапы можно условно разделить весь процесс математического моделирования с использованием численного эксперимента.

    1. Начать моделирование нужно с обсуждения физической проблемы и постановки вопросов, на которые следует получить ответ. 2. Для физических величин, появившихся при этом обсуждении, написать управляющие уравнения, используя фундаментальные законы или знания о дифференциальных свойствах исследуемого процесса. Необходимо убедиться в математической полноте сформулированной задачи. 3. Выбрать характерные масштабы для переменных и записать уравнения в безразмерном виде. Выбрать независимые критерии подобия задачи. 4. Переформулировать математическую задачу на языке алгебры и выбрать метод ее решения. 5. Составить алгоритм численного эксперимента. 6. Записать алгоритм на алгоритмическом языке и провести пробные вычисления для проверки работоспособности выбранного метода. При неудаче вернуться к п.4. 7. Провести численный эксперимент для широкого диапазона значений критериев подобия. Выделить те из них, при которых происходит смена режимов в исследуемых физических процессах. 8. Подвергнуть критическому анализу все полученные результаты, сравнить их с известными натурными экспериментами. Рассмотреть возможные пути улучшения модели, если результаты в каком-либо смысле оказались неудовлетворительными, или упрощения модели, если численный эксперимент оказался трудоемким.

Похожие статьи




Правила построения экспериментальных моделей. Собственные единицы измерения. Критерии подобия, Эволюционные модели. Периодические движения - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания

Предыдущая | Следующая