Математическое ожидание цены состояния объекта - Вероятностная модель процесса снижения цены намечаемого мероприятия

Пусть есть математическое ожидание цены состояния объекта при условии, что в момент времени tдопустимое экологическое состояние не достигнуто и цена намечаемого мероприятия равна S, то есть. Рассмотрим момент времени. Тогда за этот интервал времени с вероятностью допустимое экологическое состояние достигнуто и цена состояния будет равна S. С вероятностью допустимое экологическое состояние не будет достигнуто, но в момент времени цена мероприятия будет равна. Это приводит к соотношению

Математический сельскохозяйственный оценивание мелиоративный

. (1.1)

Считая достаточно гладкой функцией, разложим в ряд Тейлора

,

Так как пропорционально. Подставляя это разложение в (1.1), получим

. (1.2)

Раскрывая скобки и сокращая, найдем

.

Деля на и переходя к пределу, получим

. (1.3)

Введем важнейшую для дальнейшего характеристику. Считая, что является дифференцируемой функцией и строго монотонно убывает, найдем зависимость и введем функцию

. (1.4)

В силу сделанных предположений. Уравнение (1.3) может быть тогда записано в виде

. (1.5)

Комбинацию, которая в дальнейшем будет встречаться очень часто, будем обозначать как, то есть. Уравнение для окончательно принимает вид

. (1.6)

После некоторых упрощений общее решение уравнения (1.6) принимает вид

. (1.7)

Константа находится из того условия, что при минимальной цене экологическое состояние объекта, удовлетворяющее требованиям, регистрируется с вероятностью 1, и поэтому должно быть. Отсюда получаем окончательный вид для математического ожидания цены состояния объекта

. (1.8)

Приведем еще один вид формулы (1.8), который может быть предпочтительней для решения конкретных задач. Имеем

,

И поэтому второе слагаемое в (1.8) может быть записано в виде

.

Применяя формулу интегрирования по частям, получаем

,

Так что окончательно

.(1.9)

И если состояние объекта, удовлетворяющее экологическим требованиям, регистрируется с цены, то математическое ожидание цены равно.

Похожие статьи




Математическое ожидание цены состояния объекта - Вероятностная модель процесса снижения цены намечаемого мероприятия

Предыдущая | Следующая