Математическое моделирование в экономике
Выбор оптимальных проектов для финансирования
Управляющему банка были предоставлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. дол.).
Проект |
Период 1 |
Период 2 |
Период 3 |
Период 4 |
Прибыль |
А |
8 |
8 |
10 |
10 |
21 |
В |
7 |
9 |
9 |
11 |
18 |
С |
5 |
7 |
9 |
11 |
16 |
D |
9 |
8 |
7 |
6 |
17.5 |
Ресурс банка |
22 |
25 |
38 |
30 |
При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.
Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?
Решение
Построим ЭММ задачи, для этого введем необходимые обозначения:
Пусть Х1,Х2,Х3,Х4-это объем прибыли по каждому проекту.
Х=( Х1,Х2,Х3,Х4) с учетом этих обозначений ЭММ задачи имеет вид
Max f ( Х1,Х2,Х3,Х4)= 21 Х1+18 Х2+16 Х3+17.5 Х4
При ограничениях:
- 8 Х1+7 Х2+5 Х3+9 Х4<=22 8 х1+9 х2+7 х3+8 х4<=25 10 х1+9 х2+9 х3+7 х4<=38 10 х1+11 х2+11 х3+6 х4<=30
Х1,Х2,Х3,Х4>=0
Ограничения по объемам запасов соответствующих ресурсов.
В этой модели целевая функция это математическая запись критерия оптимальности "максимум прибыли от финансирования проекта"
Реализация модели этой задачи может быть осуществлено средствами Excel с использованием программы оптимизации ("поиск решения")
Вывод: в результате нами был получен оптимальный план финансирования. Таким образом в данной ситуации для получения максимальной прибыли равной 54,5 тыс. дол. целесообразно финансировать проекты А, С и D.
Для финансирования данных проектов необходимо количество наличности в течение каждого периода:
В первом периоде необходимо 22 тыс. дол.
Во втором периоде необходимо 23 тыс. дол.
В третьем периоде необходимо 26 тыс. дол.
В четвертом периоде необходимо 27 тыс. дол.
Задача 2. Закрепление самолетов за воздушными линиями
Три типа самолетов требуются распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах заданы число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.
Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза.
Тип самолета |
Число самолетов |
Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям | |||
I |
II |
III |
IV | ||
1 |
50 |
15 |
10 |
20 |
50 |
2 |
20 |
30 |
25 |
10 |
17 |
3 |
30 |
25 |
50 |
30 |
45 |
Тип самолета |
Эксплуатационные расходы | ||||
I |
II |
III |
IV | ||
1 |
15 |
20 |
25 |
40 | |
2 |
70 |
28 |
15 |
45 | |
3 |
40 |
70 |
40 |
65 |
Решение
Построим ЭММ задачи, для этого введем необходимые обозначения:
Пусть Хij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)-месячный объем перевозок по авиалиниям(от i-ого самолета к j-той авиалинии)
Таким образом, мы рассматриваем матрицу перевозок вида (план прикрепления самолетов к авиалиниям): получается матрица
Х(хij)3х4= |
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х21 |
Х22 |
Х23 |
Х24 | |
Х31 |
Х32 |
Х33 |
Х34 |
С учетом этих обозначений ЭММ рассматриваемой транспортной задачи имеет вид
Min(15 Х11+20 Х12+25 Х13+40 Х14+70 Х21+28 Х22+15 Х23+45 Х24+40 Х31+70 Х32+40 Х33+65 Х34)
При ограничениях:
Х11+ Х12+ Х13+ Х14=50
Х21+ Х22+ Х23+ Х24=20
Х31+ Х32+ Х33+ Х34=30
Ограничения означают объем перевозок вывозимые каждым самолетом.
Х11+ Х21+ Х31=>300
Х12+ Х22+ Х32=>200
Х13+ Х23+ Х33=>1000
Х14+ Х24+ Х34=>500
Ограничения означают объем перевозок по каждой авиалинии
Хij>0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
В приведенной модели целевая функция это математическая запись критерия оптимальности "минимум суммарных эксплуатационных расходов перевозок по авиалиниям".
Реализация модели этой задачи может быть осуществлено средствами Excel с использованием программы оптимизации ("поиск решения").
Математический экономический оптимизация
Вывод: в результате нами был получен оптимальный план перевозок. План перевозок означает, что при минимальных суммарных эксплуатационных расходах равным 2600 ед. груза, самолеты следует распределить так:
Х11= 20 самолетов 1-го типа следует отправить по первой авиалинии,
Х31= 3 самолета 3-го типа следует отправить по первой авиалинии,
Х12= 20 самолетов 1-го типа следует отправить по второй авиалинии,
Х23= 20 самолетов 2-го типа следует отправить по третьей авиалинии,
Х33= 27 самолетов 3-го типа следует отправить по третьей авиалинии,
Х14= 10 самолетов 1-го типа следует отправить по четвертой авиалинии.
Похожие статьи
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Метод Гомори последовательных отсечений - Математическое моделирование экономических процессов
При решении многих задач (планирование мелкосерийного производства, распределение кораблей по путям сообщения, выработка суждений типа "да-нет" и т. п.)...
-
Этапы экономико-математического моделирования. - Моделирование перспективного развития экономики
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои...
-
Как известно, человечество в своем стремительном развитии старается все более расширить сферы своей деятельности, сталкиваясь при этом с множеством новых...
-
Задачи оптимизации, поставленные по любому объекту лесозаготовок, в качестве конечной цели предполагают получение наиболее предпочтительного,...
-
В экономической сфере деятельности в современных условиях большое значение имеет принятие решений. Для принятия экономических решений в нынешних условиях...
-
Геометрическая интерпретация - Математические методы и модели в экономике
Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования является основой графического метода и применяется в основном при решении задач двумерного...
-
Динамическое программирование - Математическое моделирование экономических процессов
В задачах линейного и нелинейного программирования экономический процесс считался статическим, т. е. не зависящим от времени, поэтому оптимальное решение...
-
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием "The Monte Carlo method". Создателями этого метода...
-
Календарный производственный программирование однооперационный Все существующие методы решения задач календарного планирования3 по степени достижения...
-
Компьютерное решение поставленной задачи рационального распределения ресурсов технологических дров и отходов лесопиления включает в себя следующие этапы:...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Использование математических моделей - Математическое моделирование
Вычислительная мощность современных компьютеров в сочетании с предоставлением пользователю всех ресурсов системы, возможностью диалогового режима при...
-
Исследования в области моделирования - Математическое моделирование в лесной промышленности
С момента осознания человеком себя как homo sapiens - человек разумный - вся его деятельность предварялась выбором, ибо во всем многообразии мира...
-
Изложение в этой статье посвящено в основном научной области "Математические и инструментальные методы экономики", включающей...
-
Требования к математическим моделям - Математическое моделирование
Основными требованиями к МО являются требования адекватности, точности, экономичности. 1. Адекватность - способность отображать заданные свойства объекта...
-
Особенности построения математических моделей - Математическое моделирование
Математический алгоритм имитационный Для использования ЭВМ при решении прикладных задач прежде всего прикладная задача должна быть "переведена" на...
-
Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Огромный толчок развитию...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
Математический анализ широко используется в решении экономических и финансовых задачах, так как прогнозы развития экономики, процессы, происходящие в...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Построение математической модели. - Математическое моделирование в лесной промышленности
Построение (конструирование) математической модели производится в следующем порядке: 1) обозначение переменных: А) хш - сменный объем производства...
-
Z -преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z -преобразования...
-
Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике
Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...
-
Изучив основные вопросы, связанные с календарным планированием, подведем итог. Задачи календарного планирования отражают процесс распределения во времени...
-
Наглядное - на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в...
-
Об эффективности математических методов в экономике
Об эффективности математических методов в экономике В настоящее время проблемы математического образования и понимания эффективности математики как...
-
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Виды математических моделей
Это вaжнейший метод современного нaучного исследовaния, основной aппaрaт системного aнaлизa. Мaтемaтическое моделировaние - это изучение поведения...
-
1. По уровню познания модели подразделяются на: - теоретические (законы, принципы, положения применительно к объекту исследования); - эмпирические,...
-
Основы математического моделирования социально-экономических процессов и систем
А 120 0,2 0,2 В 160 0,4 0,2 Решение: Обозначим через х1 и х2 количество единиц продуктов П1 и П2 которое войдет в дневной рацион. Известно, что стоимость...
-
Возможны разные подходы к моделированию. Классический подход заключается в воспроизведении событий в сети как можно точнее и поэтапное моделирование...
-
Последние два пункта существенным образом коррелированы с первым, так как используемые протоколы зависят от приложения, а активность узла может...
-
Теория игр - Математическое моделирование экономических процессов
Одна из задач теории оптимальных решений - принятие решения в условиях неопределенности. Для обоснования решений разработаны специальные математические...
-
Балансовые модели - Математическое моделирование экономических процессов
Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельного предприятия до...
-
Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем. 1. Совершенствование системы...
-
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исс-ледованиях по экономическому...
-
Задание 1 - Математические методы и модели в экономике
Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции...
-
Следующим этапом в работах по глобальному моделированию явился проект "Стратегия выживания", который возглавил М. Месарович (США) и Э. Пестель (ФРГ)....
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
Математическое моделирование в экономике