Основы математического моделирования социально-экономических процессов и систем
А
120
0,2
0,2
В
160
0,4
0,2
Решение:
Обозначим через х1 и х2 количество единиц продуктов П1 и П2 которое войдет в дневной рацион.
Известно, что стоимость единицы продукта П1 составляет 5 р. и количество этого продукта - х1. Следовательно, стоимость продукта П1 составит 5х1 р. Аналогично, стоимость продукта П2 составит 10х2 р. Учитывая, стоимость продуктов должна быть минимальной, целевая функция задачи будет иметь вид:
Известно также, количество продукта П1, которое должно войти в дневной рацион ограничено. Это обстоятельство в свою очередь необходимо отразить в модели. Имеем еще одно ограничение:
Естественно, что потребление продуктов П1 и П2 не должно быть отрицательным. Следовательно, в модели должны присутствовать ограничения неотрицательности переменных:,.
Так же известны минимальные нормы потребления питательных веществ А и В содержащихся в продуктах П1 и П2.
Так как в единице продуктов П1 и П2 содержится питательного вещества А 0,2, то всего питательного вещества будет получено. По условию его количество должно быть больше или равно 120, то есть имеем еще ограничение:.
Аналогичное используя минимальные нормы потребления вещества В получим ограничение.
Таким образом, построена математическая модель нашей задачи как задачи линейного программирования:
,
Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств.
В первую очередь отобразим в прямоугольной системе координат условия неотрицательности переменных. В двумерном пространстве уравнению соответствует прямая линия, а неравенству - полуплоскость, лежащая по одну сторону от прямой. Прямые х1=0 и х2=0 совпадают с осями координат. Полуплоскости, лежат соответственно справа от оси Oх2 и выше оси Oх1. Множество точек, удовлетворяющих одновременно неравенствам, представляют собой пересечение построенных полуплоскостей вместе с граничными прямыми и совпадают с точками первой четверти.
Теперь рассмотрим ограничения задачи. Построим по порядку прямые:
X1=200 (а)
- 0,2x1+0,2x2=120 (б) 0,4x1+0,2x2=160 (в)
И определяем, с какой стороны от этих прямых лежат полуплоскости, точки которых удовлетворяют неравенствам:
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Рассмотрим целевую функцию задачи
.
Построим прямую, отвечающую значению функции
:
Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Область допустимых решений представляет собой не замкнутый многоугольник.
Прямая Z(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (а) и (б), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
Решив систему уравнений, получим: x1 = 200, x2 = 400
Откуда найдем минимальное значение целевой функции:
Р.
Ответ: Для получения минимальной стоимости рациона необходимо в суточный рацион включить 200 ед. продукта П1 и 400 ед. продукта П2, при этом стоимость будет наименьшей 5000р.
Список использованной литературы
- 1. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / кол. авторов; под ред. С. И. Макарова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: КНОРУС, 2009. - 240 с. 2. Савиных В. Н. Математическое моделирование производственного и финансового менеджмента: учебное пособие / В. Н. Савиных. - М.: КНОРУС, 2009. - 192 с. 3. Маркин Ю. П. Математические методы и модели в экономике: учебное пособие / Ю. П. Маркин. - М.: Высшая школа, 2007. - 422 с.
Похожие статьи
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью -...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
-
ЗАДАНИЕ 2 - Основные методы математического моделирования для принятия управленческих решений
Условия задачи: Из трех продуктов - I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. - вещества...
-
Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1. модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его...
-
Понятие модель, моделирование. Разные взгляды и классификация Слова модель и моделирование в последние годы стали часто использоваться в учебной...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Как известно, человечество в своем стремительном развитии старается все более расширить сферы своей деятельности, сталкиваясь при этом с множеством новых...
-
Динамическое программирование - Математическое моделирование экономических процессов
В задачах линейного и нелинейного программирования экономический процесс считался статическим, т. е. не зависящим от времени, поэтому оптимальное решение...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить...
-
Заключение - Основы математического моделирования
Системы управления сетью обычно рекламируются как всеохватывающие и всемогущие. Средства моделирования работы сети назвать таковыми никак нельзя. Каждый...
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до...
-
Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа,...
-
Автоматизированные обучающие системы включают в себя комплекс учебно-методических материалов (демонстрационных, теоретических, практических,...
-
Классический подход - изучение взаимосвязей между отдельными частями, и разработка модели системы рассматривается как суммирование отдельных компонент в...
-
Пусть ограничения (4) не противоречивы, т. е. не пусто множество допустимых решений, а оптимальное решение достигается я в точке для каждой K -ой...
-
Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...
-
Сетевое планирование и управление - Математическое моделирование экономических процессов
До появления сетевых методов планирования работ, проектов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Поиск оптимального решения - Математическое моделирование в лесной промышленности
В процессе решения задачи в данном разделе приобретаются знания и умения по методике поиска оптимального решения, и дается его графическая интерпретация....
-
Необходимо составить математическое описание теплообменника, в котором жидкий продукт нагревается насыщенным водяным паром (расход, кг/с), до температуры...
-
Моделирование системы в условиях неопределенности - Основы теории систем и системного анализа
Как уже отмечалось в первой части нашего курса, в большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий...
-
Теория массового обслуживания - Математическое моделирование экономических процессов
Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: - очередь покупателей в кассах магазинов; - колонна автомобилей, движение которых остановлено...
-
Балансовые модели - Математическое моделирование экономических процессов
Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельного предприятия до...
-
Последние два пункта существенным образом коррелированы с первым, так как используемые протоколы зависят от приложения, а активность узла может...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности,...
-
Конкретные модели процессов управления в социальных и экономических системах исходят из общей методологии, которую и формулируем в настоящей статье....
-
Основные понятия сетевого моделирования - Основы математического моделирования
Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий,...
-
Компьютерный модель математический вычислительный 1. Сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный анализ; 2. Проектирование структуры и...
-
Физические и математические модели - Моделирование систем управления
Физические модели имеют одинаковую с оригиналом физическую природу и отличаются от него размерами и мощностью. Построение физических моделей основано на...
-
Модель Мальтуса Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением Где б -- некоторый параметр,...
-
Завод по изготовлению телевизоров, находясь в состоянии 1, может увеличить спрос путем организации рекламы. Это требует добавочных затрат и уменьшает...
-
Цепи Маркова служат хорошим введением в теорию случайных процессов, т. е. теорию простых последовательностей семейств случайных величин, обычно зависящих...
-
Наглядное - на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в...
-
СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУР. МОРФОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕР Структурное моделирование. Структурный анализ Основная цель...
-
Описание объекта моделирования - Математическое моделирование процесса ректификации
Ректификационная установка представляет собой совокупность следующих аппаратов: ректификационной колонны, дефлегматора (теплообменника-холодильника и...
-
Основы системного похода к решению проблем, Структура системного анализа - Моделирование систем
В процессе функционирования реальной системы выявляется проблема практики как несоответствие существующего положения дел требуемому. Для решения проблемы...
Основы математического моделирования социально-экономических процессов и систем