Математическое моделирование, Этапы математического моделирования - Сущность моделирования и его значение

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств.

Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад. моделирование нелинейный задача математический

Математическое моделирование не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся математическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения (т. е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Однако возможности аналитических методов решения сложных математических задач очень ограничены и, как правило, эти методы гораздо сложнее численных.

Этапы математического моделирования

С появлением ЭВМ метод математического моделирования занял ведущее место среди других методов исследования. Особенно важную роль этот метод играет в современной экономической науке. Изучение и прогнозирование какого-либо экономического явления методом математического моделирования позволяет проектировать новые технические средства, прогнозировать воздействие на данное явление тех или иных факторов, планировать эти явления даже при существовании нестабильной экономической ситуации.

Построение математической модели - это центральный этап исследования или проектирования любой системы. От качества модели зависит весь последующий анализ объекта. Построение модели - это процедура не формальная. Сильно зависит от исследователя, его опыта и вкуса, всегда опирается на определенный опытный материал. Модель должна быть достаточно точной, адекватной и должна быть удобна для использования.

Основные этапы моделирования

1. Постановка задачи.

Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к исследуемой проблеме. На этом этапе требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.

2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.

На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет, устанавливаются причинно - следственные связи между переменными описывающими объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения.

В целях правильного построения числовой модели, получения приемлемого оптимального решения особое внимание необходимо уделять подготовке исходной информации, ее переработке в технико-экономические характеристики объекта исследования.

Информация как совокупность необходимых для моделирования сведений об процессе и объекте должна быть репрезентативной, содержательной, достаточной, доступной, актуальной, своевременной, точной, достоверной, устойчивой.

На рисунке показана информация, используемая для экономико-математического моделирования. Она разделена на входную, выходную, первичную, вторичную, определенную, стохастическую, неопределенную и другую.

Входную информацию по способу ее использования подразделяют на две основные группы - условно-постоянную (справочную) и переменную.

Условно-постоянная информация объединяет большую группу зафиксированной информации, используемой неоднократно. Информация данной группы используется в моделях в виде нормативных коэффициентов, например, нормы затрат I - го вида производственных ресурсов по J - м видам деятельности, нормы выхода I - го вида продукции по J - м видам деятельности.

Переменная информация обеспечивает разработку и решение конкретной математической задачи. К переменной информации относят многие коэффициенты, сформулированные для данной числовой модели с учетом конкретных условий; задания на гарантированные объемы производства (); главным образом, информацию технико-экономического планирования, оперативных планов производственных процессов, использования средств, финансовые планы и т. п.

Переменная информация используется при моделировании, как правило, одноразово, а затем она теряет свои качества и становится непригодной для дальнейших работ.

По стадии обработки можно выделить первичную и вторичную информацию.

Первая из них возникает непосредственно в процессе деятельности объекта и регистрируется на начальной стадии, а вторичная - является результатом обработки первичной информации и может использоваться в качестве исходных данных для последующих расчетов, либо для выработки управленческих решений.

По продолжительности данные, используемые при моделировании, анализируются в разрезе одного месяца, года или ряда лет.

Информацию можно группировать по уровню обобщения: данные об отраслях, хозяйствах, группах хозяйств, муниципальных образованиях и о регионе.

По степени определенности выделяют производственно-экономическую информацию в виде определенных, стохастических и неопределенных величин.

Определенные (детерминированные) показатели производственных процессов, как правило, являются постоянными и предсказуемыми. К таким показателям относятся земельные ресурсы, площади сельскохозяйственных угодий, сельскохозяйственная техника и другие.

К стохастическим (случайным) величинам относятся такие характеристики, которые могут быть описаны с помощью вероятностных законов распределения. Во многих случаях ряды урожайностей сельскохозяйственных культур в отдельных хозяйствах подчинены гамма и логарифмически нормальному закону распределения. Для хозяйств с неустойчивым сельскохозяйственным производством в группу случайных величин могут попасть затраты, прибыль, трудовые ресурсы.

Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. В ряде случаев сведения о неопределенных характеристиках можно получить с помощью экспертных оценок.

Источниками информации для разработки оптимизационной модели служат годовые отчеты, производственно-финансовые и перспективные планы, данные первичного учета сельскохозяйственных предприятий, технологические карты по возделыванию и уборке сельскохозяйственных культур и выращиванию животных, а также различные нормативные справочники.

3. Формализация.

Заключается в выборе системы условных обозначений и с их помощью записывать отношения между составляющими объекта в виде математических выражений. Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая модель объекта. Значения некоторых параметров на этом этапе еще могут быть не конкретизированы.

4. Выбор метода решения.

На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия функционирования объекта. Для полученной математической задачи выбирается какой - либо метод решения или разрабатывается специальный метод. При выборе метода учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика.

5. Реализация модели.

Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение нужной задачи.

6. Анализ полученной информации.

Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль погрешности моделирования.

7. Проверка адекватности реальному объекту.

Результаты, полученные по модели сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчетными.

Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов этапов 6. Или 7. Осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие уточняются и такое уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.

Похожие статьи




Математическое моделирование, Этапы математического моделирования - Сущность моделирования и его значение

Предыдущая | Следующая