Цель работы: Изучение методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений - Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Задание: Задание 1. Для охлаждения микропроцессора используется металлический теплоотводящий радиатор. Процесс передачи тепла от радиатора в окружающий воздух описывается дифференциальным уравнением

,

Где M И C - масса и удельная теплоемкость материала радиатора, T - температура радиатора, T- время, P - выделяемая микропроцессором мощность,

- отводимое тепло, - коэффициент теплоотдачи конвекцией,
S - площадь поверхности радиатора, ТС - температура окружающей среды.

Радиатор снабжен вентилятором, который автоматически включается если температура процессора и радиатора превышает допустимый предел, то есть Т>ТMax, и останавливается, если Т<ТMin. Включение обдува эквивалентно изменению коэффициента теплоотдачи по следующему закону:

Где 0 - коэффициент теплоотдачи при выключенном вентиляторе, 1 - коэффициент теплоотдачи при обдуве.

Рассчитайте участок зависимости Т(T), на котором система охлаждения выходит на рабочий режим TMin<Т(T)<TMax. Параметры радиатора:

C = 950 Дж/кг-К, M = 0,05 кг, S = 0,04 м2. Начальную температуру процессора примите равной Т(T=0) = ТC = 293 K. Прочие данные указаны в таблице.

Параметр	В а р и а н т
1-1	1-2	1-3	1-4	1-5	1-6
P, Вт	42	55	27	65	43	22
0, Вт/м2-K	17	15	12	25	21	9
1, Вт/м2-K	80	95	35	82	160	75
ТMin, K	313	308	313	313	308	303
ТMax, K	353	343	343	353	343	343

Для решения данной воспользуемся методом Эйлера, модифицированным методом Эйлера и методом Рунге-Кутта.

Похожие статьи

• Анализ работы методов - Комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений

  Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...

• Геометрический смысл задачи Каши, Методы решения дифференциальных уравнений - Неопределенный интеграл

  Любое частное решения уравнения (1) на координатной плоскости х0у изображено в виде графика функции у=у (х, с) (с=const). В теории дифференциальных...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. - Методы решения системы линейных уравнений

  Любая правильная рациональная дробь P(x)/Q(x) может быть единственным образом представлена в виде суммы простейших рациональных дробей. Для этого прежде...

• Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...

• Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений

  Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...

• Производной. - Методы решения системы линейных уравнений

  Наиболее просто основные теоремы дифференциального исчисления формулируются для гладких функций. [ Править ] Производные и гладкие функции Пусть функция...

• Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...

• Вычисление интегралов методом Монте-Карло, Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода Пусть необходимо вычислить линейный функционал , Где, причем для...

• Алгебраические дополнения, Обратная матрица, войства обратных матриц. - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение . Алгебраическим дополнением минора матрицы называется его Дополнительный минор , умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и...

• Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы

  Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...

• Непараметрические методы изучения связи, Метод ранговой корреляции - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

  Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социально-экономических явлений, которая осложняется тем, что многие...

• Статистическая обработка результатов эксперимента, Задача регрессии. Метод наименьших квадратов - Изучение распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

  Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...

• Обобщенные интервальные оценки исходных данных - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Построим теперь на базе полиинтервальной оценки такую теоретико-вероятностную модель представления экспертных знаний, которая сочетала бы в себе описание...

• Введение - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Во многих областях человеческой деятельности - науке, технике, бизнесе - широко распространены проблемные ситуации, которые могут быть описаны исходными...

• Постановка задачи, Основные сведения - Комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений

  Провести комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений. 1. Решить нелинейные уравнения А) ; Б) ; В) . 2....

• Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений

  В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...

• Частные производные высших порядков - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть z=f(x, y). Тогда и - частные производные по переменным х и у. В некоторых случаях существуют снова от этих функций частные производные, называемые...

• Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений

  1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...

• Геометрический метод - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Теория: Применяется, как правило, для задач линейного программирования, содержащих не более 2 переменных. Суть геометрического метода сводится к...

• Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей

  Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 1. Цель работы Ознакомление с методами решения смешанных задач для...

• Функции распределения вероятностей для параметров, описываемых обобщенными интервальными оценками - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...

• Полиинтервальные оценки исходных данных - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  В процессе анализа и обобщения результатов исследований, проведенных в [4 - 10], стало ясно, что не все ситуации экспертного задания исходных параметров,...

• Заключение - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Метод обобщенных интервальных оценок, предложенный в настоящей статье, является новым методом представления экспертных знаний в задачах, исходные данные...

• Основная теория сезонности временного ряда - Методы изучения сезонных колебаний. Примеры расчетов

  Основными составляющими временного ряда являются тренд и сезонная компонента. Составляющие этих рядов могут представлять собой либо тренд, либо сезонную...

• Цели моделирования систем управления - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед...

• Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...

• Неопределенность цели - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  При управлении подвижными объектами (такими, например, как мобильные роботы, подводные аппараты и т. п.) часто имеет место неопределенность цели, когда...

• Однородные жидкие системы и методы разделения - Изучение методов жидких и газообразных и однородных неоднородных систем

  Однородные (гомогенные) смеси - это смеси, в которых компоненты смешаны на молекулярном уровне (однофазный материал); их невозможно обнаружить при...

• Методика работы - Функциональные полимеры на основе крахмала и изучение их физико-химических свойств

  Реакцию карбоксиметилирования проводили взаимодействием крахмала (Кр) с натриевой солью монохлоруксусной кислоты в щелочной среде в водных растворах. Для...

• Коэффициент конкордации (согласованности), Метод таблицы сопряженности - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

  Для определения тесноты связи при числе показателей, большем двух используется коэффициент конкордации: , Где - количество факторов (показателей); -...

• Изложение теоретических аспектов исследования, Динамическое программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...

• Методы анализа взаимосвязи - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

  Первым и обязательным этапом изучения взаимосвязи социально-экономических явлений является качественный анализ природы явления методами экономической...

• Основные понятия эконометрики, Особенности эконометрического метода - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  Особенности эконометрического метода Эконометрическая модель -- основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой...

• Результаты исследования, Вычисления для следующих входных данных, Сравнение результатов - Численное нахождение корня уравнения методом Рунге-Кутта

  Вычисления для следующих входных данных F=1000H m=200 кг m'=1 кг/сек k=2 t0=0 сек V0=0 м/сек B=50 n=50 V1 (t) - результаты, полученные с помощью...

• Структура интеллектуальных систем поддержки экспертных решений - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Реализация интеллектуальных систем поддержки решений (ИСППР) в задачах оценки перспективности объектов природопользования на ранних стадиях их...

• Классификация окислительно-восстановительных реакций, Методы расстановки коэффициентов в уравнениях окислительно-восстановительных реакций - Характеристика основных видов растворов

  Существует три основных типа окислительно-восстановительных реакций: 1. Если окислитель и восстановитель находятся в молекулах различных веществ, то...

• Матрицы и определители - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение. Матрицей размера mn, где m - число строк, n - число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа...

• Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

  Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...

• Ранг матрицы. - Методы решения системы линейных уравнений

  Как было сказано Выше , минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении...

Цель работы: Изучение методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений - Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Предыдущая | Следующая