Теоретическая основа линейного программирования, Симплекс метод - Линейное программирование
Симплекс метод
Симплекс метод - метод линейного программирования, который реализует рациональный перебор базисных допустимых решений, в виде конечного итеративного процесса, необходимо улучшающего значение целевой функции на каждом шаге.
Применение симплекс-метода для задачи линейного программирования предполагает предварительное приведение ее формальной постановки к канонической форме с n неотрицательными переменными: (X1, ..., Xn), где требуется минимизация линейной целевой функции при m линейных ограничениях типа равенств. Среди переменных задачи выбирается начальный базис из m переменных, для определенности (X1, ..., Xm), которые должны иметь неотрицательные значения, когда остальные (n-m) свободные переменные равны 0. Целевая функция и ограничения равенства преобразуются к диагональной форме относительно базисных переменных, переменных, где каждая базисная переменная входит только в одно уравнение с коэффициентом 1:
X0 + A0, m+1*Xm+1 +... + A0, n*Xn = A0, 0
X1 + A1, m+1*Xm+1 +... + A1, n*Xn = A1, 0
................
Xi + Ai, m+1*Xm+1 +... + Ai, n*Xn = Ai, 0
................
Xm + Am, m+1*Xm+1 +... + Am, n*Xn = Am, 0
Данная формальная модель задачи линейного программирования обычно задается в форме так называемой симплекс-таблицы, удобной для выполнения операций симплекс-метода:
Симплекс-таблица
1 |
X1 |
X2 |
Xm |
Xm+1 |
Xn | |||
X0 |
A0, 0 |
0 |
0 |
0 |
A0, m+1 |
A0, n | ||
X1 |
A1, 0 |
1 |
0 |
0 |
A1, m+1 |
A1, n | ||
X2 |
A2, 0 |
0 |
1 |
0 |
A2, m+1 |
A2, n | ||
Xm |
Am, 0 |
0 |
0 |
1 |
Am, m+1 |
Am, n |
Верхняя строка симплекс-таблицы представляет целевую функцию задачи. Каждая строка симплекс-таблицы, кроме первой, соответствует определенному ограничению-равенству задачи. Свободные члены ограничений составляют крайний левый столбец таблицы. Слева от таблицы записаны текущие базисные переменные (X1, ..., Xm). Сверху от таблицы приведен набор всех переменных задачи, где Xm+1, ..., Xn - свободные переменные задачи.
Преобразования таблицы надо производить до тех пор, пока не будет получена симплекс-таблица, которая одновременно является прямо и двойственно допустимой.
Данный метод получил широкое распространение и большую популярность по сравнению с другими подходами, так как крайне редко на практике встречаются задачи трудные для симплекс-метода.
Похожие статьи
-
Геометрический метод, Двойственная задача - Линейное программирование
Применяется для задач с двумя переменными. Метод решения состоит в следующем: На плоскости строятся прямые, которые задают соответствующие ограничения:...
-
Описание классов и методов - Обзор проблематики и теоретических основ электронного документооборота
В данной работе реализован один публичный класс Form1, в котором и происходит основной функционал программы, посредством выполнения методов по кнопкам....
-
Решение задач линейного программирования - Основы информатики
Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-ый центр...
-
Любой объект можно связать с набором процедур, исполняемых в строго определенные моменты. Процедура ( Procedure ) - это группа операторов языка....
-
Методика решения задач ЛП графическим методом - Линейное программирование
I. В ограничениях задачи (1.2) заменить знаки неравенств знаками точных равенств и построить соответствующие прямые. II. Найти и заштриховать...
-
Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования,...
-
"РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL" Цель работы Приобретение навыков решения задач линейного программирования...
-
Поколения языков программирования Языки программирования принято делить на пять поколений. В первое поколение входят языки, созданные в начале 50-х...
-
ЗАДАНИЕ, КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ - Основы программирования в операционной системе Unix
Цель работы : изучение и использование языка программирования С++ для работы с ресурсами операционной системы Unix. Написать программу на языке С++ в...
-
Линейное программирование - Линейное программирование
Линейный программирование математический графический Что же такое линейное программирование? Это один из первых и наиболее подробно изученных разделов...
-
Формулировка задачи - Линейное программирование
Даны линейная функция Z=С1 х1 +С2 х2 +...+СN xN (1.1) И система линейных ограничений A11 x1 + a22 x2 +... + a1N ХN = b1 A21 x1 + a22 x2 +... + a2N ХN =...
-
Теоретические предпосылки исследования Системы поддержки принятия решений Системы поддержки принятия решений (СППР), представляют собой приложения узкого...
-
Основные термины теории баз данных - БД (База данных) - совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы...
-
Введение - Линейное программирование
Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой...
-
При создании программ и формировании структур баз данных нередко применяются формальные способы их представления - формальные нотации, с помощью которых...
-
Прямое использование предсказания позволяет воспроизводить звук, но с плохим качеством. Поэтому этот метод имеет много различных разновидностей,...
-
Из универсальных языков программирования сегодня наиболее популярны следующие: Бейсик (Basic), Паскаль (Pascal), Си++ (C++), Ява (Java). Для каждого из...
-
Липредеры на основе ковариационного метода - Вокодеры с линейным предсказанием
Одними из видов липредеров с низкой скоростью передачи являются липредеры на основе ковариационного метода. Атал и Ханауэр в работах и впервые...
-
Предложенный подход к решению задач исследования Используя в качестве основы присутствующее в наличии программное обеспечение, которое применимо к...
-
Заключение - Линейное программирование
В данной дипломной работе мною были освоены навыки решения задач линейного программирования геометрическим методом. Для этого я изучил теоретические...
-
Транспортная задача - Линейное программирование
Одна из наиболее распространенных задач математического программирования -- транспортная задача. В общем виде ее можно представить так: требуется найти...
-
Инструментарий технологии программирования - программные продукты поддержки (обеспечения) технологии программирования. В рамках этого направления...
-
Языки программирования баз данных - Теоретические основы информационных технологий
Эта группа языков отличается от алгоритмических языков, прежде всего решаемыми задачами. База данных - это файл (или группа файлов), представляющий собой...
-
Обзор языков программирования высокого уровня - Теоретические основы информационных технологий
Fortran (Фортран) Это первый компилируемый язык, созданный в 50-е годы. Программисты, разрабатывавшие программы исключительно на ассемблере, выражали...
-
Понятие KPI "Ключевые показатели эффективности (англ. Key Performance Indicators, KPI) -- показатели деятельности подразделения (предприятия), которые...
-
Языки и методы параллельного программирования - Администрирование параллельных процессов
Применение параллельных архитектур повышает производительность при решении задач, явно сводимых к обработке векторов. Автоматическое распараллеливание...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
Среда объектно-ориентированного программирования Delphi Delphi - это комбинация нескольких важнейших технологий, высокопроизводительный компилятор в...
-
Постановка задачи Основная задача автоматизации документооборота в работе состоит в оптимизации бизнес-процесса на уровне обработки документов...
-
Современные табличные процессоры имеют очень широкие функциональные и вспомогательные возможности, обеспечивающие удобную и эффективную работу...
-
Разработка интерфейса, Разработка запросов - Высокоуровневые методы информатики и программирования
Программа, будет начинать работу с вывода главной формы, на которой будет располагаться самое главное меню, т. е. другими словами "панель навигации"....
-
Принцип метода линейного предсказания - Вокодеры с линейным предсказанием
Вокодер информация кодирование синтезатор В вокодерах с линейным предсказанием при анализе речевого сигнала в передающем устройстве определяются...
-
Вариант №1 1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи. 2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде. 3....
-
Языки программирования для Интернета - Теоретические основы информационных технологий
С активным развитием глобальной сети было создано немало популярных языков программирования, адаптированных специально для Интернета. Все они отличаются...
-
Метод нисходящего проектирования (метод пошаговой детализации, метод иерархического проектирования, top-down-подход) Суть метода заключается в...
-
Модульное проектирование - Теоретические основы информационных технологий
Реализация метода Нисходящего проектирования тесно связана с другим понятием программирования - Модульным проектированием , так как на практике при...
-
Определение методов реинжиниринга информационных систем Основные задачи, которые стоят перед проектировщиком, занимающимся реинжинирингом информационных...
-
Моделирования случайных процессов - Теоретические основы информационных технологий
Моделирование случайных процессов - мощнейшее направление в современном математическом моделировании. Событие называется случайным, если оно достоверно...
-
Технологии распределенных вычислений (РВ) Современное производство требует высоких скоростей обработки информации, удобных форм ее хранения и передачи....
-
Области применения ЭС - Теоретические основы информационных технологий
ЭС в задачах интерпретации , как правило, используют информацию от датчиков для описания ситуации. В качестве примера приведем интерпретацию показаний...
Теоретическая основа линейного программирования, Симплекс метод - Линейное программирование