Разработка методов решения уравнений продольных колебаний системы оболочек демпфера при гармоническом воздействии - Разработка модернизированной конструкции гидравлического гасителя колебаний электровоза
Рассмотрим решение уравнения (2.3)(2.4) с учетом последовательного усложнения:
Колебания двух коаксиальных оболочек (рисунок 2.1) с учетом допущения о малости поперечных уширений (т. е. и стремятся к 0). С учетом данного предположения система (2.3) (2.4) примет вид:
(2.11)
(2.12)
Делим соответственно уравнения (2.11) и (2.12) на 1H1 и 2H2 И преобразуем их, введя условные обозначения:
(2.13)
(2.14)
Где [24, с.289].
Граничные условия для 1-й оболочки (внутренней):
X=0 U1(0)=0 (конец оболочки закреплен, смещения равны 0).
(2.16)
(конец оболочки свободный - деформации равны 0)
Условные обозначения:
(2.17)
(2.18)
Граничные условия для 2-й оболочки (оба конца имеют возможность свободного перемещения):
(2.19)
Начальные условия:
- для первой оболочки
(2.20)
- для второй оболочки
(2.21)
Т. е., в начальный момент времени вся система находится в покое, скорости и перемещения равны 0,
Где K1 и K2 - собственные частоты колебаний первой и второй оболочек гидрофрикционного демпфера;
K1, K2 - частоты колебаний первой и второй оболочек с учетом влияния сил трения в парах:
- 1) "поршень - 1 оболочка'' - при перемещении поршня со штоком, 2) "внешний корпус - 2 оболочка" - при трении по внешней цилиндрической поверхности.
Для уравнений (2.18) и (2.20) решение известно [22]:
(2.22),
(2.23),
Где коэффициенты АК1, АK2, BK1, ВК2 находят по граничным условиям (2.9) и (2.11).
Частотное уравнение примем в виде [24]:
(2.24)
(2.25)
Отсюда корни уравнений (2.24) и (2.25) будут иметь вид
(2.26)
K = 1,2, ...N
(2.27)
Где K - число гармоник.
В расчете примем N = 5, что достаточно для инженерного расчета и дает погрешность Е = 10-6. Найдем коэффициенты АК1, АK2 и BK1, ВK2:
Примем ВK1 равным статическому значению деформации (из данных эксперимента главы 3).
Решение (2.22) (2.23) примет вид:
(2.28)
(2.29)
Где UK1(x), UK2(x) - собственные формы колебаний оболочек 1 и 2. Найдем решение уравнения (2.7), применив к нему операционное преобразование Лапласа по времени [22, с.234-251]:
Поделим все уравнение на. Введем обозначения:
Где UK1(x) вычисляется по формуле (2.28) и зависит от x;
Оригинал изображения (2.30) будем искать по разложению Хевисайда [22, с.234] для рациональных алгебраических функций. Найдем корни знаменателя:
- А) Корни 1,2 - сопряженные ; Б) Корни З,4 - найдем из решения квадратного уравнения
Знаменатель дроби (2.30) запишется в виде:
Если корни простые и имеется функция
,
Где, , то оригинал решения UK1(t), согласно [22, с.234], будет равен
(2.31)
Аналогично получаем решение для уравнения (2.8) для UK2(t). Найдем решение уравнения (2.8), применив к нему операционные преобразования Лапласа по времени [22, с.234-251], делим все уравнение на . Вводим обозначение
Где UK2(x) вычисляется по формуле (2.29) и зависит от Х;
(2.32)
Оригинал изображения (2.32) будем искать по разложению Хевисайда [22, с.234] для рациональных алгебраических функций. В результате получим
(2.33)
Общий вид решения уравнений (2.7) и (2.8) будет согласно методу Фурье:
(2.34)
(2.35)
Где К = 1,2, ...N = 5 - число гармоник при колебаниях 2-х оболочек (соответственно) при динамическом внешнем нагружении.
Похожие статьи
-
Для увеличения скоростей движения и пропускной способности железных дорог большое значение имеет улучшение динамических качеств электроподвижного...
-
Классификация гидравлических гасителей колебаний представлена в таблице 1.2. Таблица 1.2 Классификация гидравлических гасителей колебаний Конструкция и...
-
Классификация гасителей колебаний Все гасители колебаний могут быть классифицированы по энергетическим, силовым и конструктивным признакам и схемам их...
-
Для обеспечения работоспособности гасителя колебаний в диапазоне температур - 50 +50 С необходимо, чтобы вязкость жидкости изменялась в допустимых...
-
В результате проведенного обзора научно-технической и патентной литературы было установлено, что более 30 % всех отказов электровозов (ВЛ-60к и ВЛ-80с)...
-
Транспортный гидравлический гаситель ( Рисунок 1.16 ) колебаний, содержащий корпус с основанием и коаксиально размещенным в корпусе цилиндром, в котором...
-
Для сохранения работоспособности гидравлических гасителей колебаний должны выполняться технические условия на изготовление и эксплуатацию: защищенность...
-
В данной работе исследованы конструкции гидравлических гасителей колебаний, применяющихся в наше время на электровозах и методов расчета их деталей и...
-
Модернизированная конструкция поршня гидравлического гасителя колебаний рельсовых транспортных средств Известен гидравлический гаситель колебаний по...
-
ВВЕДЕНИЕ - Разработка модернизированной конструкции гидравлического гасителя колебаний электровоза
В условиях хозрасчета и в связи с переходом на рыночную экономику одной из важнейших задач для экономической и политической независимости нашей...
-
Известен гидравлический демпфер по патенту RU 2324089, опубликован 10.05.2008 г. Изобретение относится к области машиностроения и может быть использовано...
-
Аналитический Метод применим только при линейных нагрузках. Графический Метод применим Для любых нагрузок (линейных или нелинейных), и отличается...
-
Для повышения помехоустойчивости приема дискретных двоичных сообщений, решение о переданном символе принимается не по одному отсчету на длительности...
-
Графоаналитический метод анализа Этот метод используется в тех случаях, когда отсутствует отсечка тока. Этот метод известен под названием трех (пяти,...
-
При реализации некоторых устройств аппаратуры связи, работа которых основана на использовании нелинейных электрических цепей (элементов) и...
-
Алгебраические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий...
-
При работе нелинейной цепи с большими амплитудами входного сигнала, когда степенная аппроксимация не дает хороших результатов применяется...
-
Для выявления основных закономерностей рассмотрим реакцию НЭ на воздействие двух гармонических сигналов. Такое воздействие принято называть...
-
В соответствии с исходными данными варианта в качестве приемника применяется приемник когерентного приема ДЧМ. Рассмотрим выражение временной функции...
-
На сегодняшний день охранная сигнализация является обязательным атрибутом для всех автомобилей. Поэтому интерес к таким системам постоянно возрастает....
-
Особенности процессов в дискретных системах - Теория дискретных систем
В дискретных системах осуществляется преобразование информации, заданной в виде дискретных процессов, квантованных по времени или по времени и уровню...
-
Составление выражения для операторного изображения искомой функции Рис. 7 Схема замещения для операторного метода При составлении операторной схемы все...
-
Обслуживание с ожиданием - Теория систем массового обслуживания
Постановка задачи СМО с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на 2 большие группы - Разомкнутые и Замкнутые . Эти системы определяют...
-
Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей
Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей Современные радиотехнические системы часто включают в себя комплекс достаточно...
-
Пакет Teamcenter Engineering (ранее известный как IMAN) предназначен для поддержки жизненного цикла изделий на ранних стадиях: от концептуального...
-
Одной из важнейших задач современного производства является внедрение в производственный процесс новейших прикладных компьютерных технологий. Это вызвано...
-
Передача информации при комбинированном методе - Конструкция самолетов
Самолетостроение конструктивный плаз геометрический По мере развития программно-технических средств и опыта использования современных компьютерных...
-
Определение кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети Модель транспортной сети представляет собой чертеж-схему на плане местности с...
-
Анализ путей решения поставленной задачи Постановка задачи следующая: необходимо в несколько раз повысить пропускную способность магистральной ВОЛС...
-
Она основана на использовании хорошо известных из курса высшей математики рядов Тейлора и Маклорена и заключается в разложении нелинейной ВАХ в...
-
При анализе нелинейных цепей (НЦ) обычно не рассматривают процессы, происходящие внутри элементов, составляющих эту цепь, а ограничиваются лишь внешними...
-
В настоящей главе анализируются особенности, свойства и характеристики речевых сигналов. Виды шумов акустических помех и искажений, а так же особенности...
-
Траектории сканирования при регулярном поиске - Оптико-электронные (квантовые) системы и устройства
В оптико-электронных приборах используются различные траектории сканирования. Вид конкретной траектории определяет прежде всего форму контролируемой...
-
Общее диагностирование тормозных систем в АТО, организациях автосервиса (OA) или контроль при прохождении государственного технического осмотра включает:...
-
Автомобиль, хотя и является предметом длительного пользования, все же имеет конечный срок жизни. Следовательно, после окончания его эксплуатации...
-
Теоретические основы лопастных машин. Уравнение Эйлера - Классификация гидравлических машин
Основной целью теоретического расчета нагнетателя является, обычно, определение теоретического давления РТ. Рассмотрим процесс обмена энергией между...
-
Опасным производственным фактором называется такой производственный фактор, воздействие которого на работающего в определенных условиях ведет к травме...
-
Расчеты по определению удельных равнодействующих сил необходимы для построения диаграммы удельных сил, действующих на поезд при различных движения: в...
-
Для начала следует дать определение понятиям "стратегия" и "логистическая стратегия". Итак, стратегией называется совокупность правил, определяющих...
-
Выбор системы методом иерархий - Корпоративная система связи с использованием сетевой телефонии
Из всего множества систем выбираем 4 тех, которые имеют оптимальное соотношение между функциональными возможностями и стоимостью. Пусть, в результате...
Разработка методов решения уравнений продольных колебаний системы оболочек демпфера при гармоническом воздействии - Разработка модернизированной конструкции гидравлического гасителя колебаний электровоза