Разработка методов решения уравнений продольных колебаний системы оболочек демпфера при гармоническом воздействии - Разработка модернизированной конструкции гидравлического гасителя колебаний электровоза

Рассмотрим решение уравнения (2.3)(2.4) с учетом последовательного усложнения:

Колебания двух коаксиальных оболочек (рисунок 2.1) с учетом допущения о малости поперечных уширений (т. е. и стремятся к 0). С учетом данного предположения система (2.3) (2.4) примет вид:

(2.11)

(2.12)

Делим соответственно уравнения (2.11) и (2.12) на 1H1 и 2H2 И преобразуем их, введя условные обозначения:

(2.13)

(2.14)

Где [24, с.289].

Граничные условия для 1-й оболочки (внутренней):

X=0 U1(0)=0 (конец оболочки закреплен, смещения равны 0).

(2.16)

(конец оболочки свободный - деформации равны 0)

Условные обозначения:

(2.17)

(2.18)

Граничные условия для 2-й оболочки (оба конца имеют возможность свободного перемещения):

(2.19)

Начальные условия:

- для первой оболочки

(2.20)

- для второй оболочки

(2.21)

Т. е., в начальный момент времени вся система находится в покое, скорости и перемещения равны 0,

Где K1 и K2 - собственные частоты колебаний первой и второй оболочек гидрофрикционного демпфера;

K1, K2 - частоты колебаний первой и второй оболочек с учетом влияния сил трения в парах:

    1) "поршень - 1 оболочка'' - при перемещении поршня со штоком, 2) "внешний корпус - 2 оболочка" - при трении по внешней цилиндрической поверхности.

Для уравнений (2.18) и (2.20) решение известно [22]:

(2.22),

(2.23),

Где коэффициенты АК1, АK2, BK1, ВК2 находят по граничным условиям (2.9) и (2.11).

Частотное уравнение примем в виде [24]:

(2.24)

(2.25)

Отсюда корни уравнений (2.24) и (2.25) будут иметь вид

(2.26)

K = 1,2, ...N

(2.27)

Где K - число гармоник.

В расчете примем N = 5, что достаточно для инженерного расчета и дает погрешность Е = 10-6. Найдем коэффициенты АК1, АK2 и BK1, ВK2:

Примем ВK1 равным статическому значению деформации (из данных эксперимента главы 3).

Решение (2.22) (2.23) примет вид:

(2.28)

(2.29)

Где UK1(x), UK2(x) - собственные формы колебаний оболочек 1 и 2. Найдем решение уравнения (2.7), применив к нему операционное преобразование Лапласа по времени [22, с.234-251]:

Поделим все уравнение на. Введем обозначения:

Где UK1(x) вычисляется по формуле (2.28) и зависит от x;

Оригинал изображения (2.30) будем искать по разложению Хевисайда [22, с.234] для рациональных алгебраических функций. Найдем корни знаменателя:

    А) Корни 1,2 - сопряженные ; Б) Корни З,4 - найдем из решения квадратного уравнения

Знаменатель дроби (2.30) запишется в виде:

Если корни простые и имеется функция

,

Где, , то оригинал решения UK1(t), согласно [22, с.234], будет равен

(2.31)

Аналогично получаем решение для уравнения (2.8) для UK2(t). Найдем решение уравнения (2.8), применив к нему операционные преобразования Лапласа по времени [22, с.234-251], делим все уравнение на . Вводим обозначение

Где UK2(x) вычисляется по формуле (2.29) и зависит от Х;

(2.32)

Оригинал изображения (2.32) будем искать по разложению Хевисайда [22, с.234] для рациональных алгебраических функций. В результате получим

(2.33)

Общий вид решения уравнений (2.7) и (2.8) будет согласно методу Фурье:

(2.34)

(2.35)

Где К = 1,2, ...N = 5 - число гармоник при колебаниях 2-х оболочек (соответственно) при динамическом внешнем нагружении.

Похожие статьи




Разработка методов решения уравнений продольных колебаний системы оболочек демпфера при гармоническом воздействии - Разработка модернизированной конструкции гидравлического гасителя колебаний электровоза

Предыдущая | Следующая