Теоретические основы лопастных машин. Уравнение Эйлера - Классификация гидравлических машин

Основной целью теоретического расчета нагнетателя является, обычно, определение теоретического давления РТ. Рассмотрим процесс обмена энергией между рабочим колесом радиального нагнетателя и потоком. Для упрощения вывода искомых зависимостей будем рассматривать не пространственное течение, а плоский случай - течение в сечении рабочего колеса плоскостью, перпендикулярной оси его вращения (рис. 1.7).

Течение жидкости в межлопастных каналах рабочего колеса нагнетателя можно представить как сложное. Если ввести подвижную систему координат, связанную с рабочим колесом и вращающуюся вместе с ним, то абсолютное движение жидкости относительно неподвижного наблюдателя можно рассматривать как сумму относительного движения (во вращающейся системе) и переносного движения (вращения) самой этой системы.

При этом абсолютная скорость может быть получена как векторная сумма относительной скорости и переносной. Относительная скорость внутри межлопаточного канала с увеличением числа лопаток приближается по направлению к касательной к лопатке. Переносная скорость, вызванная вращением, направлена по касательным к окружностям, проведенным из центра вращения. На входе в межлопастные каналы (рис.1.7) u1=r1, на выходе u2=r2, где - угловая скорость вращения рабочего колеса.

треугольники скоростей в рабочем колесе

Рис. 1.7 Треугольники скоростей в рабочем колесе

Векторы ; ; а также ; ; образуют т. н. треугольники скоростей на входе и на выходе из рабочего колеса. Заметим, что в расчете чаще всего рассматривается случай, когда поток на входе в рабочее колесо не закручен и вектор направлен по радиусу.

Выделим в потоке элементарную струйку, ограниченную бесконечно близко расположенными поверхностями тока и радиусами r1 и r2 и применим к ней теорему момента количества движения (уравнение 2.3).

При этом обозначим массовый расход элементарной струйки dG; окружные тангенциальные скорости и (проекции абсолютной скорости на направление касательной); момент внешних сил для элементарной струйки

. (6)

Суммарный момент

. (7)

Умножая обе части этого уравнения на угловую скорость колеса, получим мощность, сообщаемую потоку рабочим колесом - гидравлическую мощность:

Nг=G(c2uu2-c1uu1).

Ранее мы условились называть напором энергию, сообщаемую единице веса жидкости g, поэтому напор:

. (8)

Это т. н. теоретический напор, поскольку считалось, что вся гидравлическая мощность передается потоку, т. е. не учитывались потери энергии в проточной части нагнетателя.

Применительно к вентиляторам определяется давление Р=Hg. Следовательно, теоретическое давление нагнетателя определится по формуле (которая является одной из форм уравнения Эйлера):

. (9)

Все виды потерь в нагнетателях делятся на три вида: гидравлические, объемные и механические.

Гидравлические потери вызваны необходимостью преодоления гидравлических сопротивлений в проточной части нагнетателя - Н.

Действительный напор:

Н=HТ-H. (10)

Или переходя к давлениям:

P=PТ-P. (11)

Гидравлическое совершенство проточной части нагнетателя характеризуется значением гидравлического к. п. д.

, (12)

. (13)

Объемные потери вызваны утечками жидкости внутри нагнетателя, которые ведут к уменьшению подачи нагнетателя Q по сравнению с подачей рабочего колеса Q'. Объемные утечки равны Q=Q'-Q. Эти потери характеризуются объемным к. п. д.

. (14)

Механические потери вызваны трением наружной поверхности рабочего колеса и других деталей ротора о жидкость, трение в уплотнениях и трение в подшипниках и передаче - Nтр.

Механический к. п. д.

. (15)

Полный к. п. д. =гобм.

Теоретические характеристики лопастных нагнетателей. Влияние формы лопастей

Уравнение Эйлера позволяет построить теоретическик характеристики нагнетателей, т. е. зависимости теоретического напора (или теоретического давления) и гидравлической мощности от подачи. Из треугольников скоростей (рис. 1.7) следует, что тангенциальная составляющая c2u абсолютной скорости c2:

C2u=u2-c2rctg2, (16)

Где 2 - угол выхода потока из рабочего колеса.

Радиальная проекция абсолютной скорости c2r из уравнения неразрывности

, (17)

Где b2 - ширина рабочего колеса на выходе.

Заметим также, что в расчетах чаще всего рассматривается случай, когда на входе в рабочее колесо отсутствует закручивание потока, т. е. вектор c1 совпадает по направлению с радиусом и, таким образом, c1u = 0.

Тогда из уравнения Эйлера (3.3), используя выражения (16) и (17), получим:

,

Обозначая постоянные

,

Можно записать:

HT=A-BQctg2. (18)

Таким образом, теоретическая характеристика НT = f(Q). Это уравнение прямой линии, наклон которой зависит от угла 2 (рис.1.8), т. е. от угла выхода потока из рабочего колеса. Последний в свою очередь определяется формой лопаток, т. к. направление выхода потока из колеса (направление скорости w2) в первом приближении совпадает с направлением касательной к лопатке, проведенной к выходной кромке (рис.1.7).

Принято различать (по форме лопатки) три типа рабочих колес лопастных нагнетателей:

    1) 2 < 90 - колеса с лопатками загнутыми назад; 2) 2 > 90 - колеса с лопатками загнутыми вперед; 3) 2 = 90 - колеса с радиальными лопатками.

Из нагнетателей, применяемых в системах ТГВ, рабочие колеса I типа применяются повсеместно в центробежных насосах, в большинстве центробежных (радиальных) вентиляторов и в подавляющем большинстве дымососов. В некоторых дымососах сохранились колеса с радиальными лопатками (III тип). Такие же колеса применяются в специальных пылевых вентиляторах. В вентиляторах с широкими рабочими колесами ("барабанного" типа) применяются лопатки загнутые вперед.

Последние никогда не применяются в насосах. Причины этого будут объяснены в последующих лекциях.

Уравнение 19 может быть преобразовано для определения давления:

РT = A' - B'Qctg2, (19)

Где A' = Ag и B' = Bg

Теперь можно определить теоретическую (гидравлическую) мощность:

NГ = PТQ = A'Q - B'Q2ctg2.

Из этого уравнения становятся понятными различия в форме кривых NГ для колес разного типа, показанные на рис. 18.

Для перехода от теоретических к действительным характеристикам нагнетателей необходимо учесть гидравлические потери в проточной части H (P). Тогда действительное давление определяется из выражения (3.4), а действительный напор из выражения (3.3).

Рис. 18 Теоретические характеристики лопастного нагнетателя

Гидравлические потери в элементах нагнетателя могут быть ориентировочно определены как произведение соответствующих значений коэффициентов потерь и динамических давлений. Так, для колеса

.

Причем, а, учитывая, что, можно увидеть, что потери пропорциональны квадрату подачи. Тот же квадратичный характер зависимости гидравлических потерь от подачи имеет место и для других элементов машины (за исключением корпуса).

Таким образом, для грубой оценки формы кривых действительных характеристик мы можем получить их вычитанием из линейных зависимостей (18) и (19) некоторых квадратичных парабол, как это сделано на рис. 19.

Рис. 19 Построение действительной характеристики лопастного нагнетателя

Формы представления характеристик нагнетателей. Подобие нагнетателей

Используемые на практике характеристики лопастных нагнетателей строятся на основании аэродинамических или гидродинамических испытаний. Обычно на одном графике одновременно приводятся кривые напора Н (давления Р), мощности N и к. п. д. (рис. 20). Если приведены характеристики, относящиеся к одному диаметру - одному типоразмеру нагнетателя (см. ниже), то они называются индивидуальными. В ряде случаев индивидуальные характеристики представляются для нескольких скоростей вращения (рис. 21). При подборе нагнетателей наибольший интерес представляют сводные характеристики, когда на одном графике представлены характеристики, относящиеся к разным диаметрам определенного типа (рис. 22).

Приведенные на рис. 21 и 22 характеристики вентиляторов построены в координатах logP(logQ), при таком построении форма кривых, относящихся к разным типоразмерам и скоростям вращения становится одинаковой и эти кривые лишь смещены параллельно-поступательно в системе координат.

Характеристики какого-либо нагнетателя могут быть вычислены по известным (на основании испытаний) характеристикам другого нагнетателя (модели), если удовлетворяются условия подобия.

индивидуальные характеристики центробежных нагнетателей а) с лопатками, загнутыми вперед б) с лопатками, загнутыми назад

Рис. 20 Индивидуальные характеристики центробежных нагнетателей а) с лопатками, загнутыми вперед б) с лопатками, загнутыми назад

индивидуальная характеристика вентилятора в-ц4-75-2.5

Рис. 21 Индивидуальная характеристика вентилятора В-Ц4-75-2.5

Во-первых, нагнетатели должны быть геометрически подобны, т. е. все размеры отнесенные к диаметру рабочего колеса одного нагнетателя (относительные размеры), должны быть равны относительным размерам другого.

Во-вторых, числа Рейнольдса Re для этих нагнетателей не должны отличаться настолько существенно, что это отличие сказывается на величине к. п. д. (кинематическое подобие) Обычно стремятся к тому, чтобы оба числа Рейнольдса находились в области автомодельности. Для вентиляторов, например, число Рейнольдса для модели обычно обеспечивают не менее 3106. При больших значениях числа Re оно уже не влияет на аэродинамические параметры вентилятора. В принципе, влияние числа Re может быть учтено при определении характеристик.

Используя преобразованное уравнение Эйлера

И переходя к действительным напорам,

H = HТ - H = HТ г

(20)

Пусть для одной из подобных машин (модели) известны характеристики H0(Q0); N0(Q0) и необходимо определить характеристики другой подобной машины H(Q) и N(Q).В подобных машинах в сходственных точках наблюдается подобие треугольников скоростей (кинематическое подобие). Тогда

, и учитывая, что,

(21)

При сохранении подобия треугольников скоростей, имеем:

Сделав подобные выкладки (воспользовавшись уравнением 5.1), для напоров получим следующее выражение:

(22)

Переходя к давлениям, получим:

(23)

Учитывая, что мощность N=PQ, можно получить формулу пересчета для мощности

(24)

Из формул пересчета следует, что для геометрически подобных машин и подобных режимов работы следующие безразмерные комплексы есть величины постоянные:

На практике обычно используют следующие безразмерные коэффициенты:

Подачи давления мощности

Если теперь построить зависимости (); () и () то мы получим безразмерные характеристики нагнетателя.

Выпускаемые заводами вентиляторы данного типа (например, Ц4-75 или Ц14-46) являются геометрически подобными. Вентиляторы имеют определенные стандартные диаметры рабочих колес, при этом образуется ряд диаметров (200, 250, 315 мм и т. д.) или, иначе говоря, ряд типоразмеров данного типа. Понятно, что безразмерные характеристики являются общими для всех типоразмеров данного типа.

Еще один параметр, общий для заданного типа нагнетателя - это удельная быстроходность:

Этот параметр показывет, с какой частотой (об/мин) должно вращаться рабочее колесо нагнетателя, чтобы при расходе 1 м3/с было обеспечено полное давление 1 Па.

Для насосов принят коэффициент быстроходности:

сводная характеристика вентиляторов типа в.ц4-75

Рис. 24 Сводная характеристика вентиляторов типа В. Ц4-75

Похожие статьи




Теоретические основы лопастных машин. Уравнение Эйлера - Классификация гидравлических машин

Предыдущая | Следующая