Теоретические основы лопастных машин. Уравнение Эйлера - Классификация гидравлических машин
Основной целью теоретического расчета нагнетателя является, обычно, определение теоретического давления РТ. Рассмотрим процесс обмена энергией между рабочим колесом радиального нагнетателя и потоком. Для упрощения вывода искомых зависимостей будем рассматривать не пространственное течение, а плоский случай - течение в сечении рабочего колеса плоскостью, перпендикулярной оси его вращения (рис. 1.7).
Течение жидкости в межлопастных каналах рабочего колеса нагнетателя можно представить как сложное. Если ввести подвижную систему координат, связанную с рабочим колесом и вращающуюся вместе с ним, то абсолютное движение жидкости относительно неподвижного наблюдателя можно рассматривать как сумму относительного движения (во вращающейся системе) и переносного движения (вращения) самой этой системы.
При этом абсолютная скорость может быть получена как векторная сумма относительной скорости и переносной. Относительная скорость внутри межлопаточного канала с увеличением числа лопаток приближается по направлению к касательной к лопатке. Переносная скорость, вызванная вращением, направлена по касательным к окружностям, проведенным из центра вращения. На входе в межлопастные каналы (рис.1.7) u1=r1, на выходе u2=r2, где - угловая скорость вращения рабочего колеса.
Рис. 1.7 Треугольники скоростей в рабочем колесе
Векторы ; ; а также ; ; образуют т. н. треугольники скоростей на входе и на выходе из рабочего колеса. Заметим, что в расчете чаще всего рассматривается случай, когда поток на входе в рабочее колесо не закручен и вектор направлен по радиусу.
Выделим в потоке элементарную струйку, ограниченную бесконечно близко расположенными поверхностями тока и радиусами r1 и r2 и применим к ней теорему момента количества движения (уравнение 2.3).
При этом обозначим массовый расход элементарной струйки dG; окружные тангенциальные скорости и (проекции абсолютной скорости на направление касательной); момент внешних сил для элементарной струйки
. (6)
Суммарный момент
. (7)
Умножая обе части этого уравнения на угловую скорость колеса, получим мощность, сообщаемую потоку рабочим колесом - гидравлическую мощность:
Nг=G(c2uu2-c1uu1).
Ранее мы условились называть напором энергию, сообщаемую единице веса жидкости g, поэтому напор:
. (8)
Это т. н. теоретический напор, поскольку считалось, что вся гидравлическая мощность передается потоку, т. е. не учитывались потери энергии в проточной части нагнетателя.
Применительно к вентиляторам определяется давление Р=Hg. Следовательно, теоретическое давление нагнетателя определится по формуле (которая является одной из форм уравнения Эйлера):
. (9)
Все виды потерь в нагнетателях делятся на три вида: гидравлические, объемные и механические.
Гидравлические потери вызваны необходимостью преодоления гидравлических сопротивлений в проточной части нагнетателя - Н.
Действительный напор:
Н=HТ-H. (10)
Или переходя к давлениям:
P=PТ-P. (11)
Гидравлическое совершенство проточной части нагнетателя характеризуется значением гидравлического к. п. д.
, (12)
. (13)
Объемные потери вызваны утечками жидкости внутри нагнетателя, которые ведут к уменьшению подачи нагнетателя Q по сравнению с подачей рабочего колеса Q'. Объемные утечки равны Q=Q'-Q. Эти потери характеризуются объемным к. п. д.
. (14)
Механические потери вызваны трением наружной поверхности рабочего колеса и других деталей ротора о жидкость, трение в уплотнениях и трение в подшипниках и передаче - Nтр.
Механический к. п. д.
. (15)
Полный к. п. д. =гобм.
Теоретические характеристики лопастных нагнетателей. Влияние формы лопастей
Уравнение Эйлера позволяет построить теоретическик характеристики нагнетателей, т. е. зависимости теоретического напора (или теоретического давления) и гидравлической мощности от подачи. Из треугольников скоростей (рис. 1.7) следует, что тангенциальная составляющая c2u абсолютной скорости c2:
C2u=u2-c2rctg2, (16)
Где 2 - угол выхода потока из рабочего колеса.
Радиальная проекция абсолютной скорости c2r из уравнения неразрывности
, (17)
Где b2 - ширина рабочего колеса на выходе.
Заметим также, что в расчетах чаще всего рассматривается случай, когда на входе в рабочее колесо отсутствует закручивание потока, т. е. вектор c1 совпадает по направлению с радиусом и, таким образом, c1u = 0.
Тогда из уравнения Эйлера (3.3), используя выражения (16) и (17), получим:
,
Обозначая постоянные
,
Можно записать:
HT=A-BQctg2. (18)
Таким образом, теоретическая характеристика НT = f(Q). Это уравнение прямой линии, наклон которой зависит от угла 2 (рис.1.8), т. е. от угла выхода потока из рабочего колеса. Последний в свою очередь определяется формой лопаток, т. к. направление выхода потока из колеса (направление скорости w2) в первом приближении совпадает с направлением касательной к лопатке, проведенной к выходной кромке (рис.1.7).
Принято различать (по форме лопатки) три типа рабочих колес лопастных нагнетателей:
- 1) 2 < 90 - колеса с лопатками загнутыми назад; 2) 2 > 90 - колеса с лопатками загнутыми вперед; 3) 2 = 90 - колеса с радиальными лопатками.
Из нагнетателей, применяемых в системах ТГВ, рабочие колеса I типа применяются повсеместно в центробежных насосах, в большинстве центробежных (радиальных) вентиляторов и в подавляющем большинстве дымососов. В некоторых дымососах сохранились колеса с радиальными лопатками (III тип). Такие же колеса применяются в специальных пылевых вентиляторах. В вентиляторах с широкими рабочими колесами ("барабанного" типа) применяются лопатки загнутые вперед.
Последние никогда не применяются в насосах. Причины этого будут объяснены в последующих лекциях.
Уравнение 19 может быть преобразовано для определения давления:
РT = A' - B'Qctg2, (19)
Где A' = Ag и B' = Bg
Теперь можно определить теоретическую (гидравлическую) мощность:
NГ = PТQ = A'Q - B'Q2ctg2.
Из этого уравнения становятся понятными различия в форме кривых NГ для колес разного типа, показанные на рис. 18.
Для перехода от теоретических к действительным характеристикам нагнетателей необходимо учесть гидравлические потери в проточной части H (P). Тогда действительное давление определяется из выражения (3.4), а действительный напор из выражения (3.3).
Рис. 18 Теоретические характеристики лопастного нагнетателя
Гидравлические потери в элементах нагнетателя могут быть ориентировочно определены как произведение соответствующих значений коэффициентов потерь и динамических давлений. Так, для колеса
.
Причем, а, учитывая, что, можно увидеть, что потери пропорциональны квадрату подачи. Тот же квадратичный характер зависимости гидравлических потерь от подачи имеет место и для других элементов машины (за исключением корпуса).
Таким образом, для грубой оценки формы кривых действительных характеристик мы можем получить их вычитанием из линейных зависимостей (18) и (19) некоторых квадратичных парабол, как это сделано на рис. 19.
Рис. 19 Построение действительной характеристики лопастного нагнетателя
Формы представления характеристик нагнетателей. Подобие нагнетателей
Используемые на практике характеристики лопастных нагнетателей строятся на основании аэродинамических или гидродинамических испытаний. Обычно на одном графике одновременно приводятся кривые напора Н (давления Р), мощности N и к. п. д. (рис. 20). Если приведены характеристики, относящиеся к одному диаметру - одному типоразмеру нагнетателя (см. ниже), то они называются индивидуальными. В ряде случаев индивидуальные характеристики представляются для нескольких скоростей вращения (рис. 21). При подборе нагнетателей наибольший интерес представляют сводные характеристики, когда на одном графике представлены характеристики, относящиеся к разным диаметрам определенного типа (рис. 22).
Приведенные на рис. 21 и 22 характеристики вентиляторов построены в координатах logP(logQ), при таком построении форма кривых, относящихся к разным типоразмерам и скоростям вращения становится одинаковой и эти кривые лишь смещены параллельно-поступательно в системе координат.
Характеристики какого-либо нагнетателя могут быть вычислены по известным (на основании испытаний) характеристикам другого нагнетателя (модели), если удовлетворяются условия подобия.
Рис. 20 Индивидуальные характеристики центробежных нагнетателей а) с лопатками, загнутыми вперед б) с лопатками, загнутыми назад
Рис. 21 Индивидуальная характеристика вентилятора В-Ц4-75-2.5
Во-первых, нагнетатели должны быть геометрически подобны, т. е. все размеры отнесенные к диаметру рабочего колеса одного нагнетателя (относительные размеры), должны быть равны относительным размерам другого.
Во-вторых, числа Рейнольдса Re для этих нагнетателей не должны отличаться настолько существенно, что это отличие сказывается на величине к. п. д. (кинематическое подобие) Обычно стремятся к тому, чтобы оба числа Рейнольдса находились в области автомодельности. Для вентиляторов, например, число Рейнольдса для модели обычно обеспечивают не менее 3106. При больших значениях числа Re оно уже не влияет на аэродинамические параметры вентилятора. В принципе, влияние числа Re может быть учтено при определении характеристик.
Используя преобразованное уравнение Эйлера
И переходя к действительным напорам,
H = HТ - H = HТ г
(20)
Пусть для одной из подобных машин (модели) известны характеристики H0(Q0); N0(Q0) и необходимо определить характеристики другой подобной машины H(Q) и N(Q).В подобных машинах в сходственных точках наблюдается подобие треугольников скоростей (кинематическое подобие). Тогда
, и учитывая, что,
(21)
При сохранении подобия треугольников скоростей, имеем:
Сделав подобные выкладки (воспользовавшись уравнением 5.1), для напоров получим следующее выражение:
(22)
Переходя к давлениям, получим:
(23)
Учитывая, что мощность N=PQ, можно получить формулу пересчета для мощности
(24)
Из формул пересчета следует, что для геометрически подобных машин и подобных режимов работы следующие безразмерные комплексы есть величины постоянные:
На практике обычно используют следующие безразмерные коэффициенты:
Подачи давления мощности
Если теперь построить зависимости (); () и () то мы получим безразмерные характеристики нагнетателя.
Выпускаемые заводами вентиляторы данного типа (например, Ц4-75 или Ц14-46) являются геометрически подобными. Вентиляторы имеют определенные стандартные диаметры рабочих колес, при этом образуется ряд диаметров (200, 250, 315 мм и т. д.) или, иначе говоря, ряд типоразмеров данного типа. Понятно, что безразмерные характеристики являются общими для всех типоразмеров данного типа.
Еще один параметр, общий для заданного типа нагнетателя - это удельная быстроходность:
Этот параметр показывет, с какой частотой (об/мин) должно вращаться рабочее колесо нагнетателя, чтобы при расходе 1 м3/с было обеспечено полное давление 1 Па.
Для насосов принят коэффициент быстроходности:
Рис. 24 Сводная характеристика вентиляторов типа В. Ц4-75
Похожие статьи
-
Краткий исторический обзор - Классификация гидравлических машин
Устройства для перемещения воды и воздуха были известны еще в глубокой древности. Для подачи воды в оросительные каналы использовались водоподъемные...
-
Второе условие. Мощности двигателя должно быть достаточно для обеспечения движения автогрейдера с максимальной транспортной скоростью VТ тах = 8,3...12,5...
-
Описание гидравлической схемы машины - Технические основы создания машин
Гидросистема (см. СДМ. МС413.15.00.00 ГС) служит для управления рабочим оборудованием и поворотом машины. Гидросистема включает в себя два...
-
Определение основных параметров автогрейгера, Масса автогрейдера - Технические основы создания машин
Основными параметрами автогрейдера являются мощность двигателя, колесная формула, размер шин, первая расчетная рабочая скорость и максимальная расчетная...
-
Скорости движения - Технические основы создания машин
Скорости движения автогрейдера определяют в значительной мере его производительность. Величина скорости обычно ограничивается в рабочем режиме...
-
Земляные работы являются составной частью строительства большинства инженерных сооружений. Они включают в себя: отрывку котлованов, траншей и...
-
Система, поддерживающая ARTCP, может быть также совместима с TCP. Для этого, инициатор соединения, поддерживающий ARTCP, помещает в заголовке...
-
Производственное освещение - неотъемлемый элемент условий трудовой деятельности человека. При правильно организованном освещении рабочего места...
-
Основы организации телефонной связи - Системы телекоммуникации
При телефонной передачи звуковые колебания речи сначала преобразуются с помощью микрофона в колебания электрического тока, передаваемые по линии связи в...
-
Изучение технологических параметров дорожных машин
КОНТРОЛЬНАЯ работа По дисциплине: Строительные машины На тему: Изучение технологических параметров дорожных машин Исходные данные для выполнения работы...
-
Назначение тормозной системы, ее виды Тормозное управление автомобиля должно включать рабочую, запасную, стояночную и вспомогательную тормозные системы....
-
Гидравлический расчет усилителя - Проектирование рулевого управления VOLVO FMX
Определяем производительность насоса. Подача насоса QН должна обеспечивать поворот управляемых колес с большей скоростью, чем это сможет сделать...
-
Алгоритм STP требует, чтобы каждому коммутатору был присвоен идентификатор. Идентификатор коммутатора - 8-байтное поле, которое состоит из 2-х частей:...
-
Классификация систем синхронизации Синхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более...
-
Выбор размеров базы и колеи - Технические основы создания машин
Ширина колеи назначается из условий обеспечения поперечной устойчивости при движении автогрейдера и вписывания в габарит подвижного состава по ГОСТ 9420...
-
Классификация систем автоматики - Строительные машины и оборудование
Автоматические системы, используемые в строительных машинах и оборудовании для контроля, регулирования и управления, можно классифицировать по ряду...
-
Лабораторная работа №&;nbsp;3, Цель работы, Краткие теоретические сведения - Оcновы радиоэлектроники
Измерение параметров связанных колебательных контуров при гармоническом воздействии Цель работы Исследование амплитудно-частотной характеристики системы...
-
Управление в сфере безопасности движения является, приемы управления техническими средствами организации дорожного движения, их устройство и...
-
Наиболее корректно амортизаторы можно разделить нагидравлические и газо-гидравлические. Разделяют такжеодно - и двухтрубные. Двухтрубный амортизатор...
-
Для производства Многослойных печатных плат используются различные стеклотекстолиты по условию технического задания устройство должно работать в условиях...
-
Понятие маневра и его классификация Маневром называется существенное изменение скорости и (или) направления движения ТС (например, торможение, остановка,...
-
Расчет производительности ПРМ Производительность ПРМ - это количество груза переработанное ПРМ за единицу времени. Различают теоретическую, техническую и...
-
Понятие маневра и его классификация Маневром называется существенное изменение скорости и (или) направления движения ТС (например, торможение, остановка,...
-
Первичные сигналы электросвязи и их характеристики. - Основы техники связи
Электрический сигнал, получаемый на выходе преобразователя сообщения (см. рисунок 2.1, глава 2), называется первичным сигналом электросвязи. Параметр...
-
Гидравлические подъемники, Назначение и основные требования - Гидравлические подъемники
Назначение и основные требования В перечень обязательного оборудования любой станции технического обслуживания автомобилей, несомненно, входит подъемник...
-
В результате сползания грунта образовался завал на проезжей части автомобильной дороги, для разбора завала привлекается землеройная и транспортная...
-
Основной по популярности машиной‚ используемой на строительных площадках для производства земляных работ‚ перегрузки сыпучих и кусковых материалов и...
-
Согласно варианту 12 исходными данными для определения сил сопротивления движению автомобиля и мощностей на их преодоление являются: тип пожарного...
-
Тягово-энергетические модули (установки) (ТЭМ) для несамоходных путевых машин предназначены для транспортирования и энергообеспечения щебнеочистительных...
-
Применяемые на РЖД машины еще не обеспечивают полной механизации всех работ. Если наиболее трудоемкие операции выполняются машинами, то ряд путевых работ...
-
Рулевое управление современных автомобилей оснащается специальной дополнительной опцией -- усилителем. Усилитель рулевого управления -- это подсистема,...
-
Размеры входа рабочего колеса определяются из условия обеспечения требуемых кавитационных качеств колеса и минимальных гидропотерь. Скорость на входе в...
-
Методы регистрации, Теоретические основы - Основы построения телекоммуникационных систем и сетей
Теоретические основы Сигнал, поступающий с выхода канала постоянного тока (КПТ), должен быть отождествлен на приемной стороне с "0" или "1". Необходимо...
-
Двухтактные двигатели обладают по сравнению с четырехтактными следующими преимуществами: - Мощность двухтактных двигателей при прочих равных условиях...
-
Понятие и роль транспорта в коммерческой деятельности Транспорт играет важную роль в развитии экономики страны, связывая промышленность и сельское...
-
Внешний тюнинг - стайлинг. Самыми простыми видами работ данного направления тюнинга являются перекраска, комбинированная покраска автомобиля и/или...
-
Расчет коэффициента динамичности, Список литературы - Технические основы создания машин
Максимальная приведенная нагрузка в полиспасте при разгоне подвешенного груза: (18) Величина коэффициента динамичности: (19) Список литературы...
-
Теоретические основы Сигнал, поступающий с выхода канала постоянного тока (КПТ), должен быть отождествлен на приемной стороне с "0" или "1". Необходимо...
-
Системы ПДС с ОС, Классификация систем с ОС - Основы построения телекоммуникационных систем и сетей
Классификация систем с ОС В системах с ОС ввод в передаваемую информацию избыточности производится с учетом состояния дискретного канала. С ухудшением...
-
Для обеспечения одного человека необходимыми предметами жизнедеятельности используется ежегодно около 20 тонн природных ресурсов Земли, из них 98 %...
Теоретические основы лопастных машин. Уравнение Эйлера - Классификация гидравлических машин