Прогнозирование в регрессионных моделях - Эконометрика как наука

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Одна из важнейших целей моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого объекта Обычно термин ''прогнозирование" используется в тех ситуациях, когда требуется предсказать состояние системы в будущем. Для регрессионных моделей он имеет, однако, более широкое значение. Как уже отмечалось, данные могут не иметь временной структуры, но и в этих случаях вполне может возникнуть задача оценить значение зависимой переменной для некоторого набора независимых, объясняющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. Именно в этом смысле -- как построение оценки зависимой переменной -- и следует понимать прогнозирование в эконометрике.

Проблема прогнозирования имеет много различных аспектов. Можно различать точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка -- это конкретное число, во втором -- интервал, в котором истинное значение переменной находится с заданным уровнем доверия. Выделяют также безусловное и условное прогнозирование в зависимости от того, известны ли интересующие нас объясняющие переменные точно или приближенно. Кроме того, для временных рядов при нахождении прогноза существенно наличие или отсутствие корреляции по времени между ошибками.

Рассмотрим вначале классическую регрессионную модель

(1)

Где, как и раньше, вектор зависимых переменных, X -- nxk матрица независимых переменных, Е -- nх1 вектор ошибок, Я -- kx1 вектор параметров, Ее= 0, V(Е) = .

Предположим теперь, что есть еще один набор объясняющих переменных и известно, что соответствующая зависимая переменная удовлетворяет модели, т. е.

(2)

Где = 0, V = , и случайная величина не коррелирована с. Требуется по оценить YN+1. Подчеркнем, что в данном случае надо построить оценку не параметра, а случайной величины.

Термин Безусловное прогнозирование означает, что вектор независимых переменных xN+1 известен точно.

Предположим, что мы знаем значения параметров Я и у2. Тогда естественно в качестве оценки YN+l = Y величины YN+1 взять. Среднеквадратичная ошибка такого прогноза есть

На практике встречаются ситуации, когда в ХN+1 содержатся ошибки. Так, при прогнозировании временных рядов часто приходится прогнозировать значения независимых переменных, что неизбежно приводит к отклонениям от истинных значений.

При наличии ошибок в независимой переменной к ошибке прогнозирования добавляются два новых положительных слагаемых, пропорциональных дисперсии.

В заключение остановимся на задаче прогнозирования, когда ошибки в исходной модели коррелировали по времени, а именно, образуют авторегрессионный процесс первого порядка:

(3)

Мы не можем дать аналитическое выражение для среднеквадратичной ошибки прогноза.

Так как эконометрист имеет дело с данными не экспериментальной природы, то, как правило, он не может получить больше данных, чем у него имеется, по крайней мере, при анализе временных рядов.

Физики-экспериментаторы и представители других экспериментальных наук могут поступать так, как предписывают книга по статистике. У них есть теория, они собирают данные и формируют новую теорию, основанную на этих данных, затем они выбрасывают старые данные и собирают новые данные, затем проверяют новую теорию и так далее. Эконометрист не может поступать таким образом. Если он выбросит старые данные, у него ничего не останется.

В традиционной математической статистике проверка гипотез и оценивание являются двумя разными темами, излагаемыми в разных главах разных томов. Прикладной статистик либо проверяет гипотезу, либо оценивает некоторые параметры, но никогда не делает и то и другое одновременно. Эконометрист, напротив, вынужден оценивать параметры и проверять гипотезу одновременно.

Похожие статьи




Прогнозирование в регрессионных моделях - Эконометрика как наука

Предыдущая | Следующая