ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления
С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые в этом пункте системы представляют большой интерес.
Хотя компьютер "знает" только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры компьютера знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадцатиричными числами, тем более что, как будет показано далее, процедура взаимного перевода чисел из каждой из этих систем в двоичную очень проста - гораздо проще переводов между любой из этих трех систем и десятичной.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную производится (по аналогии с двоичной системой счисления) с помощью делений и умножений на 8. Например, переведем число 58,32(10):
- 58 : 8 = 7 (2 в остатке), 7 : 8 = 0 (7 в остатке). 0,32 * 8 = 2,56, 0,56 * 8 = 4,48, 0,48-8=3,84,...
Таким образом,
- 58,32(10) =72,243... (8) (из конечной дроби в одной системе может получиться бесконечная дробь в другой).
Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную производится аналогично.
С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатиричных чисел. Для этого воспользуемся табл. 1.6 чисел от 0 до 15 (в десятичной системе счисления), представленных в других системах счисления.
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Например:
11011001= 11011001, т. е. 11011001(2) =331(8).
Заметим, что группу из трех двоичных цифр часто называют "двоичной триадой".
Перевод целого двоичного числа в шестнадцатиричное производится путем разбиения данного числа на группы по 4 цифры - "двоичные тетрады":
1100011011001 = 1 1000 1101 1001, т. е. 1100011011001(2)= 18D9(16).
Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатиричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):
- 0,1100011101(2) =0,110 001 110 100 = 0,6164(8), 0,1100011101(2) = 0,1100 0111 0100 = 0,C74(16).
Перевод восьмеричных (шестнадцатиричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.
Таблица 1.6
Соответствие чисел в различных системах счисления
Десятичная |
Шестнадцатиричная |
Восьмеричная |
Двоичная |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
10 |
3 |
3 |
3 |
11 |
4 |
4 |
4 |
100 |
5 |
5 |
5 |
101 |
6 |
6 |
6 |
110 |
7 |
7 |
7 |
111 |
8 |
8 |
10 |
1000 |
9 |
9 |
11 |
1001 |
10 |
А |
12 |
1010 |
11 |
В |
13 |
L011 |
12 |
С |
14 |
1100 |
13 |
D |
15 |
1101 |
14 |
E |
16 |
1110 |
15 |
F |
17 |
1111 |
Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатиричную системы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатиричной систем в вычислительной технике и программировании.
Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами. Для примера табл. 1.7 иллюстрирует сложение и умножение восьмеричных чисел.
Рассмотрим еще один возможный способ перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую - метод вычитания степеней. В этом случае из числа последовательно вычитается максимально допустимая степень требуемого основания, умноженная на максимально возможный коэффициент, меньший основания; этот коэффициент и является значащей цифрой числа в новой системе. Например, число 114(10):
- 114 - 26 = 114 - 64 = 50, 50 - 25 = 50 - 32 = 18, 18 - 24 = 2, 2 - 21 = 0.
Таким образом, 114(10) = 1110010(2).
- 114 - 1 - 82 = 114 - 64 = 50, 50 - 6 - 81 = 50 - 48 = 2, 2 - 2 - 8° = 2 - 2 = 0.
Итак, 114(10)= 162(8).
Таблица 1.7
Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе
Сложение Умножение
Похожие статьи
-
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления
Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является...
-
Системы счисления в Древней Греции - История развития математики
В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая и ионическая. Аттическая система счисления использовалась греками,...
-
Система счисления и вычислительная техника египтян - История развития математики
Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии (ок. 2850 до н. э.), была существенно облегчена тем, что иероглифические...
-
В данном случае анализируемые системы характеризуются не одним набором показателей эффективности, а несколькими: (18) Где - группа показателей...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Способы реализации нейронных сетей - Прогнозирующие системы
Нейронные сети могут быть реализованы двумя путями: первый - это программная модель НС [2, 3, 15, 34], второй - аппаратная [14, 31, 34, 45, 50]. На...
-
Система статистических показателей - Характеристика статистических показателей
Нередко мы слышим и читаем "...эти цифры говорят...", "...как говорят нам статистические цифры...". В чем смысл подобных оборотов речи? Ведь на самом...
-
Принципы декомпозиционного анализа экономической системы
Принципы декомпозиции Декомпозиция исходной системы или глобальной задачи производится путем применения принципов декомпозиции и координации. Первые...
-
Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...
-
Кривые сложения . Диаграмма цветности - Основные колориметрические системы
Кривые сложения, и представляют собой распределение по спектру цветовых координат монохроматических излучений мощностью 1 Вт(). Поэтому значения ординат...
-
Основна ідея розпаралелювання обчислень - мінімізація часу виконання задачі за рахунок розподілу навантаження між декількома обчислювальними пристроями....
-
В нашем анализе данных показателей рынков под "самородками" понимаются зависимости, отражающие степень эффективности рекламных кампаний. Эксперты часами...
-
По мере работ стало понятно, что нам не удавалось приблизиться к качеству, сравнимому с уровнем анализа эксперта, поскольку около 20% тестов...
-
Координація процесів - Економічна ефективність розподілених систем і паралельних обчислень
Очевидно, що при програмуванні для однопотокового середовища в будь-який момент часу звертається до об'єкту лише 1 потік, то є гарантія що кожний метод...
-
Менделеев Д. И., его жизнь и система элементов
Менделеев Сколько химиков до него пыталось привести в систему все многообразие элементов, которые создали удивительный мир вокруг человека и которые...
-
Задача кластеризации может быть сведена к задаче раскраски вершин графа. Для этого строится граф несовместимости. Вершинам графа соответствуют...
-
По продаже системного блока компьютера на базе процессора Celeron в одном из магазинов фирмы N за месяц сложилась следующая ситуация: Цена (тыс. рублей)...
-
Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима...
-
Вопросы: 1. Общее понятие о системах одновременных уравнений. 2. Структурная и приведенная формы модели. 3. Проблема идентификации. 4. Оценивание...
-
Св-ва хим. эл-тов, а так же формы и св-ва соединений эл-тов нах-ся в периодической зависимости от заряда ядер их атомов. Возрастание + зарядов атомных...
-
Внутри каждого направления выделяются отдельные группы прогнозов. Так, в направлении дифференциации прогнозов по масштабности объекта прогнозирования...
-
Преимущества нечетких систем, Применение нечетких систем - Нечеткая логика
Коротко перечислим преимущества fuzzy-систем по сравнению с другими: - возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно...
-
Введение, Объект, система, модель - Виды моделей
Моделированием называют построение модели того или иного явления реального мира. В общем виде модель - это абстракция реального явления, сохраняющая его...
-
Энергия Гельмгольца Изохорно-изотермический потенциал F = U - TS Величина ( V - TS ) является свойством системы; она называется энергией Гельмгольца....
-
Элементы 4 и 8 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом С. В исходной схеме элементы 12 и 13 образуют параллельное...
-
Моделирование динамики рыночной системы
Введение В современных условиях динамичного развития рыночной системы экономика, испытывающая многочленные подъемы и спады, требует внешнего воздействия,...
-
В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью -...
-
Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить...
-
В данной главе мы приводим детальное описание метода обратного распространения - способа обучения многослойных НС. Подробно описана НС для распознавания...
-
Применение нейронных сетей в финансовой сфере - Прогнозирующие системы
Характерный пример успешного применения нейронных вычислений в финансовой сфере - управление кредитными рисками. Как известно, до выдачи кредита банки...
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений
Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...
-
Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений
В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...
-
Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений
1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...
-
Матрицы и определители - Методы решения системы линейных уравнений
Определение. Матрицей размера mn, где m - число строк, n - число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа...
-
Проблема идентифицируемости - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. При переходе от приведенной формы модели к структурной...
-
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...
-
Рассмотрим две проблемы сравнительной оценки эффективности различных подходов к оптимизации управления экономическими системами. Сравнение по...
-
Конкретные модели процессов управления в социальных и экономических системах исходят из общей методологии, которую и формулируем в настоящей статье....
-
Досить універсальним методом розв'язку лінійних однорідних систем з сталими коефіцієнтами є матричний метод. Він полягає в наступному. Розглядається...
ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления