ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).

Конкретизируем описанный выше способ в случае перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода целой части (или просто целого) числа необходимо разделить ее на основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число. Например:

Остаток

    25 : 2 = 12 (1), 12 : 2 = 6 (0), 6 : 2 = 3 (0), 3 : 2 = 1 (1), 1 : 2 = 0 (1).

Таким образом

25(10)=11001(2).

Для перевода дробной части (или числа, у которого "0" целых) надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т. д. Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной {периодической) двоичной. Например:

    0,73 * 2 = 1,46 (целая часть 1), 0,46 * 2 = 0,92 (целая часть 0 ), 0,92 * 2 = 1,84 (целая часть 1), 0,84 * 2 = 1,68 (целая часть 1) и т. д.

В итоге

0,73(10) =0,1011...(2).

Над числами, записанными в любой системе счисления, можно; производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать табл. 1.5.

Таблица 1.5.

Таблицы сложения и умножения в двоичной системе

Заметим, что при двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос единицы в старший разряд - точь-в-точь как в десятичной арифметике:

Похожие статьи




ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления

Предыдущая | Следующая