Системы счисления в Древней Греции - История развития математики
В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая и ионическая. Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н. э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова "пента" (пять) (буква Г употреблялась для обозначения звука "п", а не "г"). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ ?, первую букву слова "дека" (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X - 1000 (хилиои), символ M - 10000 (мириои или мириада). Используя число 5 как промежуточное подоснование системы счисления, греки на основе принципа умножения комбинировали пятерку с символами степеней числа 10. Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления - алфавитная - получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Эта более тонкая система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. Используя двадцать четыре буквы греческого алфавита и, кроме того, еще три архаических знака, ионическая система сопоставила девять букв первым девяти числам; другие девять букв - первым девяти целым кратным числа десять; и последние девять символов - первым девяти целым кратным числа 100. Для обозначения первых девяти целых кратных числа 1000 греки частично воспользовались древневавилонским принципом позиционности, снова использовав первые девять букв греческого алфавита, снабдив их штрихами слева. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Первоначально числа обозначались прописными буквами, но позднее сменились на строчные. Поскольку греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятиричным дробям. Недостатки греческих обозначений дробных чисел, включая использование шестидесятиричных дробей в десятичной системе счисления, объяснялись отнюдь не пороками основополагающих принципов. Недостатки греческой системы счисления можно отнести скорее за счет их упорного стремления к строгости, которое заметно увеличило трудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. Слово "число" греки понимали как набор единиц, поэтому то, что мы теперь рассматриваем как единое рациональное число - дробь, - греки понимали как отношение двух целых чисел. Именно этим объясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческой арифметике. Кроме того, десятичные представления обыкновенных дробей в большинстве случаев бесконечны. А поскольку бесконечность была исключена из строгих рассуждений, теоретическая арифметика не нуждалась в такого рода представлениях. С другой стороны, областью, в которой практические вычисления испытывали величайшую потребность в точных дробях, была астрономия, а здесь вавилонская традиция сильна, что шестидесятиричная система обозначений угловых, дуговых и временных величин сохраняется и поныне.
Похожие статьи
-
Геометрия древних египтян (Планиметрия) - История развития математики
Если не учитывать весьма скромный вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте до 1700...
-
Система счисления и вычислительная техника египтян - История развития математики
Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии (ок. 2850 до н. э.), была существенно облегчена тем, что иероглифические...
-
ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления
С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые в этом пункте системы представляют большой интерес. Хотя...
-
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления
Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является...
-
Вычислительная техника вавилонян, Пифагор и его школа - История развития математики
Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц, отдельно для умножения на 1-20, 30...50. Деление m/n они заменяли умножением m ?(1/n), а для...
-
Квантовая механика - это теория, которая устанавливает способ описания и законы движения микрочастиц и их систем, а также связь величин, характеризующих...
-
Четыре периода развития математики - История развития математики
С точки зрения выдающегося советского математика академика Андрея Николаевича Колмогорова, история развития математического знания распадается на четыре...
-
Учения о числе в школе Пифагора - История развития математики
Как известно, Пифагор утверждал, что людей окружают разные предметы. Но все их многообразие не может не иметь под собой единой мировой основы....
-
Возникновение понятия числа - История развития математики
Что появилось первым понятие числа или счет? Очевидно, что понятие числа кристаллизовались на основе и в процессе развития счета Можно выделить четыре...
-
Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...
-
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...
-
Визначення : Алгебраїчні лінійні рівняння називаються однорідними, якщо в них вільний член дорівнює нулю. Розглянемо таку систему, що має вигляд: (10.1)...
-
Система химии, логика ее развития и построения Что такое химия? Химия является высокоупорядоченной - постоянно развивающейся системой знаний о веществах,...
-
Обчислення подвійних інтегралів в полярній системі координат - Вища математика
Відомо, що полярні координати довільної точки зв'язані з її декартовими координатами формулами (1) Де Поняття подвійного інтеграла в полярній системі...
-
Линейные уравнения и системы линейных уравнений над кольцом целостности - Евклидовость в математике
Математическое предположение, которое может быть только истинным, или ложным, "существует столбец значений неизвестных такой, что соответствующие этому...
-
Классификация экономико-математических методов - История развития методов и моделей в экономике
Велика роль математических моделей при описании экономических объектов и процессов, что, безусловно, подтверждается историей развития этого направления...
-
В статье представлена структурная модель социально-экономической системы как объекта управления, функционирующего в среде быстроизменяющихся внешних и...
-
Принцип Дирихле - Разработка контрольных работ по математике
В математике большое значение имеют так называемые доказательства существования. Самый простой способ доказать существование объекта с заданными...
-
Евклидовы кольца - Евклидовость в математике
Кольцо целостности Е называется евклидовым, если на множестве Е можно определить функцию е, значение которой является целыми неотрицательными числами,...
-
Ответ: а) выбрать число, имеющее наименьшее количество десятичных знаков. B) Другое число округлить на один десятичный знак больше выбранного. С)...
-
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...
-
Заключение, Литература - Система прогнозов и планов социально-экономического развития
Необходимо отметить, что итоги социально-экономического развития должны быть представлены в законодательные органы не позднее февраля текущего года....
-
Внутри каждого направления выделяются отдельные группы прогнозов. Так, в направлении дифференциации прогнозов по масштабности объекта прогнозирования...
-
Основные процессы СЭС представлены комплексом направлений деятельности, которые можно представить как EP(t)={EP1(t), EP2(t) ... EPN(t)},, где i=1..n, n -...
-
Возникновение и развитие системных представлений - Моделирование экономических систем
Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них...
-
Для реализации математической модели оценки состояния СЭС разработан алгоритм определения целей развития СЭС. Для разработки алгоритма необходим анализ...
-
Заключение, Список литературы - История развития методов и моделей в экономике
Разработка математических методов и моделей оптимизации отдельных производственно-экономических процессов, общественного производства в целом, оказалось...
-
В 1870-х гг. нефть еще не имела того военно-стратегического значения, какое она получила в ХХ столетии. Во времена Менделеева нефть использовалась...
-
Функционирование СЭС предусматривает соблюдение четких требований к направлениям ее деятельности. Требуется разработать математический аппарат оценки...
-
В данном случае анализируемые системы характеризуются не одним набором показателей эффективности, а несколькими: (18) Где - группа показателей...
-
Современная картина химических знаний - Естественнонаучные концепции развития химических знаний
Современную картину химических знаний объясняют с позиций четырех концептуальных систем, которые схематично представлены на рис.1. Рис.1. На рисунке...
-
Основна ідея розпаралелювання обчислень - мінімізація часу виконання задачі за рахунок розподілу навантаження між декількома обчислювальними пристроями....
-
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...
-
Система диференціальних рівнянь вигляду Де - сталі величини, називається лінійною однорідною системою з сталими коефіцієнтами. У матричному вигляді вона...
-
В настоящей работе предлагается классификация задач многокритериальной оценки эффективности систем различного назначения. В качестве факторов...
-
Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания
Система с ограниченной длиной очереди. Рассмотрим n - канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью л=14/час;...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
Аннотация - Модель оценки издержек в системе складского комплекса
Модель оценки издержек в системе складского комплекса . М. Я. Пашаев. М. Ш. Минцаев. Грозненский Государственный Нефтяной Технический Университет им....
-
Моделирование системы в условиях неопределенности - Основы теории систем и системного анализа
Как уже отмечалось в первой части нашего курса, в большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий...
-
По мере работ стало понятно, что нам не удавалось приблизиться к качеству, сравнимому с уровнем анализа эксперта, поскольку около 20% тестов...
Системы счисления в Древней Греции - История развития математики