Способы оценки адекватности математических моделей систем управления. Дисперсионные методы оценки. Основы методики проверки статистических гипотез - Математическое моделирование в научных исследованиях

Оценка адекватности - это отождествление модели объекту оригиналу. В зависимости от степени изученности объекта различают Идентификацию в узком и широком смысле.

Пусть для одномерного объекта, характеристикой которого является оператор, могут быть измерены случайные функции входа и выхода. Задача идентификации сводится к определению оператора по результатам измерения входа и выхода. Точнее ставится задача определения не самого оператора, а его оценки. Ставится требование близости и в смысле некоторого критерия. Это то же самое, что и требование близости y(t) и.

Объект

X(t)

y(t)

- выход модели, .

Для решения задачи идентификации вводится функция, называемая функцией потерь. На нее накладывается требование минимума математического ожидания функции потерь:

М - математическое ожидание.

Условием минимума математического ожидания функции потерь является:

В качестве функции потерь на практике часто используют

В частном случае, когда функции х(t) и у(t) являются стационарными, оптимальная оценка оператора находится из уравнения Винера-Хопфа:

, где t?0

Критерий - минимум среднеквадратичной ошибки СКО:

Похожие статьи

• Идентификация систем моделирования, Основные способы идентификации систем управления. Способы получения статистических оценок - Математическое моделирование в научных исследованиях

  Основные способы идентификации систем управления. Способы получения статистических оценок Под идентификацией процесса в общем смысле понимается...

• Классификация методов моделирования непрерывных случайных величин. Математические модели статистических характеристик. Исследования и анализ статистических характеристик систем программными пакетами - Математическое моделирование в научных исследованиях

  Получение математической модели процесса - один из основных и трудоемких этапов создания системы управления Математическая модель, полученная на основе...

• Непараметрическая неопределенность, Аддитивная неопределенность, Дробно-рациональная неопределенность, Мультипликативная неопределенность - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...

• Сравнительная характеристика наглядного, символического, математического, натурного и физического моделирования, Понятие о математической схеме. Виды математических схем для представления модели биотехнической системы (D, F, Q, N) - Сущность метода статистического моделирования

  Наглядное - на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в...

• , Метод наименьших квадратов (МНК) - Математическое моделирование в научных исследованиях

  Метод наименьших квадратов (МНК) Если ковариационная матрица шума неизвестна, или известно, что аддитивный шум нормально распределен по закону Гаусса, т....

• Проверка статистической гипотезы об адекватности модели в задаче регрессии - Изучение распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

  Имеется выборка объема n экспериментальных значений. Предполагаем, что ошибки вычисления пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур...

• Правила построения экспериментальных моделей. Собственные единицы измерения. Критерии подобия, Эволюционные модели. Периодические движения - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания

  Компьютерный моделирование информационный экспериментальный При физическом моделировании предполагается физическая однородность объекта и модели, их...

• Моделирование сложных событий. Математические модели и графики характеристик систем. Оценка характеристик с помощью математических программных пакетов - Математическое моделирование в научных исследованиях

  Моделирование - метод научного познания, основанный на замене изучаемого предмета, явления на его аналог (модель), содержащий существенные черты...

• Математическое моделирование линейных систем, разработка методов оценивания параметров математической модели - Математическое моделирование в научных исследованиях

  Основным методом решения задач линейного программирования является симплекс-метод, основанный на итеративной процедуре. В том случае, когда область...

• Нестационарная неопределенность, Нелинейная неопределенность, Неопределенность внешних условий - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  Модель "вход - выход" для нестационарной системы управления можно представить в следующем виде [2] . Где коэффициенты матриц возмущения и ограничены...

• Стадии разработки моделей - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  На базе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки моделей, когда выделяют две основные стадии проектирования:...

• Классификация видов моделирования систем - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно...

• Математическое моделирование - Основы научных исследований

  Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...

• Преимущества компьютерного моделирования по сравнению с натурным экспериментом, Методика применения компьютерных моделей в школьном курсе физики - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания

  Компьютерное моделирование по сравнению с натурным экспериментом дает возможность: § получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов...

• Классификация математических моделей, Математические методы для решения оптимальных задач - Сущность моделирования и его значение

  1. По уровню познания модели подразделяются на: - теоретические (законы, принципы, положения применительно к объекту исследования); - эмпирические,...

• Требования к математическим моделям - Математическое моделирование

  Основными требованиями к МО являются требования адекватности, точности, экономичности. 1. Адекватность - способность отображать заданные свойства объекта...

• Общие понятия экономико-математического моделирования при оценке хозяйственной деятельности предприятия. Процесс моделирования. Этапы моделирования - Экономико-математическое моделирование как способ изучения и оценки хозяйственной деятельности

  Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инструментом экономического анализа. Оно позволяет...

• Задачи повышения экономической эффективности производства - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...

• Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований

  Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...

• Неопределенность цели - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  При управлении подвижными объектами (такими, например, как мобильные роботы, подводные аппараты и т. п.) часто имеет место неопределенность цели, когда...

• Теорема Гаусса-Маркова. Примеры идентификации реальных систем управления с помощью математического пакета MATLAB - Математическое моделирование в научных исследованиях

  При этом в математической модели, описывающей статику процесса, переменные Х, У и параметр А представляются в виде матриц, имеющих вид: Из условия...

• Классификация экономико-математических методов и моделей в управлении предприятием и их задачи в повышении экономической эффективности производства, Основные понятия теории экономико-математического моделирования, Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...

• Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

  Регрессия корреляция доход перевозка Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F -критерия Фишера. При...

• Прогностическое управление на основе нейросетевой модели системы - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...

• Цели моделирования систем управления - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед...

• Общая характеристика проблемы моделирования систем - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные...

• Виды моделей. Основные приемы моделирования. Детерминированное моделирование факторных систем - Экономико-математическое моделирование как способ изучения и оценки хозяйственной деятельности

  Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности можно осуществить как...

• Подходы к исследованию систем - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  Важным для системного подхода является определение структуры системы -- совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие....

• Статистический анализ регрессионной модели, Интерпретация результатов эксперимента - Основы научных исследований

  После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...

• Математическое моделирование процессов управления - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности,...

• Отличительные особенности исследования операций в экономике - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Из перечисленного обзора типов ММ, составляющих предмет ИСО, можно выделить следующие особенности ММ ИСО [3]. - Системный подход, заставляющий...

• Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике

  Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...

• Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования

  Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...

• Проверка адекватности и идентификация модели, Выбор математической модели - Виды математических моделей

  Проверка адекватности - это оценка достоверности построенной математической модели, исследование ее соответствия изучаемому объекту. Проверка...

• Этапы и цели компьютерного математического моделирования - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания

  Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1. модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его...

• Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований

  Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...

• Оценка тесноты связи доходов от международных перевозок и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

  Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный...

• Введение, Математическое моделирование в экономике, Формулировка понятия модели, возможности математического моделирования и общие принципы при построении модели - Моделирование издержек и прибыли предприятия

  Математический анализ широко используется в решении экономических и финансовых задачах, так как прогнозы развития экономики, процессы, происходящие в...

• Общая математическая модель динамики маркетинговых исследований - Эконометрические модели маркетинговой деятельности на предприятии

  Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...

• Модели и моделирование - Экономико-математические методы

  Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...

Способы оценки адекватности математических моделей систем управления. Дисперсионные методы оценки. Основы методики проверки статистических гипотез - Математическое моделирование в научных исследованиях

Предыдущая | Следующая