, Метод наименьших квадратов (МНК) - Математическое моделирование в научных исследованиях

Метод наименьших квадратов (МНК)

Если ковариационная матрица шума неизвестна, или известно, что аддитивный шум нормально распределен по закону Гаусса, т. е.

M [еT е] = б 2I

Где б 2 - дисперсия шума, I - единичная матрица, то марковские оценки приводят к широко используемому на практике Методу наименьших квадратов (МНК).

Оценка параметров в этом случае выразится в виде:

В=[ХTХ]-1ХTY

При использовании метода наименьших квадратов в качестве критерия эквивалентности математической модели реальному объекту применяется некоторый выпуклый функционал, квадратичный относительно разности выходных сигналов системы и модели:

Одним из замечательных свойств метода наименьших квадратов МНК является его пригодность во многих практических ситуациях, т. к. он не требует никаких предположений о существовании конечных дисперсий.

Таким образом, было показано, что для линейных систем с гауссовскими помехами, для которых достаточную статистику составляют два параметра - их математическое ожидание и корреляционная функция - результаты, полученные по методу наименьших квадратов, совпадают с результатами, полученными методом байесовских оценок и методом максимального правдоподобия ММП.

Форма математического описания процесса может быть приведена к форме:

Где: Аn - коэффициенты модели;

Хn, уn - переменные процесса

Таким образом, можно представить комбинированную математическую модель, в основе которой лежит детерминированная модель процесса, с включением в нее аддитивной помехи, аккумулирующей все неучтенные факторы. Неучтенные факторы, являющиеся суммарным ненаблюдаемым шумом в объекте е, согласно предельной теореме подчиняются закону распределения Гаусса и представляют собой некоррелированные между собой и во времени случайные последовательности неконтролируемых возмущений с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Похожие статьи




, Метод наименьших квадратов (МНК) - Математическое моделирование в научных исследованиях

Предыдущая | Следующая