, Метод наименьших квадратов (МНК) - Математическое моделирование в научных исследованиях
Метод наименьших квадратов (МНК)
Если ковариационная матрица шума неизвестна, или известно, что аддитивный шум нормально распределен по закону Гаусса, т. е.
M [еT е] = б 2I
Где б 2 - дисперсия шума, I - единичная матрица, то марковские оценки приводят к широко используемому на практике Методу наименьших квадратов (МНК).
Оценка параметров в этом случае выразится в виде:
В=[ХTХ]-1ХTY
При использовании метода наименьших квадратов в качестве критерия эквивалентности математической модели реальному объекту применяется некоторый выпуклый функционал, квадратичный относительно разности выходных сигналов системы и модели:
Одним из замечательных свойств метода наименьших квадратов МНК является его пригодность во многих практических ситуациях, т. к. он не требует никаких предположений о существовании конечных дисперсий.
Таким образом, было показано, что для линейных систем с гауссовскими помехами, для которых достаточную статистику составляют два параметра - их математическое ожидание и корреляционная функция - результаты, полученные по методу наименьших квадратов, совпадают с результатами, полученными методом байесовских оценок и методом максимального правдоподобия ММП.
Форма математического описания процесса может быть приведена к форме:
Где: Аn - коэффициенты модели;
Хn, уn - переменные процесса
Таким образом, можно представить комбинированную математическую модель, в основе которой лежит детерминированная модель процесса, с включением в нее аддитивной помехи, аккумулирующей все неучтенные факторы. Неучтенные факторы, являющиеся суммарным ненаблюдаемым шумом в объекте е, согласно предельной теореме подчиняются закону распределения Гаусса и представляют собой некоррелированные между собой и во времени случайные последовательности неконтролируемых возмущений с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
Похожие статьи
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1. модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его...
-
Получение математической модели процесса - один из основных и трудоемких этапов создания системы управления Математическая модель, полученная на основе...
-
Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...
-
Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...
-
Основные способы идентификации систем управления. Способы получения статистических оценок Под идентификацией процесса в общем смысле понимается...
-
Обобщенный метод наименьших квадратов - Моделирование в эконометрике
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов...
-
Введение - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления
В данной работе я попытаюсь раскрыть основные методы и принципы моделирования в разрезе исследования систем управления. Моделирование (в широком смысле)...
-
Основные понятия - О новой парадигме математических методов исследования
Целесообразно начать с определений используемых понятий. Термин "парадигма" происходит от греческого "paradeigma" -- пример, образец и означает...
-
Эксперименты физические и математические - Основы научных исследований
Эксперимент (от лат. experimentum - проба, опыт) - метод познания, при помощи которого в контролируемых условиях изучаются явления имманентного мира. В...
-
Регрессия -- зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Задача регрессионного анализа...
-
Моделирование как метод научного познания. - Моделирование перспективного развития экономики
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое...
-
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно...
-
С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные...
-
В технологии компьютерного моделирования можно выделить следующие основные понятия. Модель - искусственно созданный объект, который воспроизводит в...
-
Целью дисциплины является освоение теории, методов и технологии компьютерного моделирования при исследовании, проектировании и применении компьютерных...
-
1. Предпосылки метода наименьших квадратов. 2. Проблема мультиколлинеарности. 3. Гомоскедатичность и гетероскедатичность. Линейные регрессионные модели с...
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
-
Окружающий человека мир действительно сложен и разнообразен. В процессе его познания человек вынужден выделять в исследуемых объектах наиболее важные...
-
Успешная визуализация и имитирование реальной среды взаимодействия человека и техники посредством компьютера разработана Национальным аэрокосмическим...
-
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
Метод наименьших квадратов - Анализ методов прогнозирования
Расчет параметров af b для конкретной функциональной зависимости осуществляется с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и его модификаций. Суть МНК...
-
Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований
Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...
-
Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед...
-
Компьютерный моделирование информационный экспериментальный При физическом моделировании предполагается физическая однородность объекта и модели, их...
-
При управлении подвижными объектами (такими, например, как мобильные роботы, подводные аппараты и т. п.) часто имеет место неопределенность цели, когда...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
1. По уровню познания модели подразделяются на: - теоретические (законы, принципы, положения применительно к объекту исследования); - эмпирические,...
-
Моделирование начинается с объекта изучения. На 1 этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Наглядное - на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в...
-
Введение - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания
Важнейшей задачей преподавания физики, является формирование личности, способной ориентироваться в потоке информации в условиях непрерывного образования....
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Моделирование - метод научного познания, основанный на замене изучаемого предмета, явления на его аналог (модель), содержащий существенные черты...
-
Основным методом решения задач линейного программирования является симплекс-метод, основанный на итеративной процедуре. В том случае, когда область...
-
Оптимизация, этапы оптимизации Оптимизация представляет собой математическую задачу максимизации или минимизации некоторой функции нескольких переменных...
-
Аналитические и имитационные модели. Этапы компьютерного моделирования Управляемый процесс можно рассматривать как абстрактное понятие, с помощью...
-
Понятие модель, моделирование. Разные взгляды и классификация Слова модель и моделирование в последние годы стали часто использоваться в учебной...
, Метод наименьших квадратов (МНК) - Математическое моделирование в научных исследованиях