ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРИМЕР 1 - Виды математических моделей

В этом разделе рассмотрим типичные примеры составления математических моделей для решения самых различных задач, как народного хозяйства, так и школьных задач по математике.

ПРИМЕР 1

Построить математическую модель формирования плана производства.

Имеется производство по изготовлению двух видов продукции А и В при ограниченном объеме материалов трех сортов, из которых производится продукция. Исходные данные приведены в таблице.

Таблица 5.1. Исходные данные

Виды продукции

Норма расхода материала на единицу продукции

Прибыль на единицу продукции

1

2

3

А

1

3

1

1

В

4

2

2

2

Ограничения на материалы

320

360

180

?

Определить объем производства продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Построение математической модели

Пусть Х1 - количество продукции вида А, а Х2 - количество продукции В. Тогда Х1 + 4х2 - Количество материала сорта 1, требуемое на изготовление продукции, а по условию задачи это число не превышает 320

Х1 + 4х2 <=320 (1)

    3х1 + 4х2 - количество материала сорта 2, требуемое на изготовление продукции, а по условию задачи это число не превышает 360 3х1 + 4х2 <=360 (2)

Х1 + 2х2 - количество материала сорта 2, требуемое на изготовление продукции, а по условию задачи это число не превышает 180

Х1 + 2х2 <=180 (3)

Кроме того, поскольку Х1 И х2 Выражают объем выпускаемой продукции, то они не могут быть отрицательными, то есть

Х1 > 0, х2 > 0 (4)

F= Х1 + 2х2 - прибыль, которая должна быть максимальной. Таким образом, имеем следующую математическую модель для данной задачи

F= х1 + 2х2 > max

Похожие статьи




ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРИМЕР 1 - Виды математических моделей

Предыдущая | Следующая