ПРИМЕР 2, ПРИМЕР 3 - Виды математических моделей

Транспортная задача. Имеется n городов. Выехав из одного из них, коммивояжер должен объехать все и вернуться в исходный город. В каждый город можно заезжать один раз, и, следовательно, маршрут коммивояжера должен образовывать замкнутый цикл без петель. Требуется найти кратчайший замкнутый маршрут коммивояжера, если известна матрица расстояний между городами.

Математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:

Здесь переменная хIj Принимает значение 1, если коммивояжер переезжает из города i в город j (i, j = 1,2,...,n, i ? j) и 0 в противном случае. Условие (1) представляет собой оптимизируемую функцию, где сIj - расстояния между городами (i, j = 1,2,...,n, i ? j), причем в общем случае сIj ? сIj; условие (2) означает, что коммивояжер выезжает из каждого города только один раз; (3) - что он въезжает в каждый город только один раз; (4) обеспечивает замкнутость маршрута и отсутствие петель, где uI И uJ - некоторые вещественные значения (i, j = 1,2,...,n, i ? j) (5).

ПРИМЕР 3

Некоторое предприятие производит продукцию 5 видов, используя комплектующие детали 7 наименований А, В, С, D, Е, F, G. Запасы предприятия ограничены некоторым количеством комплектующих деталей. Известно, сколько требуется комплектующих деталей для производства единицы продукции каждого вида и прибыль от производства единицы продукции каждого вида. Определить, сколько требуется продукции каждого вида, чтобы обеспечить предприятию наибольшую прибыль.

Таблица 5.2. Данные по производству продукции

Комплек Тующие	Первый вид продукции	Первый вид продукции	Первый вид продукции	Первый вид продукции	Первый вид продукции	Количество комплектующих на складе, шт.
Требуемое количество комплектующих, шт.
А	2	2	0	0	1	10
В	1	2	0	1	0	7
С	4	0	0	1	0	12
D	0	0	0	4	0	12
E	0	0	1	2	1	15
F	0	0	0	1	3	12
G	2	0	0	1	0	8
Доход от единицы продукции, тыс. руб.
2	3	1	5	4
Требуемый объем производства, шт.
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5

F= 2х1 + 3х2 + Х3 + 5х4 + 4х5-

Прибыль, которая должна быть максимальной. Таким образом, имеем количество комплектующих для производства оптимального количества продукции:

2х1 + 2х2 + х5 ? 10

Количество комплектующих А для производства продукции;

Х1 + 2х2 + х4 ? 7

Количество комплектующих В для производства продукции;

4х1 + х4 ? 12

Количество комплектующих С для производства продукции;

4х4 ? 12

Количество комплектующих D для производства продукции;

Х3 + 2х4 + х5 ? 15

Количество комплектующих E для производства продукции;

Х4 + 3х5 ? 12

Количество комплектующих F для производства продукции;

2х1 + х4 ? 8

Количество комплектующих G для производства продукции;

Причем все переменные Х1 , Х2,, Х3, Х4, Х5 - должны быть неотрицательные и целочисленные.

Таким образом, имеем следующую математическую модель выпуска продукции для получения максимальной прибыли:

2х1 + 3х2 + Х3 + 5х4 + 4х5 > max

Похожие статьи

• ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРИМЕР 1 - Виды математических моделей

  В этом разделе рассмотрим типичные примеры составления математических моделей для решения самых различных задач, как народного хозяйства, так и школьных...

• Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике

  Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...

• Общая постановка задачи - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  Для заданного региона обслуживания с помощью технологии ГИС предоставляется карта автомобильных дорог, на которой указаны пункты, соответствующие...

• Реализация модели оптимизации графика занятости в MS Excel - Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

  Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...

• Задача маршрутизации - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  Задача маршрутизации реализуется набором алгоритмов, каждый из которых осуществляет решение задачи коммивояжера. Коммивояжер (распространитель товаров)...

• ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, Сопоставление методов построения мaтемaтических моделей, Достоверность и простота модели - Виды математических моделей

  Сопоставление методов построения мaтемaтических моделей Выбор метода зависит от важности и степени сложности процесса. Для крупных многотоннажных...

• МОДЕЛИРОВАНИЕ - Виды математических моделей

  Моделировaние - Это изучение объектa путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоит в зaмене экспериментa с...

• Введение, Графики занятости при многосменной организации труда. Задача оптимизации графиков занятости - Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

  Для обеспечения бесперебойной и эффективной работы некоторых предприятий, работающих в условиях неравномерной нагрузки, важное значение имеет оптимальный...

• Математическая модель задачи оптимизации графика занятости при многосменной организации труда - Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

  На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией...

• Математическая модель с учетом дополнительных условий, Математическая модель транспортной задачи - Методика решения задачи целочисленного программирования

  Вводим дополнительные ограничения в модель: А) продукция типа 1 выпускается только в том случае, если разрешен выпуск хотя бы одного типа продукции: 2 и...

• Математическая модель роста экономики региона, Описание модели, Построение математической модели - Математическая модель роста экономики Краснодарского края

  Описание модели Экономические агенты, участвующее в модели: 1) производство 2) население 3) центральный банк 4) администрация региона Создадим...

• Построение математической модели оптимизации выпуска продукции торгового предприятия - Математические методы и модели в экономике

  Обозначим через х1, х2, х3, х4 и х5 - объемы производимой предприятием продукции 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го вида соответственно. Из условия следует,...

• МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Виды математических моделей

  Это вaжнейший метод современного нaучного исследовaния, основной aппaрaт системного aнaлизa. Мaтемaтическое моделировaние - это изучение поведения...

• Цели и задачи моделирования, Требования к модели - Виды математических моделей

  Основные цели и задачи моделирования сводятся к следующему: 1. Оптимальное проектирование новых и интенсификация действующих технологических процессов....

• Заключение, Список использованной литературы - Моделирование математической модели теплообменника

  В данной курсовой работе была получена математическая модель теплообменника в виде дифференциальных уравнений. Также была получена передаточная функция...

• Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике

  Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...

• Выводы, Список литературы - Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

  В статье разработана и приведена математическая модель задачи оптимизации количества персонала предприятий, работающих посменно и с разным графиком...

• Квадранты МОБ. Пример расчета МОБ - Многосекторные модели прогнозирования

  Балансовая модель производства является одной из наиболее простых математических моделей. Она записывается в виде системы уравнений, каждое из которых...

• Математическая модель оценки состояния СЭС - Формирование стратегии развития социально-экономической системы в условиях ограниченности ресурсов

  Основные процессы СЭС представлены комплексом направлений деятельности, которые можно представить как EP(t)={EP1(t), EP2(t) ... EPN(t)},, где i=1..n, n -...

• Пример, иллюстрирующий работу микрологистической системы KANBAN - Зарубежный опыт применения логистических систем

  На рисунке 4 представлены два обрабатывающих центра (ОЦ): ОЦ1 использующий детали А для изготовления полуфабрикатов В, и ОЦ2, использующий полуфабрикаты...

• Экономико-математическая модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с учетом изменений природных факторов

  Экономико-математическая модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с учетом изменений природных факторов В связи с существенной...

• Введение - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  В работе рассматривается задача нахождения маршрутов развоза товаров на объекты заданного региона, возникающая у компаний, желающих сократить...

• Заключение - Математическая модель блока управления приводами автоматики космического корабля нового поколения

  Подводя итог проделанной работе стоит отметить, что основная цель работы - обеспечение безопасности посадки ВА, достигнута. Задачи поставленные в...

• Проверка адекватности и идентификация модели, Выбор математической модели - Виды математических моделей

  Проверка адекватности - это оценка достоверности построенной математической модели, исследование ее соответствия изучаемому объекту. Проверка...

• Анализ результатов математического моделирования - Математическая модель блока управления приводами автоматики космического корабля нового поколения

  На основании проведенного моделирования можно сделать выводы: - происходящие тепловые процессы скоротечны и не приводят к перегреву конструкции блока...

• Универсальность моделей, Прямая и обратная задачи математического моделирования - Экономико-математическая детерминированная модель

  Важнейшие математические модели обычно обладают важным свойством Универсальности : принципиально разные реальные явления могут описываться одной и той же...

• Общая математическая модель динамики маркетинговых исследований - Эконометрические модели маркетинговой деятельности на предприятии

  Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...

• Математическая модель обобщенного электромеханического преобразователя - Математическое моделирование в электромеханике

  В воздушном зазоре электрических машин всегда, наряду с основной гармонической составляющей вращающегося магнитного поля, присутствуют гармонические...

• Классификация моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге

  Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В...

• Описание математических моделей электрических машин в статическом и динамическом режиме - Математическое моделирование в электромеханике

  Любой электромеханический преобразователь можно рассматривать в установившемся и динамическом режиме. Модель в установившемся режиме, по сути, является...

• Задание №5, Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед. - Математические модели в экономике

  Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...

• Задание №4, Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов - Математические модели в экономике

  Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов Прямых материальных затрат И вектор конечной продукции Найти коэффициенты полных...

• Задание №1, Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция, Задание №2, Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены., Задание №3, Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) . - Математические модели в экономике

  Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти...

• Непараметрическая неопределенность, Аддитивная неопределенность, Дробно-рациональная неопределенность, Мультипликативная неопределенность - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...

• Получение дискретной математической модели объекта - Моделирование математической модели теплообменника

  Z -преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z -преобразования...

• Получение передаточной функции объекта по заданным динамическим каналам, Получение математической модели в виде переменных пространства состояний - Моделирование математической модели теплообменника

  Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...

• Введение - Моделирование математической модели теплообменника

  Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...

• КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ - Виды математических моделей

  Клaссификaцию моделей можно проводить по разным типам признаков: - по способу познания: научно-технические, художественные, житейские; - по природе...

• Геометрическая интерпретация - Математические методы и модели в экономике

  Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования является основой графического метода и применяется в основном при решении задач двумерного...

• Характеристика моделей календарного планирования - Особенности математического моделирования задач, связанных с календарным планированием производственных процессов

  Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...

ПРИМЕР 2, ПРИМЕР 3 - Виды математических моделей

Предыдущая | Следующая