Полный факторный эксперимент - Определение статических характеристик объектов

Значительного уменьшения объема вычислительных операций и достижения большей достоверности уравнения регрессии можно добиться при оптимальном планировании эксперимента. Для полного факторного эксперимента (ПФЭ) опыты проводятся на двух уровнях значений всех К факторов. При этом общее число направленных экспериментов N=2k. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. Например, изучается влияние на температуру нефти после печи (Y) трех факторов: расхода нефти (Z1) в диапазоне 31,0-36,0 кг/с, расхода топливного газа (Z2) 0,3-0,5 нм 3/с, расхода воздуха к горелкам (Z3) 3,2-5,2 нм 3/с. Верхний уровень по расходу нефти 36,0 кг/с - Z1 max, нижний уровень 31,0 - Z1 min. Тогда имеем для Z1:

.

Для любого фактора:

; ; (1.7)

J=1,2,...k.

Точка с координатами называется центром плана,

-единица варирования. От системы координат переходят к безразмерной системе путем следующего линейного преобразования: множественный корреляция уравнение

; j=1,2,...k. (1.8)

В безразмерной системе координат верхний уровень равен +1, нижний уровень -1, координаты центра равны 0. план проведения экспериментов записывают в виде таблицы.

Таблица 1.5. План Полного факторного эксперимента (ПФЭ)

№ п/п

Факторы в безразмерной системе координат

X1

X2

X3

Y

1

-1

-1

-1

2

+1

-1

-1

3

-1

+1

-1

4

+1

+1

-1

5

-1

-1

+1

6

+1

-1

+1

7

-1

+1

+1

8

+1

+1

+1

Приведенный план должен обладать следующими свойствами:

; ; ,

; ; ,

; ,

N-число опытов в матрице.

Коэффициенты уравнения регрессии находят из соотношения

; . (1.9)

Похожие статьи




Полный факторный эксперимент - Определение статических характеристик объектов

Предыдущая | Следующая