Полный факторный эксперимент - Определение статических характеристик объектов
Значительного уменьшения объема вычислительных операций и достижения большей достоверности уравнения регрессии можно добиться при оптимальном планировании эксперимента. Для полного факторного эксперимента (ПФЭ) опыты проводятся на двух уровнях значений всех К факторов. При этом общее число направленных экспериментов N=2k. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. Например, изучается влияние на температуру нефти после печи (Y) трех факторов: расхода нефти (Z1) в диапазоне 31,0-36,0 кг/с, расхода топливного газа (Z2) 0,3-0,5 нм 3/с, расхода воздуха к горелкам (Z3) 3,2-5,2 нм 3/с. Верхний уровень по расходу нефти 36,0 кг/с - Z1 max, нижний уровень 31,0 - Z1 min. Тогда имеем для Z1:
.
Для любого фактора:
; ; (1.7)
J=1,2,...k.
Точка с координатами называется центром плана,
-единица варирования. От системы координат переходят к безразмерной системе путем следующего линейного преобразования: множественный корреляция уравнение
; j=1,2,...k. (1.8)
В безразмерной системе координат верхний уровень равен +1, нижний уровень -1, координаты центра равны 0. план проведения экспериментов записывают в виде таблицы.
Таблица 1.5. План Полного факторного эксперимента (ПФЭ)
№ п/п |
Факторы в безразмерной системе координат | ||
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
5 |
-1 |
-1 |
+1 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
Приведенный план должен обладать следующими свойствами:
; ; ,
; ; ,
; ,
N-число опытов в матрице.
Коэффициенты уравнения регрессии находят из соотношения
; . (1.9)
Похожие статьи
-
Полный факторный эксперимент типа 2n - Теория планирования эксперимента
На начальных этапах оптимизации для определения градиента применяют неполные полиномы второго порядка или линейные полиномы. Вычисление оценок...
-
Полный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В факторных экспериментах, в отличие от классических, происходит одновременное варьирование всеми независимыми переменными. Эксперимент, в результате...
-
1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента; 2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта...
-
Дробный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В полном факторном эксперименте число опытов соответствует N= 2N. Поэтому при большом числе факторов n реализация ПФЭ становится практически невозможной....
-
Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения...
-
Дробный факторный эксперимент - Теория планирования эксперимента
С ростом количества факторов N число точек плана в ПФЭ растет по показательной функции 2 N . Планы ПФЭ позволяют получить несмещенные оценки градиента...
-
Вычисленное сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости а=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=10-2=8. Табличное значение...
-
Где - ошибка аппроксимации. Подставляем в уравнения регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 2). Найдем...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
, Где - прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.; - производства валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.; A, b -...
-
Определение ртути - Характеристика, классификация и химические основы тест-систем
Ртуть относится к ультрамикроэлементам и постоянно присутствует в организме, поступая с пищей. Неорганические соединения ртути (в первую очередь катионы...
-
Зарядовые процессы (в том числе в гетероструктурах) как разновидность физического процесса, согласно [32], являются движущейся материей и характеризуются...
-
Целью анализа является оценка прошлой деятельности и положения предприятия на данный момент, а также оценка будущего потенциала предприятия. Прибыль...
-
Оценки коэффициентов функции отклика - Теория планирования эксперимента
С помощью матрицы планирования, описанной в табл. 1, можно вычислить оценки коэффициентов неполного полинома третьей степени Y ' = ?0 + ?1 X 1 +...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Помимо технических характеристик здания, анализируемых выше, объекты офисной недвижимости характеризуются факторами удобства для арендаторов. К таким...
-
Определяли динамическую обменную емкость, полную динамическую обменную емкость и степень отмывки смолы КУ-2 от Cu2+-катионов 5% раствором серной кислоты....
-
Работники сернокислотного цеха должны знать и выполнять инструкции по технике безопасности и промышленной санитарии для всех рабочих, ИТР, служащих...
-
Определение железа - Характеристика, классификация и химические основы тест-систем
Железо -- один из самых распространенных элементов в природе. Его содержание в земной коре составляет около 4,7 % по массе, поэтому железо, с точки...
-
Решая проблему синтеза адаптивных систем для радиофизических исследований (АСРФИ), необходимо, как отмечалось выше, иметь возможность цифровой...
-
Цинк является микроэлементом и входит с состав некоторых ферментов. Он содержится в крови (0,5-0,6), мягких тканях(0,7-5,4), костях (10-18), волосах...
-
Определение управления - Математическое описание объектов управления
С появлением энергосиловых установок другого типа - дизельных, электрических, с увеличением их мощности, скорости осуществления операций потребности в...
-
Объект исследования эконометрики - Определение эконометрики как науки
Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с...
-
=0,558 Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зависимость между анализируемыми признаками. Коэффициент множественной детерминации...
-
Время удерживания (абсолютное) - это отрезок времени, который проходит с момента ввода вещества в колонку до появления максимума пика вещества на...
-
Основные понятия и определения проблемы прогнозирования - Прогнозирующие системы
Необходимо отметить, что мы рассматриваем прогнозирование в целях планирования производства или управления запасами. Таким образом, наш интерес лежит в...
-
Для определения влиянии вакансии на структурную перестройку кластера рассчитаны равновесные геометрии и энергетические параметры следующих кластеров:...
-
Для того чтобы можно было составить план проведения численных экспериментов, необходимо определиться с выходными параметрами объекта, которые можно...
-
Виды физических экспериментов - Основы научных исследований
Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида...
-
ПОНЯТИЕ ОБ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ Парные регрессионные модели отражают специфику взаимодействия некоторого функционального...
-
Расчет распределения нагрузки между станциями для каждого часа с учетом ограничений производим аналитическим методом, используя систему линейных...
-
Определение определенного интеграла - Определенный интеграл
Пусть в интеграле нижний предел а = const, а верхний предел b изменяется. Очевидно, что если изменяется верхний предел, то изменяется и значение...
-
Подобно предыдущему обозначим. Тогда аналогичные рассуждения приводят к соотношению . (1.10) Проделывая те же преобразования, что и при выводе уравнения...
-
Выделим случай, когда входной сигнал X ( T ) является элементарной функцией 1( T ). Реакцию системы на воздействие 1( T ) можно компактно: [1] Где...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Необходимо составить математическое описание теплообменника, в котором жидкий продукт нагревается насыщенным водяным паром (расход, кг/с), до температуры...
-
Последовательность организации эксперимента - Основы научных исследований
Для всех видов физических экспериментов последовательность их организации стандартизована и состоит из следующих этапов: 1. Аналитический (литературный)...
-
С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные...
Полный факторный эксперимент - Определение статических характеристик объектов