Интервал (i), число групп (n), Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: - Статистический анализ влияния численности населения на объем товарооборота

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

I=(105-45) / 4=15

Таблица 1. Группировка городов по численности населения

№ группы

Группировка городов по численности населения

№ города

Товарооборот млн. руб.

I

45-60
    1 2 5 6 7 9 11 17 28 29
    4,00 4,20 4,15 2,00 4,05 4,50 4,00 2,00 3,90 2,10

II

60-75
    10 14 22
    5,00 6,00 5,30

III

75-90
    3 4 8 13 15 16 18 19 20 21 23 24
    7,90 7,80 7,80 7,95 7,90 7,70 7,00 7,90 7,60 7,00 7,95 6,30

IV

90-105
    12 25 26 27 30
    10,00 9,80 9,05 9,60 9,70
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

,

Где - значение признака (вариант);

-число единиц признака.

X = =

76,7333

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

- невзвешенная;

У=

=

Коэффициент вариации:

U =

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Мо= Хмо+h*(fМо-fМо-1)/(( fМо-fМо-1)+(fМо-fМо+1),

Где хМo - нижняя граница модального интервала,

H - величина модального интервала,

FMo - частота модального интервала,

FMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

FMo+1 - частота интервала, следующего за модальным

Мо = 75 +15.(12-3)/(12-3)+(12-5)=83,44 тыс. чел

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле

МЕ = ХМе + h * (?f/2 - SМе-1 )/fМе

Где хМе - нижняя граница медианного интервала,

H - величина медианного интервала,

?f - сумма всех частот,

FМе - частота медианного интервала,

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному

Ме=75+15.(15-6)/12=86,25 чел.

Выводы.

Средняя величина численности населения в городах составляет 76,7333 тыс. человек.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем 0,2318 тыс. человек

Велечина рассчитанного нами коэффициента вариации свидетельствует о том, что колеблемость численности населения составляет 0,003 %, является незначительной

Задание 2

По исходным данным:

    1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками численность населения и товарооборот методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами. 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Распределение предприятий по среднесписочной численности населения

№ гр.

Группы по численности населения тыс. чел.

№ города

Среднесписочная численность населения, тыс. чел.

Товарооборот, млрд. руб., у

1

45-60

1

50

4

2

60

4,2

5

60

4,15

6

45

2

7

60

4,05

9

60

4

11

60

4

17

45

2

28

50

3,9

29

45

2,1

Итого

10

535

2

60-75

10

70

5

14

70

6

20

70

5,3

Итого

3

210

3

75-90

3

89

7,9

4

88

7,8

8

87

7,8

13

89

7,95

15

89

7,9

16

86

7,7

18

80

7

19

89

7,9

20

85

7,6

21

86

7

23

89

7,95

24

80

6,3

Итого

12

1037

4

90-105

12

105

10

25

105

9,8

26

100

9,05

27

105

9,6

30

105

9,7

Итого

5

520

Всего

30

2302

189,65

Вывод

Анализ данных таблицы показывает, что с ростом величины численности населения от групп к группе товарооборот по каждому городу увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

Построим теперь аналитическую группировку:

№ группы

Численность населения тыс. чел.

Число городов

Среднесписочная численность населения, чел

Всего по группе

В среднем на один город

1

45-60

10

535

53,5

2

60-75

3

210

70

3

75-90

12

1037

86,42

4

90-105

5

520

104

Итого

30

2302

313,92

Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением численности населения средний товарооборот также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

Сначала строим другой интервальный ряд распределения, где у - прибыль.

Группы товарооборота, млрд. руб.

Число городов

2-4

6

4-6

7

6-8

12

8-10

5

ИТОГО

30

Корреляционная таблица, характеризующая наличие связи между численностью населения и товарооборотом

Численность населения тыс. чел.

Группы товарооборота млрд. руб.

Итого

2-4

4-6

6-8

8-10

45-60

5

5

10

60-75

1

2

3

75-90

12

12

90-105

5

5

Итого

6

7

12

5

Вывод: на основании данных построенной корреляционной таблицы можно сказать, что с увеличением численности населения, в преобладающем большинстве случаев, товарооборот также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между указанными признаками.

Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения:

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

Где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах 0 ? ?1. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

Где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

N - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

,

Или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер городов п/п

Товарооборот, млрд. руб.

1

2

3

4

5

1

4

-2,32

5,3824

16

2

4,2

-2,12

4,4944

17,64

3

7,9

1,58

2,4964

62,41

4

7,8

1,48

2,1904

60,84

5

4,15

-2,17

4,7089

17,2225

6

2

-4,32

18,6624

4

7

4,05

-2,27

5,1529

16,4025

8

7,8

1,48

2,1904

60,84

9

4,5

-1,82

3,3124

20,25

10

5

-1,32

1,7424

25

11

4

-2,32

5,3824

16

12

10

3,68

13,5424

100

13

7,95

1,63

2,6569

63,2025

14

6

-0,32

0,1024

36

15

7,9

1,58

2,4964

62,41

16

7,7

1,38

1,9044

59,29

17

2

-4,32

18,6624

4

18

7

0,68

0,4624

49

19

7,9

1,58

2,4964

62,41

20

7,6

1,28

1,6384

57,76

21

7

0,68

0,4624

49

22

5,3

-1,02

1,0404

28,09

23

7,95

1,63

2,6569

63,2025

24

6,3

-0,02

0,0004

39,69

25

9,8

3,48

12,1104

96,04

26

9,05

2,73

7,4529

81,9025

27

9,6

3,28

10,7584

92,16

28

3,9

-2,42

5,8564

15,21

29

2,1

-4,22

17,8084

4,41

30

9,7

3,38

11,4244

94,09

Итого

189,65

169,2485

1374,473

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

Где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней. Показатель вычисляется по формуле

,

Где - групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

K - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица При этом используются групповые средние значения.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Численность населения тыс. чел.

Число городов

Среднее значение в группе

1

2

3

4

5

45-60

10

3,44

-2,88

82,944

60-75

3

5,43

-0,89

2,3763

75-90

12

7,57

1,25

18,75

90-105

5

9,63

3,31

54,7805

Итого

30

26,07

158,8508

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 90,01 %

Вывод. 90,01% общая доля товарооборота вызывает среднесписочная численность населения, а остальные 9,99 %- вариации товарооборота вызывают другие неучтенные признаки.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах 0 ?? 1. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока

Шкала Чэддока

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Характеристика силы связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Тесная

Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:

Или 94,9%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между численностью населения и товарооборотом весьма тесная.

Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т. е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи, несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

Где n - число единиц выборочной совокупности,

M - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,...,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

Где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений, k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если FрасчFтабл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т. е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если FрасчFтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35

K2

K1

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

3

3,01

2,99

2,98

2,96

2,95

2,93

2,92

2,91

2,90

2,89

2,88

2,87

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =90,01%, полученной при =5,64, =5,295

Fрасч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

N

M

K1=m-1

K2=n-m

Fтабл (,3, 26)

30

4

3

26

2,98

ВЫВОД: поскольку FрасчFтабл, то величина коэффициента детерминации =90,01% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

    1. Ошибку выборки средней численности населения города и границы, в которых она будет находиться в городах генеральной совокупности. 2. Ошибку выборки доли городов с численностью 90,0 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

При уровне вероятности Ф(t) = 0,954 коэффициент кратности средней ошибки выборки t = 2,00.

W=0, 1 (или 10% предприятий имеют в выборочной совокупности число работников менее 90 тыс. человек)

=2205/30=73,5 тыс. чел.

Среднее квадратическое отклонение:

Тыс. чел.

Д =t*=2,89*2=5,78 тыс. чел.

(тыс. чел.)

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения города будет находиться в пределах от 67,72 до 79,28 тыс. чел.

2) доли городов с численностью 90,0 тыс. чел.

или 6%

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля городов с численностью 90,0тыс. человек и более будет находиться в пределах от 10% до 22 % для всех городов.

Задание 4

Имеются следующие данные о динамике товарооборота двух районов одного из регионов страны:

№района п/п

Численность населения, тыс. чел.

Товарооборот, млрд. руб.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

535

400

1,20

1,87

2

1767

1700

12,75

13,71

Определите:

    1)общие индексы среднего товарооборота на душу населения переменного, постоянного состава, структурных сдвигов. 2) абсолютное изменение среднего товарооборота на душу населения под влиянием отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Решение:

Численность населения, тыс. чел. z

Товарооборот, млрд. руб

Уровень рентабельности, R

Индекс рентабельности

Базис. период П

Отчет. период П

Базис. период z

Отчет. период z

Базис. период R

Отчет. период R

535

400

1,20

1,87

445,833

213,904

0,48

1767

1700

12,75

13,71

138,588

123,997

0,895

?2302

?2100

?13,95

?15,58

?584,421

?337,901

Индекс средней рентабельности переменного состава:

Индекс средней рентабельности постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

Абсолютное изменение средней рентабельности продукции в целом

?

Абсолютное изменение балансовой прибыли от изменения уровня рентабельности

?=

Абсолютное изменение балансовой прибыли от изменения структурных сдвигов:

?=

Похожие статьи




Интервал (i), число групп (n), Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: - Статистический анализ влияния численности населения на объем товарооборота

Предыдущая | Следующая