Физические и математические модели - Моделирование систем управления

Физические модели имеют одинаковую с оригиналом физическую природу и отличаются от него размерами и мощностью. Построение физических моделей основано на правилах теории подобия. Физическая модель воспроизводит все стороны процесса, протекающего в оригинале, в том числе и такие его стороны, которые не поддаются математическому описанию, но физическая модель мало универсальна.

Примеры физических моделей: модели ракет в аэродинамических трубах, модели судов в "опытовых" бассейнах и др.

Математические модели имеют отличную от оригинала физическую природу и эквиваленты ему по математическому описанию. Построение математических моделей основано на идентичности уравнений описывающих процессы различной физической природы. В. И. Ленин в работе "Материализм и эмпириокритицизм" писал: "Единство природы обнаруживается в "поразительной аналогичности" дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений".

Самые разнообразные явления описываются одними и теми же уравнениями, и в этом проявляется универсальность математических моделей. Математическая модель воспроизводит только те стороны процесса, которые были отражены в уравнениях, описывающих процесс, но она обладает универсальностью.

Одним из способов математического моделирования является машинное моделирование, когда модель строится из отдельных решающих элементов, выполняющих определенные математические операции. Соединение решающих элементов осуществляется в соответствии с уравнениями, описывающими процесс в оригинале.

Рассмотрим пример. Движение механической системы, приведенной на рис. I., описывается уравнением (1).

(1)

Структурная схема математической машинной модели, составленная в соответствии с уравнением (I), предварительно представленном в виде

, (1a)

Приведена на рис. 2.

На схеме знаком интеграла обозначены интегрирующие элементы, знаком суммы - суммирующий элемент, знаком Кi - элементы, выполняющие умножение на постоянный коэффициент. На вход первого интегрирующего элемента поступает величина. Полученные на выходах интегрирующих элементов величины и x и изменяющаяся по заданному закону величина f(t)в соответствии с уравнением (1а) умножаются на постоянные коэффициенты и складываются суммирующим элементом. На выходе суммирующего элемента получается величина, которая и подается на вход первого интегрирующего элемента, замыкая тем самым схему модели.

Похожие статьи




Физические и математические модели - Моделирование систем управления

Предыдущая | Следующая