Устойчивость выводов в математической модели - Модели оптимального плана управления запасами

Вполне ясно, что рассматриваемая классическая модель управления запасами, как и любые иные экономико-математические модели конкретных экономических явлений и процессов, является лишь приближением к реальности. Приближение может быть более точным или менее точным, но никогда не может полностью уловить все черты реальности. Поэтому с целью повышения адекватности получаемых на основе экономико-математической модели выводов целесообразно изучить устойчивость этих выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели [19, 22 - 24]. Выше изучено изменение средних издержек при малых отклонениях величины поставки.

Предположим теперь, что вместо истинных значений параметров µ, g, s нам известны лишь их приближенные значения

µ* = µ + Дµ, g* = g + Дg, s* = s + Дs.

Мы применяем план Вильсона, но с искаженным объемом партии

Это приводит к возрастанию средних издержек. Согласно формулам (9) - (10) возрастание пропорционально (ДQ)2 (с точностью до бесконечно малых более высокого порядка). Здесь

Выделим в ДQ главный линейный член:

    (11) (с точностью до бесконечно малых более высокого порядка).

Величину Дµ можно определить по фактическим данным о спросе, оценив величину отклонения реального спроса от линейного приближения [19], например, с помощью математического аппарата линейного регрессионного анализа. Для определения значений параметров g и s необходимо проведение специальных достаточно трудоемких исследований. К тому же существуют различные методики расчета этих параметров, результаты расчетов по которым не совпадают. Поэтому естественно оценить разумную точность определения g и s по известной точности определения µ. Для этого воспользуемся "принципом уравнивания погрешностей", предложенным в [19].

Важное замечание 2. Принцип уравнивания погрешностей состоит в том, что погрешности различной природы должны вносить примерно одинаковый вклад в общую погрешность математической модели. Так, определение рационального объема выборки в статистике интервальных данных основано на уравнивании влияния метрологической и статистической погрешностей [25]. Согласно подходу [19] выбор числа градаций в социологических анкетах целесообразно проводить на основе уравнивания погрешностей квантования и неопределенности в ответах респондентов. В классической модели управления запасами целесообразно уравнять влияние неточностей в определении параметров на отклонение целевой функции от оптимума.

Выберем Дg и Дs так, чтобы увеличение затрат, вызванное неточностью определения g и s, было таким же, как и вызванное неточностью определения µ. С точностью до бесконечно малых более высокого порядка это означает, что необходимо уравнять между собой три слагаемых в правой части (11). После сокращения общего множителя получаем, что согласно принципу уравнивания погрешностей должно быть справедливо соотношение

(12)

Таким образом, относительные погрешности определения параметров модели должны совпадать.

В соотношении (12) используются истинные значения параметров, которые неизвестны. Поэтому целесообразно вначале вместо параметров использовать их грубые оценки, из (12) определить их примерную точность, затем провести исследования, уточняющие значения параметров. Эту процедуру естественно повторять до тех пор, пока не произойдет некоторое уравнивание относительных погрешностей определения параметров модели.

Похожие статьи




Устойчивость выводов в математической модели - Модели оптимального плана управления запасами

Предыдущая | Следующая