Преобразование или переоценка показателей частных критериев (на основе синтеза с процедурами попарных сравнений) - Разработка эффективного маршрута доставки 3D принтера WonWall Migce Cuble из Китая в Россию для компании Симален

При модификации исходные данные будут преобразованы (или переоценены) в новые специальные показатели. Сравнение альтернатив реализуется отдельно по показателям каждого частного критерия. Наиболее эффективно указанное отношение формализуется на основе процедур попарных сравнений альтернатив. Преимущества такого подхода базируются на том, что используемая при сравнении специальная 10-бальная шкала (разработанная психологами) включает легкодоступные для понимания и индивидуальной интерпретации опорные положения/уровни при оценке превосходства одной альтернативой перед другой. Таких уровней для сравнения альтернатив всего пять, они приведены далее:

    1. Равная важность (эквивалентность) - 1 балл; 2. Умеренное превосходство - 3 балла; 3. Существенное превосходство - 5 баллов; 4. Большое превосходство - 7 баллов; 5. Очень большое превосходство - 9 баллов;

На основе матриц попарных сравнений определяются новые показатели ("оценки важности") анализируемых альтернатив по каждому частному критерию. Именно они и будут использованы при оптимизации.

Таким образом, предварительно (до реализации процедур оптимизации по конкретному критерию выбора) необходимо сформировать матрицы попарных сравнений альтернатив по частным критериям К1-К3. В таблице (таблица 2.2) это реализовано для частного критерия времени K1.

Таблица 2.2.

Попарные сравнения альтернатив по частному критерию K1 (время)

A

B

C

D

E

F

G

A

1

1/3

7

7

9

1

1/7

B

3

1

7

7

9

3

1/3

C

1/7

1/7

1

1/3

5

1/7

1/9

D

1/7

1/7

3

1

5

1/5

1/7

E

1/9

1/9

1/5

1/5

1

1/7

1/9

F

1

1/3

7

5

7

1

1/5

G

7

3

9

7

9

5

1

Заполнение таблицы (табл. 2.2) происходит при попарных сравнениях важности рассматриваемых альтернатив относительно друг друга. При этом важность оценивается для альтернативы, представленной в каждой строке по отношению к альтернативе, представленной в каждом столбце. В частности, при сравнении альтернатив А и B по частному критерию К1 отметим следующее. Альтернатива B уступает альтернативе А, поэтому на пересечении второй строки и первого столбца матрицы попарных сравнений в таблице (табл. 2.2) стоит значение "1/3". Соответственно, альтернатива А имеет существенное превосходство перед B, что отражено на пересечении первой строки и второго столбца в таблице (табл. 2.2) значением "3". Матрица попарных сравнений является обратно-симметричной.

После формирования матрицы попарных сравнений определяются "оценки важности" альтернатив -- их показатели в новом формате. Для этого к матрице приписывается дополнительный столбец. Его элементы определяются как средний геометрический показатель по строке и представляют собственный вектор матрицы сравнений (см. табл. 2.3). Для дополнительного столбца реализуется процедура специальной "нормировки": каждый его элемент делится на сумму всех элементов столбца. В рассматриваемой ситуации такая сумма элементов дополнительного столбца в таблице (табл. 2.3) составляет 11,649. Указанная процедура "нормировки" для первого элемента первой строки дает: 1,538 / 11,679 = 0,132. Аналогично находятся остальные элементы нормированного столбца в таблице (табл. 2.3). Далее "оценки важности" альтернатив представлены процентами (столбец "Важность альтернатив, %").

Таблица 2.3

"Оценки важности" альтернатив по частному критерию K1

A

B

C

D

E

F

G

Собственный вектор

Нормированный столбец

Важность альтерн.,%

A

1,00

0,33

7,00

7,00

9,00

1,00

0,14

1,538

0,132

13,2

B

3,00

1,00

7,00

7,00

9,00

3,00

0,33

2,788

0,239

23,9

C

0,14

0,14

1,00

0,33

5,00

0,14

0,11

0,337

0,029

2,9

D

0,14

0,14

3,00

1,00

5,00

0,2

0,14

0,504

0,043

4,3

E

0,11

0,11

0,2

0,2

1,00

0,14

0,11

0,185

0,016

1,6

F

1,00

0,33

7,00

5,00

7,00

1,00

0,2

1,488

0,127

12,7

G

7,00

3,00

9,00

7,00

9,00

5,00

1,00

4,809

0,412

41,2

В последующих таблицах (табл. 2.4-2.7) представлены матрицы попарных сравнений по частным критериям К2 и K3, а также результаты для "оценок важности" альтернатив в %.

Таблица 2.4.

Попарные сравнения альтернатив по частному критерию K2 (риск)

A

B

C

D

E

F

G

A

1

1

1/3

1

1

1

1/3

B

1

1

1/3

1

1

1

1/3

C

3

3

1

3

3

3

1

D

1

1

1/3

1

1

1

1/3

E

1

1

1/3

1

1

1

1/3

F

1

1

1/3

1

1

1

1/3

G

3

3

1

3

3

3

1

Сумма всех элементов дополнительного столбца для таблицы (табл. 2.5) (риски) равняется 8,029. Указанная процедура "нормировки" для первого элемента первой строки дает: 1,538 / 8,029 = 0,091. Аналогично находятся остальные элементы нормированного столбца в таблице (табл. 2.5).

Таблица 2.5.

"Оценки важности" альтернатив по частному критерию K2

A

B

C

D

E

F

G

Собственный вектор

Нормированный столбец

Важность альтерн.,%

A

1,00

1,00

0,33

1,00

1,00

1,00

0,33

0,729

0,091

9,1

B

1,00

1,00

0,33

1,00

1,00

1,00

0,33

0,729

0,091

9,1

C

3,00

3,00

1,00

3,00

3,00

3,00

1,00

2,192

0,273

27,3

D

1,00

1,00

0,33

1,00

1,00

1,00

0,33

0,729

0,091

9,1

E

1,00

1,00

0,33

1,00

1,00

1,00

0,33

0,729

0,091

9,1

F

1,00

1,00

0,33

1,00

1,00

1,00

0,33

0,729

0,091

9,1

G

3,00

3,00

1,00

3,00

3,00

3,00

1,00

2,192

0,273

27,3

Последний критерий, рассматриваемый в данном анализе - стоимость. В таблице (табл. 2.6) предложены попарные сравнения альтернатив по частному критерию К7.

Таблица 2.6.

Попарные сравнения альтернатив по частному критерию K3 (стоимость)

A

B

C

D

E

F

G

A

1

3

5

7

3

9

1/3

B

1/3

1

3

5

3

9

1/5

C

1/5

1/3

1

5

1

7

1/5

D

1/7

1/5

1/5

1

1/5

5

1/7

E

1/3

1/3

1

5

1

7

1/3

F

1/9

1/9

1/7

1/5

1/7

1

1/9

G

3

5

5

7

3

9

1

Сумма всех элементов дополнительного столбца для таблицы 7 (риски) равняется 10,639. Указанная процедура "нормировки" для первого элемента первой строки дает: 2,657/ 10,639 = 0,25. Аналогично находятся остальные элементы нормированного столбца в таблице (табл. 2.7).

Таблица 2.7.

"Оценки важности" альтернатив по частному критерию K3

A

B

C

D

E

F

G

Собственный вектор

Нормированный столбец

Важность альтерн.,%

A

1,00

3,00

5,00

7,00

3,00

9,00

0,33

2,657

0,25

25

B

0,33

1,00

3,00

5,00

3,00

9,00

0,2

1,599

0,15

15

C

0,2

0,33

1,00

5,00

1,00

7,00

0,2

0,896

0,084

8,4

D

0,14

0,2

0,2

1,00

0,2

5,00

0,14

0,36

0,034

3,4

E

0,33

0,33

1,00

5,00

1,00

7,00

0,33

1,033

0,097

9,7

F

0,11

0,11

0,14

0,2

0,14

1,00

0,11

0,176

0,016

1,6

G

3,00

5,00

5,00

7,00

3,00

9,00

1,00

3,918

0,368

36,8

Отметим, что степень согласованности сравнений логиста во всех трех случаях приемлема (индексы согласованности находятся в допустимых пределах от 0 до 0,1). В таблице (табл. 2.8) сведены "оценки важности" альтернатив по всем критериям (в процентном измерении). Их можно интерпретировать как новые модифицированные показатели частных критериев. Чтобы подчеркнуть это, соответствующие частные критерии применительно к такой ситуации далее обозначаются через G1 -- G3. Все такие показатели максимизируются.

Таблица 2.8.

Модифицированные/переоцененные показатели частных критериев

G1

G2

G3

A

13,2

9,1

25

B

23,9

9,1

15

C

2,9

27,3

8,4

D

4,3

9,1

3,4

E

1,6

9,1

9,7

F

12,7

9,1

1,6

G

41,2

27,3

36,8

Отметим, что наибольшие / наилучшие по столбцам переоцененные показатели частных критериев будут представлены вектором (41,2; 27,3; 36,8). Для рассматриваемой задачи многокритериальной оптимизации этот вектор представляет координаты, так называемой, утопической точки в поле полезностей.

Похожие статьи




Преобразование или переоценка показателей частных критериев (на основе синтеза с процедурами попарных сравнений) - Разработка эффективного маршрута доставки 3D принтера WonWall Migce Cuble из Китая в Россию для компании Симален

Предыдущая | Следующая