Введение, Обзор проблематики. Постановка задачи, История метода конечных элементов. Известные исследователи и научные работы в области - Реализация метода конечных элементов для расчета ферменных конструкций под ОС Android

Метод конечных элементов (МКЭ) жесткости возник в аэрокосмической отрасли. Исследователи рассматривали различные подходы к анализу сложных частей самолета, используя при этом теорию упругости, энергетический принцип в строительной механике, метод гибкости и метод матрицы жесткости. На основе анализа этих методов возник метод прямой жесткости, который был разработан для эффективной оценки сложных структур, содержащих большое количество элементов. Он широко применяется в моделировании структурного анализа.

В данной выпускной квалификационной работе рассмотрена история МКЭ, известные исследователи в этой области. Были даны необходимые определения, определено нужное программное обеспечение. Также представлены теоретические аспекты метода. В результате были получены программы на языке JAVA в Android Studio и MATLAB, в которой задаются свойства элементов и различные условия нагрузки, программа автоматически оценивает конструкцию и генерирует прогиб конструкции для пользователя.

Обзор проблематики. Постановка задачи
История метода конечных элементов. Известные исследователи и научные работы в области

Историческими предшественниками метода конечных элементов (МКЭ) были различные методы строительной механики и механики деформируемого твердого тела. В 19 веке французский математик и физик Пуассон предлагал рассматривать сплошную среду как систему конечных объемов, а Д. Максвеллом и А. Кастильяно были заложены основы анализа стержневых конструкций. После этого были сформулированы метод сил и затем метод перемещений. Благодаря техническому прогрессу в 20 веке произошло быстрое развитие в области авиации и космонавтики, что поспособствовало возникновению различных матричных методов анализа конструкций. Значительный вклад в развитие строительной механики внес Д. Аргирис.

Первое сообщение о расчете конструкций методом конечных элементов появилось в 1956 г. в статье М. иТернера, Р. Клафа, Г. Мартина и Л. Топпа. Р. Клаф в 1960 г. ввел термин "конечные элементы". [10] В 1959 Д. Тернер предложил метод прямой жесткости в качестве компьютерной реализации метода конечных элементов. В 1963 году метод получил широкую известность после того, как была доказана его связь с методом Рэлея -- Ритца, который сводит поставленную задачу к системе линейных уравнений равновесия и ищет приближенное решение. Область применения МКЭ значительно расширилась в 1968 году. Было установлено, что уравнения, определяющие элементы в задачах, могут быть получены с помощью метода Галеркина или метода наименьших квадратов. Эти факты повлияли на обоснование МКЭ, который стал применяться для численного решения дифференциальных уравнений и построения дискретных аппроксимаций.[9]

Дальнейшие исследования были нацелены на получение программного обеспечения с открытым исходным кодом для реализации этого метода. В конце 1960-x NASA выпустило ПО NASTRAN для аэрокосмического анализа.[6] Строгое математическое обоснование для метода конечных элементов был представлено в 1973 году Джорджом Фиксом и Гильбертом Стренгом. Наиболее известная их публикация - "Теория метода конечных элементов". В ней рассматривается влияние различных факторов на вычислительную эффективность метода конечных элементов. [7]

В настоящее время существует большое количество современных МКЭ комплексов, такие, как Ansys, MSC/Nastran или SAP-7, включающих в себя тепловые, жидкостные и структурные компоненты. Появление таких продуктов позволило ускорить процесс проектирования объектов аэрокосмической, авиационной или машиностроительной отрасли в десятки раз.[8]

Похожие статьи




Введение, Обзор проблематики. Постановка задачи, История метода конечных элементов. Известные исследователи и научные работы в области - Реализация метода конечных элементов для расчета ферменных конструкций под ОС Android

Предыдущая | Следующая