Миноры и алгебраические дополнения, Присоединенная и обратная матрицы, Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы, Вырожденность (дефект) матрицы - Матричный формализм в теории систем

Если в определителе |A| вычеркнуть i-ю строку и j-ый столбец, то оставшиеся n-1 строк и столбцов образуют определитель |Mij|, называемый минором элемента aij. Минор k-го порядка составляется из k параллельных столбцов этой матрицы.

Алгебраическое дополнение элемента aij равно минору aij, взятому со знаком (-1)i+j.

Присоединенная и обратная матрицы

Если A - квадратная матрица, определитель которой не равен нулю, а Cij - алгебраическое дополнение aij, то присоединенной для A называется матрица, образованная из алгебраических дополнений Cji, то есть

Adj A=[Cji].

Матрица А-1 называется обратной к матрице A, если она удовлетворяет условию

AA-1=I, где I - единичная матрица.

Обратная матрица A-1 находится из условия

Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы

Ранг матрицы - это наивысший порядок минора матрицы, отличного от нуля.

К элементарным преобразованиям матрицы относятся такие преобразования, которые не изменяют ранг этой матрицы. К таким преобразованиям относятся:

1. Транспонирование матрицы; 2. Перестановка двух строк или столбцов матрицы; 3. Умножение элементов любой строки или столбца на постоянное число; 4. Добавление к элементам ряда элементов параллельного ряда, умноженных на постоянное число.

Две матрицы одной и той же размерности называются эквивалентными, если они имеют одинаковый ранг.

Вырожденность (дефект) матрицы

Если ряды матрицы связаны одним соотношением, то матрица называется просто вырожденной или имеющей вырождение (дефект) кратности 1. Если ряды матрицы связаны более, чем одним соотношением, то матрица называется многократно вырожденной. При q таких соотношениях матрица имеет дефект кратности 1.

Похожие статьи

• Матрицы и основные операции над ними, Понятие матрицы, Виды матриц - Матричный формализм в теории систем

  Понятие матрицы Матрицей А размером mn или просто (mn)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой...

• Действия над матрицами - Матричный формализм в теории систем

  Суммой двух матриц A и B одной и той же размерности mn называется матрица C размерности mn, элементы которой находятся из условия cij=aij+bij....

• Диагонализация матриц. - Матричный формализм в теории систем

  Для матрицы A, имеющей n различных характеристических чисел, преобразование вида M-1AM приводит к диагональной матрице D, где M называется модальной...

• Собственные числа, собственные векторы и диагонализация матриц, Собственные числа и собственные векторы матрицы - Матричный формализм в теории систем

  Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...

• Матричные преобразования, Преобразование подобия, Ортогональное преобразование, Конгруэнтное преобразование - Матричный формализм в теории систем

  Матрица B эквивалентна матрице А в том случае, если существуют такие две неособенные матрицы P и Q, что B=PAQ. Преобразование подобия Рассмотрим линейное...

• Квадратичная форма - Матричный формализм в теории систем

  Квадратичной формой называется выражение: Этой квадратичной форме соответствует матрица Сделаем следующее преобразование с каждым членом квадратичной...

• Функции от матриц, Степени матриц, Теоремы о функциях от матриц - Матричный формализм в теории систем

  Степени матриц Произведение матриц AAA...A, где A - квадратная матрица порядка n, можно записать в виде Ak, где k означает число сомножителей, входящих в...

• Отображения и функции, Отображения и их свойства., Функция и обратная функция - Теория множеств в теории систем

  Отображения и их свойства. Пусть X и Y - некоторые множества и ГXY, причем Пр1Г=X. Тройка множеств (X, Y, Г) определяет некоторое соответствие,...

• Получаем верхнюю треугольную матрицу А:, Разновидности метода исключения: - Составление программы для решения системы уравнений

  , Алгоритм обратного хода: Шаг 1. Вычислим Шаг 2. Вычислим: , Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса. Для контроля правильности...

• Теоретические основы баз данных, Основные термины теории баз данных - Разработка информационной системы "Магазин компьютерных товаров"

  Основные термины теории баз данных - БД (База данных) - совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы...

• Сетевая модель данных, Реляционная модель данных - Система управления базами данных

  Отличие сетевой структуры от иерархической заключается в том, что каждый элемент в сетевой структуре может быть связан с любым другим элементом (рис. 8)....

• Функции, возвращающие специальные характеристики матриц - Массивы, векторы и матрицы

  Следующие функции возвращают специальные характеристики матриц: Cols(M) Возвращает число столбцов матрицы M Rows(M) Возвращает число строк матрицы M...

• Ввод элементов векторов и матриц - Массивы, векторы и матрицы

  Векторы и матрицы можно задавать путем ввода их элементов - индексированных переменных. Для указания подстрочных индексов после имени переменной вводится...

• Вывод шаблонов матриц и векторов - Массивы, векторы и матрицы

  Команда Matrices... (Матрицы) меню Insert (Вставка) обеспечивает задание векторов или матриц. Как известно, матрица является именованным объектом в виде...

• Решение систем линейных уравнений, Метод исключений Гаусса - Составление программы для решения системы уравнений

  Дана система линейных уравнений (СЛУ) с n неизвестными: В матричной форме записи система (1) имеет вид: (2) Где : n - порядок системы; - матрица...

• Массивы, векторы и матрицы, Понятие о массивах, Индексация элементов массивов - Массивы, векторы и матрицы

  Понятие о массивах В ранжированных переменных невозможно использование их отдельных значений. При необходимости иметь доступ к каждому значению...

• Информационно-логические модели данных, Иерархическая модель - Система управления базами данных

  Иерархическая модель Иерархическая структура представляет совокупность элементов, связанных между собой по определенным правилам. Графическим способом...

• Основные сведения о коде - Построение декодера Рида - Маллера

  За время исследования помехоустойчивых кодов была наработана огромная теория и выстроена сложнейшая математическая база помехоустойчивого кодирования....

• Задание, Преобразование структурной схемы, Определение динамических характеристик корректирующего звена, Преобразование схемы корректирующего звена, Определение передаточной функции корректирующего звена - Определение динамических характеристик систем автоматического управления

  Вариант 14 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию. Рисунок 1.1.1...

• ДАННЫЕ ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ, АЛГЕБРА МАТРИЦ - ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры в расчетах

  Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b Таблица 1 - Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b № Вар Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора...

• Упорядочение элементов и прямое произведение множеств, Упорядоченное множество, Прямое произведение множеств. - Теория множеств в теории систем

  Упорядоченное множество Наряду с понятием множества как совокупности элементов важным понятием является понятие упорядоченного множества или кортежа....

• Счетные и несчетные множества., Верхняя и нижняя граница множества. - Теория множеств в теории систем

  Если бесконечное множество оказывается возможным привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называют...

• Понятие подмножества, Взаимно однозначное соответствие между множествами - Теория множеств в теории систем

  Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. Это определение может быть сформулировано и в...

• Запросы на выборку - Банки и базы данных. Системы управления базами данных

  Запросы используются для получения пользователем информации, содержащейся в БД, в удобном для него виде. Результат запроса отображается для пользователя...

• Групповые имена. - Приложения технологии системы электронных таблиц Excel к решению задач механики

  Предположим, что необходимо вычислить сумму целой группы ячеек. Вместо того чтобы перечислять в формуле отдельные ячейки, промаркируйте всю группу и...

• Построение реляционной схемы БД - Банки и базы данных. Системы управления базами данных

  В основе реляционной модели БД лежит понятие отношения. Под отношением в этой модели понимается двумерная таблица данных. Строки таблицы называются...

• Обеспечение высокопомехоустойчивого обмена информацией в автоматизированных системах управлениях

  При передаче цифровых данных в комплексах средств автоматизации управления войсками и оружием существует вероятность того, что принятые данные могут...

• Матрицы типа "функции-данные" - Программа анализа матриц типа "функции-данные" и интерпретации деревьев бизнес-процессов

  Матрицы типа "функции-данные" являются внутренним инструментом описания бизнес-процессов в организации ООО "РН-Информ" и являются вариацией CRUD-матриц....

• Оператор векторизации - Массивы, векторы и матрицы

  Большинство приведенных операторов достаточно известны из математического аппарата матричных вычислений. Под понятием векторизации подразумевается...

• Система команд, Формат команд - Модельный процессор МП 80386

  Формат команд Команды МП 80386 состоят из отдельных элементов и могут иметь различные форматы. Из всех описанных ниже элементов только один (код...

• Консолидация по расположению, Консолидация по категориям (именам) - Возможности программных систем: сортировка, выбор и консолидация данных, сводные таблицы Excel

  При использовании этого способа данные во всех консолидируемых областях должны располагаться идентично. Для консолидации следует выполнить следующие...

• Общие понятия, Линейная замкнутая система, Передаточная функция, Характеристический полином - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

  Линейная замкнутая система Рассмотрим линейную стационарную непрерывную управляемую систему: (1.1) - вектор состояния системы, - управление, - выход...

• Растровое изображение. - Кодирование информации в компьютере

  При помощи увеличительного стекла можно увидеть, что черно-белое графическое изображение, например из газеты, состоит из мельчайших точек, составляющих...

• Анализ работы СЛАУ на кластере - Администрирование параллельных процессов

  Системы линейных уравнений возникают при решении ряда прикладных задач, описываемых дифференциальными, интегральными или системами нелинейных...

• Массивы - Структуры данных

  Самым традиционным и широко известным из структурированных типов данных является массив (иначе называемый регулярным типом) - однородная упорядоченная...

• Понятие функционала, Понятие оператора - Теория множеств в теории систем

  Говоря об отображении f: XY как о функции с вещественными значениями, мы не накладывали на характер элементов множества X каких-либо особых ограничений....

• Иерархические, сетевые и реляционные модели представления данных - Теория экономических информационных систем

  ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ ИМД основана на понятии деревьев, состоящих из вершин и ребер. Вершине дерева ставится в соответствие совокупности атрибутов...

• Структура SQL - Банки и базы данных. Системы управления базами данных

  Широкое развитие информационных систем и связанная с этим унифицированность информационного пространства привело к необходимости создания стандартного...

• Требования к интерфейсу, Система управления базами данных - Разработка интерфейса базы данных (на примере потребностей охранного предприятия ООО "Пересвет")

  Пользовательский интерфейс должен позволять заводить в базе данных информацию о новых охранниках, обслуживаемых объектах, автоматизировать составление...

• Операции с файловой структурой - Операционная система Windows

  К основным операциям с файловой структурой относятся: - навигация по файловой структуре; - запуск программ и открытие документов; - создание папок; -...

Миноры и алгебраические дополнения, Присоединенная и обратная матрицы, Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы, Вырожденность (дефект) матрицы - Матричный формализм в теории систем

Предыдущая | Следующая